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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第七章第五节推理与证明文全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第七章第五节推理与证明文全国通用
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第五节 推理与证明A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·吉林四校调研)设a、b、c都是正数,则a+,b+,c+三个数( )A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2解析 利用反证法证明.假设三个数都小于2,则a++b++c+<6,而a++b++c+≥2+2+2=6,与假设矛盾.故选D.答案 D2.(2022·山东青岛模拟)定义A*B,B*C,C*D,D*B分别对应下列图形( )那么下列图形中,可以表示A*D,A*C的分别是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)解析 由A*B,B*C知,B是大正方形,A是|,C是—,由C*D知,D是小正方形,∴A*D为小正方形中有竖线,即(2)正确,A*C为+,即(4)正确.故选C.答案 C3.(2022·广东佛山调研)设a、b、c、d∈R+,若a+d=b+c,且|a-d|<|b-c|,则有( )A.ad=bcB.ad<bcC.ad>bcD.ad≤bc解析 |a-d|<|b-c|⇔(a-d)2<(b-c)2⇔a2+d2-2ad<b2+c2-2bc,又∵a+d=b+c⇔(a+d)2=(b+c)26\n⇔a2+d2+2ad=b2+c2+2bc,∴-4ad<-4bc,∴ad>bc,故选C.答案 C4.(2022·广州模拟)若数列{an}是等差数列,则数列{bn}(bn=)也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为( )A.dn=B.dn=C.dn=D.dn=解析 若{an}是等差数列,则a1+a2+…+an=na1+d,∴bn=a1+d=n+a1-,即{bn}为等差数列;若{cn}是等比数列,则c1·c2·…·cn=c·q1+2+…+(n-1)=c·q,∴dn==c1·q,即{dn}为等比数列,故选D.答案 D二、填空题5.(2022·四川资阳模拟)观察下列等式1=13+5=85+7+9=217+9+11+13=409+11+13+15+17=65按此规律,第12个等式的右边等于________.解析 从题中可找出规律:第n个等式左边的式子是首项为2n-1的连续n个奇数之和,所以第12个等式右边=左边=23+25+…+45==408.答案 4086\n一年创新演练6.半径为r的圆的面积S(r)=π·r2,周长C(r)=2π·r,若将r看做(0,+∞)上的变量,则(π·r2)′=2π·r①,①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看做(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:_________________________________________________________,此式可用语言叙述为___________________________________________________.解析 根据类比推理可得结论.答案 ′=4πR2 球的体积函数的导数等于球的表面积函数7.设{an}是集合{2s+2t|0≤s<t且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……,将数列{an}各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:35 69 10 12……则a99等于( )A.8320B.16512C.16640D.8848解析 用(s,t)表示2s+2t,则三角形数表可表示为第一行3(0,1)第二行5(0,2) 6(1,2)第三行9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)……因为99=(1+2+3+4+…+13)+8,所以a99=(7,14)=27+214=16512,故选B.答案 BB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022·河南六市联考)给出下列两种说法:①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时,可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.以下结论正确的是( )6\nA.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确;②的假设错误D.①的假设错误;②的假设正确解析 反证法的实质是否定结论,对于①,其结论的反面是p+q>2,所以①错误;对于②,其假设正确.答案 D9.(2022·长春二模)如图,有一个六边形的点阵,它的中心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,……,依此类推,如果一个六边形点阵共有169个点,那么它的层数为( )A.6B.7C.8D.9解析 由题意知,第1层的点数为1,第2层的点数为6,第3层的点数为2×6,第4层的点数为3×6,第5层的点数为4×6,……,第n(n≥2,n∈N*)层的点数为6(n-1).设一个点阵有n(n≥2,n∈N*)层,则共有的点数为1+6+6×2+…+6(n-1)=1+×(n-1)=3n2-3n+1,由题意得3n2-3n+1=169,即(n+7)(n-8)=0,所以n=8,故共有8层.答案 C10.(2022·辽宁大连检测)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=a,CD=b(a>b).若EF∥AB,EF到CD与AB的距离之比为m∶n,则可推算出:EF=,用类比的方法,推想出下面问题的结果.在上面的梯形ABCD中,分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设△OAB,△ODC的面积分别为S1,S2,则△OEF的面积S0与S1,S2的关系是( )A.S0=B.S0=6\nC.=D.=解析 在平面几何中类比几何性质时,一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质;由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质.故由EF=类比到关于△OEF的面积S0与S1,S2的关系是=.答案 C二、解答题11.(2022·洛阳统考)等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;(2)设bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.(1)解 由已知得∴d=2,故an=2n-1+,Sn=n(n+).(2)证明 由(1)得bn==n+.假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则b=bpbr.即(q+)2=(p+)(r+).∴(q2-pr)+(2q-p-r)=0.∵p,q,r∈N*,∴∴=pr,(p-r)2=0.∴p=r.与p≠r矛盾.∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.一年创新演练12.已知cos=;coscos=;6\ncoscoscos=;…根据以上等式,可猜想出的一般结论是____________________________________.解析 观察所给等式,左侧项数依次递增,角的分母是奇数列,右侧分母是2n,故可猜想出一般结论为cos·cos…cos=,n∈N*.答案 coscos…cos=,n∈N*13.在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比=,将这个结论类比到空间:在三棱锥ABCD中,平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E,则类比的结论为______________________________________________.解析 在立体几何中一般面积类比体积,边类比面.观察比例式=的特点,右侧为△ABC的角C的内角平分线CE两邻边之比,在三棱锥ABCD中,平面DEC平分二面角ACDB,因此=.答案 =6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:49
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