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五年高考2022届高考数学复习第十章第一节随机事件及其概率文全国通用
五年高考2022届高考数学复习第十章第一节随机事件及其概率文全国通用
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考点 随机事件及其概率1.(2022·广东,7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.1解析 5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,结果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种.恰有一件次品的结果有6种,则其概率为p==0.6.答案 B2.(2022·新课标全国Ⅰ,3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.B.C.D.解析 4个取2个有6种方法,差为2的只有1和3,2和4.故P==.答案 B3.(2022·江苏,5)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.解析 这两只球颜色相同的概率为,故两只球颜色不同的概率为1-=.答案 4.(2022·江苏,5)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是____________.解析 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数的种数为6,其中一个数是另一个数的两倍的数对为1,2和2,4.故符合条件的概率为=.答案 5.(2022·辽宁,13)三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,6\n恰好排成英文单词BEE的概率为________.解析 三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3种,则恰好排成英文单词BEE的概率为.答案 6.(2022·湖南,16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1、b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解 (1)所有可能结果为:(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A3,b1),(A3,b2);(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2)共计12种结果.(2)设“中奖”为事件A,则P(A)==,P(A)=1-=,P(A)<P(A),故此种说法不正确.7.(2022·陕西,19)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解 (1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,6\n西安市不下雨的概率为P==.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等),这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.8.(2022·北京,17)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买. 商品顾客人数 甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解 (1)从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.6\n所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.9.(2022·四川,17)一辆小客车有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐在了2号座位,其他的乘客按规则就坐,求乘客P5坐到5号座位的概率.解 (1)余下两种坐法如下表所示:乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为:乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341于是,所有可能的坐法共8种,6\n设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4,所以P(A)==.10.(2022·陕西,19)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解 (1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.11.(2022·湖南,18)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y514845426\n频数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.解 (1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株.列表如下:Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为===46.(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=+=.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:59:30
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文章作者:U-336598
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