五年高考真题2022届高考数学复习第一章第一节集合理全国通用

考点一　集合的概念及集合间的关系1.(2022·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　)A.A＝BB.A∩B＝∅C.ABD.BA解析　由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.答案　D2.(2022·大纲全国，1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)A.3B.4C.5D.6解析　1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素.答案　B3.(2022·山东，2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A.1B.3C.5D.9解析　因为x，y∈{0，1，2}，所以x－y值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，所以集合B中元素的个数是5.答案　C4.(2022·新课标全国，1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)A.3B.6C.8D.10解析　要使x－y∈A，当x＝5时，y可是1，2，3，4；当x＝4时，y可是1，2，3；当x＝3时，y可是1，2；当x＝2时，y可是1.综上共有10个，选D.答案　D5.(2022·江西，1)若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z︱z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)A.5B.4C.3D.2解析　因为x∈A，y∈B，所以当x＝－1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝－1或1.当x＝1时，y＝0，2，此时z＝x＋y＝1或3，所以集合{z|z＝－1，1，3}＝{－1，1，3}6\n共三个元素，选C.答案　C6.(2022·北京，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析　由P∪M＝P，有M⊆P，∴a2≤1，∴－1≤a≤1，故选C.答案　C7.(2022·辽宁，2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩()＝∅，则M∪N＝(　　)A.MB.NC.ID.∅解析　∵N∩(∁IM)＝∅，∴N⊆M，又M≠N，∴NM，∴M∪N＝M.故选A.答案　A8.(2022·江苏，4)集合{－1，0，1}共有________个子集.解析　集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为23＝8.答案　8考点二　集合间的基本运算1.(2022·天津，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝(　　)A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}解析　由题意知，∁UB＝{2，5，8}，则A∩∁UB＝{2，5}，选A.答案　A2.(2022·福建，1)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅解析　集合A＝{i－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.答案　C3.(2022·广东，1)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝(　　)A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}解析　因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.6\n答案　A4.(2022·四川，1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝(　　)A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}解析　∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.答案　A5.(2022·新课标全国Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝(　　)A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{0，1，2}解析　由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.答案　A6.(2022·山东，1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝(　　)A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)解析　∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3).答案　C7.(2022·浙江，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q＝(　　)A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]解析　[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.答案　C　8.(2022·陕西，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝(　　)A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]解析　由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.答案　A9.(2022·北京，1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}解析　∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选C.答案　C6\n10.(2022·新课标全国Ⅱ，1)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}解析　N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}.答案　D11.(2022·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝(　　)A.[－2，－1]B.[－1，2)C.[－1，1]D.[1，2)解析　A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.答案　A12.(2022·四川，1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)A.{－1，0，1，2}B.{－2，－1，0，1}C.{0，1}D.{－1，0}解析　因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}.答案　A13.(2022·辽宁，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}解析　A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.答案　D14.(2022·大纲全国，2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝(　　)A.(0，4]B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0]解析　由题意可得M＝{x|－1<x<4}，所以M∩N＝{x|0≤x<4}，故选B.答案　B15.(2022·浙江，2)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝(　　)A.(－2，1]B.(－∞，－4]C.(－∞，1]D.[1，＋∞)解析　∁RS＝{x|x≤－2}，T＝{x|(x＋4)·(x－1)≤0}＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝(－∞，1].故选C.答案　C16.(2022·重庆，1)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　)A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}6\n解析　因为A∪B＝{1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.答案　D17.(2022·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)A.0或B.0或3C.1或D.1或3解析　因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝.若m＝3，则A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足A∪B＝A，若m＝，解得m＝0或m＝1，若m＝0，则A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足A∪B＝A，若m＝1，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，显然不成立，综上m＝0或m＝3，选B.答案　B18.(2022·江西，2)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B＝(　　)A.{x|－1≤x＜0}B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}解析　化简A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，则A∩B＝{x|0<x≤1}，故选B.答案　B19.(2022·重庆，11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________.解析　依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁UA＝{4，6，7，9，10}，(∁UA)∩B＝{7，9}.答案　{7，9}20.(2022·江苏，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________.解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5}.故A∪B中元素的个数为5.答案　5考点三　集合中的创新问题　(2022·湖北，9)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(　　)A.77B.49C.45D.30解析　如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，36\n)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.答案　C6