【高考领航】2022高考数学总复习 9-3 随机抽样练习 苏教版
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【高考领航】2022高考数学总复习9-3随机抽样练习苏教版【A组】一、填空题1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为________.解析:由分层抽样方法得×n=15,解之得n=70.答案:702.(2022·高考四川卷)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为________.解析:=⇒N=8×101=808.答案:8083.(2022·高考福建卷)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是________.解析:男女运动员人数比例为:=,分层抽样中男女人数比例不变,则女运动员人数为28×=12.故应抽取女运动员人数为12.答案:124.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现分层抽样容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为________.6\n解析:因为抽取了45人的样本,所以三个年级抽取的人数分别为×45=15,×45=10,×45=20.答案:15,10,205.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.解析:根据(0.035+a+0.020+0.010+0.005)×10=1,求得a=0.030.身高在[120,130)内学生有0.030×10×100=30(人),在[130,140)内学生有0.020×10×100=20(人),在[140,150]内学生有0.010×10×100=10(人),则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为×10=3(人).答案:0.030 36.(2022·高考山东卷)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为________.解析:应在丙专业抽取的学生数是×40=16.答案:167.(2022·高考天津卷)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________.解析:抽取的男运动员人数为×48=12.6\n答案:12二、解答题8.从某厂生产的10002辆电动自行车中随机抽取100辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.解:因为总体容量和样本容量都较大,可用系统抽样.抽样步骤如下:第一步,将10002辆电动自行车用随机方式编号;第二步,从总体中剔除2辆(剔除法可用随机数法),将剩下的10000辆电动自行车重新编号(分别为00001,00002,…,10000)并分成100段;第三步,在第一段00001,00002,…,00100这一百个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码(如00006);第四步,把起始号码依次加间隔100,可获得样本.9.100人中,青年人45人,中年人25人,老年人30人,从中抽取一个容量为20的样本.试分析:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样方法下每个人被抽到的概率.解:(1)用简单随机抽样方法:每个个体被抽到的概率为=.(2)用系统抽样方法:将100人均匀分成20组,每组5人,每组取1个,每个个体被抽到的概率为.(3)用分层抽样方法:老、中、青人数之比为6∶5∶9,老年人占,从老年人中取20×=6人,每个老年人被抽到的概率为=,同理可得每个中年人、青年人被抽到的概率为.【B组】一、填空题1.(2022·高考湖北卷)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有________人.解析:设共抽取n个人,则×56=8,∴n=14.∴抽取的女运动员有14-8=6(人).答案:62.(2022·江苏八校模拟)某市有A、B、C三所学校,共有高三文科学生1500人,且A、B、6\nC三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校学生中抽取________人.解析:设A、B、C三所学校学生人数分别为x,y,z,由题知x,y,z成等差数列,所以x+z=2y,又x+y+z=1500,所以y=500,用分层抽样方法抽取B校学生人数为×500=40.答案:403.将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取________个个体.解析:C的个体数占总体的=,所以应从C中抽取样本个数为100×=20.答案:204.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市________家.解析:由题意知,该市有超市200+400+1400=2000(家),抽样比为=,∴中型超市应抽×400=20(家).[答案:205.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是________.解析:间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数值为7.答案:76.一个学校高三年级共有学生200人,其中男生有120人,女生有80人.为了调查高三复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本,应抽取女生的人数________人.解析:由已知条件可得,每一个个体被抽入样的概率为P==,则女生应当抽取80×=10(人).答案:107.(2022·无锡模拟)某高中共有学生26\n000名,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.1.现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务,相关信息如下表:年级高一高二高三男生(人数)A310B女生(人数)Cd200抽样人数X1510则x=________.解析:可得b=200,设在全校抽取n名学生参加社区服务,则有=.∴n=50.∴x=50-15-10=25.答案:25二、解答题8.某企业共有3200名职工,其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2,从所有职工中抽取一个容量为400的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别抽取多少人?解:由于中、青、老年职工有明显的差异,采用分层抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为:×400=200,×400=120,×400=80,因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人,120人,80人.9.(2022·扬州模拟)某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值.(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?(3)已知y≥96,z≥96,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.解:(1)由=0.16,解得x=144.[6\n(2)第三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,设应在第三批次中抽取m名,则=,解得m=12.∴应在第三批次中抽取12名教职工.(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y,z),由(2)知y+z=200,(y,z∈N,y≥96,z≥96),则基本事件总数有:(96,104),(97,103)(98,102),(99,101),(100,100),(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共9个,而事件A包含的基本事件有:(101,99),(102,98),(103,97),(104,96),共4个.∴P(A)=.6
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