三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十章第五节二项分布与正态分布理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·广东汕头4月模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)　A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.75解析　P＝C0.83·0.2＋C0.84＝0.8192，故选B.答案　B2．(2022·河北唐山模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是(　　)A．1B．2C．3D．4解析　因为ξ服从正态分布N(2，9)，即μ＝2为图象的对称轴，而P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，即μ＝c与μ＝c－2关于μ＝2对称，则有＝2，c＝3.故选C.答案　C3．(2022·福建福州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈，故应选C.答案　C4．(2022·江西九江4月模拟)某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　)6\nA.B.C.D.解析　两次击中的概率P1＝C0.62(1－0.6)＝，三次击中的概率P2＝0.63＝，∴至少两次击中目标的概率P＝P1＋P2＝.答案　A5．(2022·福州市质量检测)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　　)A.B.C.D.解析　设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1－Cx0(1－x)3＝，得x＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××＝.答案　C二、填空题6．(2022·广州模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，1).若P(1≤X≤3)＝0.6826，则P(X＞3)等于________．解析　因为随机变量X服从正态分布N(2，1)，所以P(X＞3)＝P(X＜1)，因为P(X＜1)＋P(1≤X≤3)＋P(X＞3)＝1，所以P(X＞3)＝(1－0.6826)＝0.1587.答案　0.1587一年创新演练7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．解析　∵X服从正态分布(1，σ2)，∴X在(0，1)与(1，2)内取值的概率相同，均为0.4.∴X在(0，2)内取值的概率为0.4＋0.4＝0.8.答案　0.88．袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X.(1)求袋子中白球的个数；(2)求X的分布列和数学期望．6\n解　(1)设袋子中有n(n∈N*)个白球，依题意得，＝，即＝，化简得，n2－n－6＝0，解得，n＝3或n＝－2(舍去)．∴袋子中有3个白球．(2)由(1)得，袋子中有4个红球，3个白球．X的可能取值为0，1，2，3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×＝，P(X＝2)＝××＝，P(X＝3)＝×××＝.∴X的分布列为：X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.B组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·济南模拟)位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是(　　)A.B.C.D.解析　依题意得，质点P移动五次后位于点(1，0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C··＝.答案　D二、填空题10．(2022·长沙模拟)高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半．现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会．则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________．6\n解析　设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)．依题意得P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝＝.答案　三、解答题11．(2022·唐山市统考)张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是.(1)求张师傅此行程时间不少于16分钟的概率；(2)记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列．解　(1)如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．所以张师傅此行程时间不少于16分钟的概率P＝1－＝.(2)设张师傅此行程遇到红灯的次数为X，则X～B(4，)，P(X＝k)＝C，k＝0，1，2，3，4.依题意，Y＝15＋X，则Y的分布列为：Y1516171819P12.(2022·上海吴淞中学月考)一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数ξ的分布列和数学期望．解　(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“6\n有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B，“有一道题不理解题意”选对为事件C，∴P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴得60分的概率为P＝×××＝.(2)ξ可能的取值为40，45，50，55，60.P(ξ＝40)＝×××＝；P(ξ＝45)＝C××××＋×××＋×××＝；P(ξ＝50)＝×××＋C××××＋C××××＋×××＝；P(ξ＝55)＝C××××＋×××＋×××＝；P(ξ＝60)＝×××＝.∴ξ的分布列为ξ4045505560PE(ξ)＝40×＋45×＋50×＋55×＋60×＝.一年创新演练13．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是________．解析　由题意知，两个人都不去此地的概率是×＝，∴至少有一个人去此地的概率是1－＝.答案　14．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1)指出这组数据的众数和中位数；6\n(2)若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．解　(1)众数：4.6和4.7；中位数：4.75.(2)设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，则P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝＋＝.(3)一个人是“好视力”的概率为，ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝C×＝，P(ξ＝2)＝C×＝，P(ξ＝3)＝＝.ξ的分布列为ξ0123PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝0.75.6