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五年高考真题2022届高考数学复习第十章第一节排列与组合理全国通用
五年高考真题2022届高考数学复习第十章第一节排列与组合理全国通用
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考点一 排列与组合1.(2022·四川,6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有( )A.144个B.120个C.96个D.72个解析 由题意,首位数字只能是4,5,若万位是5,则有3×A=72个;若万位是4,则有2×A个=48个,故40000大的偶数共有72+48=120个.选B.答案 B2.(2022·大纲全国,5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种解析 从中选出2名男医生的选法有C=15种,从中选出1名女医生的选法有C=5种,所以不同的选法共有15×5=75种,故选C.答案 C3.(2022·辽宁,6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24解析 3人中每两人之间恰有一个空座位,有A×2=12种坐法,3人中某两人之间有两个空座位,有A×A=12种坐法,所以共有12+12=24种坐法.答案 D4.(2022·四川,6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )A.192种B.216种C.240种D.288种解析 当最左端排甲时,不同的排法共有A种;当最左端排乙时,甲只能排在中间四个位置之一,则不同的排法共有CA种.故不同的排法共有A+CA=9×24=216种.答案 B5.(2022·重庆,96\n)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.168解析 依题意,先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA=144,其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA=24,因此满足题意的排法种数为144-24=120,选B.答案 B6.(2022·安徽,8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有( )A.24对B.30对C.48对D.60对解析 法一 直接法:如图,在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60°,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.法二 间接法:正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为60°,所以成角为60°的共有C-12-6=48.答案 C7.(2022·山东,10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.279解析 组成无重复数字的个数为CCC=648,10个数共组成三位数的个数为9×10×10=900,故组成有重复数字的个数为900-648=252(个).答案 B8.(2022·大纲全国,11)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法有( )A.12种B.18种C.24种D.36种解析 第1列排a,b,c三个字母,共有A种,第2列还有2种,因此共有2A=12种.答案 A9.(2022·陕西,8)两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A.10种B.15种C.20种D.30种6\n解析 首先分类计算:假如甲赢,比分3∶0共1种情况;比分3∶1共有3种情况,分别是前3局中(因为第四局肯定要赢),第一或第二或第三局输,其余局数获胜;比分是3∶2共有6种情况,就是说前4局2∶2,最后一局获胜,前4局中,用排列方法,从4局中选2局获胜,有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜,所以加上乙获胜情况,共有10+10=20种情况,故选C.答案 C10.(2022·辽宁,5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!解析 此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有3!×3!×3!=(3!)3种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法,因此不同的坐法种数为(3!)4.故选C.答案 C11.(2022·广东,12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答).解析 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了A=40×39=1560条毕业留言.答案 156012.(2022·北京,13)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.解析 将A、B捆绑在一起,有A种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有A种摆法,共有AA=48种摆法,而A、B、C3件在一起,且A、B相邻,A、C相邻有CAB、BAC两种情况,将这3件与剩下2件全排列,有2×A=12种摆法,故A、B相邻,A、C不相邻的摆法有48-12=36种.答案 3613.(2022·浙江,14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种(用数字作答).解析 分情况:一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人,种数为CCA=36;另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人,种数为A=24,则获奖情况总共有36+24=60(种).6\n答案 6014.(2022·大纲,14)6个人排一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种(用数字作答).解析 法一 第一步:先排除甲、乙的4人共有A种.第二步再排甲、乙,插空共A种.由乘法原理共有AA=480种.法二 6人的全排列共有A=720种,甲、乙相邻的排法共有AA=240种,因此甲乙不相邻的排法共有720-240=480种.答案 480考点二 排列组合中的创新问题1.(2022·福建,10)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)解析 分三步:第一步,5个无区别的红球可能取出0个,1个,…,5个,则有(1+a+a2+a3+a4+a5)种不同的取法;第二步,5个无区别的蓝球都取出或都不取出,则有(1+b5)种不同取法;第三步,5个有区别的黑球看作5个不同色,从5个不同色的黑球中任取0个,1个,…,5个,有(1+c)5种不同的取法,所以所求的取法种数为(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5,故选A.答案 A2.(2022·广东,8)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A.60B.90C.120D.130解析 易知|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=1或2或3,下面分三种情况讨论.其一:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=1,此时,从x1,x2,x3,x4,x5中任取一个让其等于1或-1,6\n其余等于0,于是有CC=10种情况;其二:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=2,此时,从x1,x2,x3,x4,x5中任取两个让其都等于1或都等于-1或一个等于1、另一个等于-1,其余等于0,于是有2C+CC=40种情况;其三:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=3,此时,从x1,x2,x3,x4,x5中任取三个让其都等于1或都等于-1或两个等于1、另一个等于-1或两个等于-1、另一个等于1,其余等于0,于是有2C+CC+CC=80种情况.由于10+40+80=130,故答案为D.答案 D3.(2022·福建,5)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )A.14B.13C.12D.10解析 当a=0时,b=-1,0,1,2,有4种可能;当a≠0时,方程有实根,则Δ=4-4ab≥0,ab≤1.若a=-1时,b=-1,0,1,2,有4种可能;若a=1时,b=-1,0,1,有3种可能;若a=2时,b=-1,0,有2种可能.∴共有(a,b)的个数为4+4+3+2=13.答案 B4.(2022·四川,8)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.20解析 首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列,共有A=20种排法,因为=,=,所以从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是:20-2=18,故选C.答案 C5.(2022·四川,11)方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )A.60条B.62条C.71条D.80条解析 本题可用排除法,a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},6选3全排列为120,这些方程所表示的曲线要是抛物线,则a≠0或b≠0,要减去2A=40,又b=-2或2和b6\n=-3或3时,方程出现重复,用分步计数原理可计算重复次数为3×3×2=18,所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.答案 B6
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高考 - 历年真题
发布时间:2022-08-25 23:58:58
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