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【高考领航】2022高考数学总复习 10-4 随机事件的概率练习 苏教版

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【高考领航】2022高考数学总复习10-4随机事件的概率练习苏教版【A组】一、填空题1.从12个同类产品中(其中有10个正品,2个次品),任意抽取3个,下列事件是必然事件的是________.①3个都是正品 ②至少有一个是次品 ③3个都是次品④至少有一个是正品解析:①②是随机事件,③是不可能事件,故选④.答案:④2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是________.解析:1-0.42-0.28=0.3.答案:0.33.(2022·高考浙江卷)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________.解析:从3个红球、2个白球中任取3个,根据列举法,可以得到10个基本事件,其中没有白球的取法只有一种,因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P=1-P(没有白球)=1-=.答案:4.(2022·高考福建卷)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于________.解析:从5个球中任取2球存10种取法,其中两球不同色的取法有3×2=6种,故所求概率P==.答案:5.电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59,每时刻由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率是________.解析:一天中显示的时间共有24×60种,其中数字之和为23的有:09∶59,18∶\n59,19∶58,19∶49共4种情况,故所求事件的概率为=.答案:6.(2022·高考江苏卷)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率为________.解析:将10个数排成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,则an=(-3)n-1(1≤n≤10),当n=1,2,4,6,8,10时,an<8,所以抽到小于8的概率为.答案:7.我国长江中下游地区今年大旱.某基金会计划给予援助,6家矿泉水企业参与了竞标.其中A企业来自浙江省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自广东省.此项援助计划从两家企业购水,假设每家企业中标的概率相同.则在中标的企业中,至少有一家来自广东省的概率是________.解析:在六家矿泉水企业中,选取两家有15种情况,其中至少有一家企业来自广东的有12种情况,故所求概率为.答案:二、解答题8.(2022·高考陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=\n,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.9.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3,共两个.因此所求事件的概率P==.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=.故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P1=1-=.【B组】一、填空题1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________.解析:从4张卡片中随机抽取2张,可取1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,3、4,共6种情况,其中数字之和为奇数的有1、2,1、4,2、3,3、4,共4种情况.所以所求概率为P==.答案:2.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为________.解析:复数(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i为实数,则n2-m2=0⇒m=n,而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种,∴所求概率为=.3.三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE\n的概率为________.解析:三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3种,则恰好排成英文单词BEE的概率为.答案:4.盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同的概率是________.解析:设3只白球为A,B,C,1只黑球为D,则从中随机摸出两只球的情形有:AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种,其中两只球颜色不同的有3种,故所求概率为.答案:5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是________.解析:分别从两个集合中各取一个数,共有15种取法,其中满足b>a的有3种取法,故所求事件的概率为P==.答案:6.(2022·南通模拟)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,A=30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后拋掷两次,所得的点数分别为a、b,则满足条件的三角形有两个解的概率是________.解析:要使△ABC有两个解,需满足的条件是因为A=30°,所以满足此条件的a,b的值有b=3,a=2;b=4,a=3;b=5,a=3;b=5,a=4;b=6,a=4;b=6,a=5,共6种情况,所以满足条件的三角形有两个解的概率是=.答案:7.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________.解析:P=1-0.2×0.25=0.95.答案:0.95\n二、解答题8.一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外完全相同,已知蓝色球3个.若从袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数;(2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙大的概率.解:(1)设红色球有x个,依题意得=,解得x=4,∴红色球有4个.(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A,所有的基本事件有(红1,白1),(红1,蓝2),(红1,蓝3),(白1,红1),(白1,蓝2),(白1,蓝3),(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝2,蓝3),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共12个.事件A包括的基本事件有(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共5个,所以P(A)=.9.(2022·江苏扬州二模)班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率.解:(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如图所示).由上图可以看出,试验的所有可能结果数为20,每次都随机抽取,这20种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型.用A1表示事件“连续抽取2人,一男一女”,A2表示事件“连续抽取2人,都是女生”,则A1与A2互斥,并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,由列出的所有可能结果可以看出,A1的结果有12种,A2的结果有2种,由互斥事件的概率加法公式,可得P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=\n=0.7,即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出2号,第二次取出4号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出. 第二次抽取第一次抽取   123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型.用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A的结果共有5种,因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是P(A)===0.2

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发布时间:2022-08-26 00:04:33 页数:6
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文章作者:U-336598

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