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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第五节对数与对数函数文全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第五节对数与对数函数文全国通用
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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第二章第五节对数与对数函数文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·山西省二诊)设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c之间的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a解析 a=,b=log9,c=log8,∵=log9<log8,log9>log9,∴c>a>b.答案 C2.(2022·江西省质检三)若a=,b=,c=,则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c解析 易知a,b,c都是正数,==log8164<1,所以b<a;==>1.所以b>c,即c<b<a,故选B.答案 B3.(2022·湖南岳阳质检)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)解析 由题意可得或解得a>1或-1<a<0,因此选C.答案 C4.(2022·辽宁五校联考)函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( )6\nA.B.C.D.解析 4+3x-x2>0,得x∈(-1,4),令t=4+3x-x2,y=lnt在定义域上为增函数,t=4+3x-x2在上为增函数,在为减函数,由复合函数的单调性可知f(x)的单调减区间为.答案 D二、填空题5.(2022·山东莱芜模拟)已知函数f(x)=则f(f(-4))+f=________.解析 f(f(-4))=f(24)=log416=2,而log2<0,∴f=2-log2=2log26=6,即f(f(-4))+f=2+6=8.答案 8三、解答题6.(2022·甘肃定西一模,17)设f(x)=|lgx|,a,b为实数,且0<a<b.(1)求方程f(x)=1的解;(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f,求证:a·b=1,>1;(3)在(2)的条件下,求证:由关系式f(b)=2f所得到的关于b的方程g(b)=0,存在b0∈(3,4),使g(b0)=0.(1)解 由f(x)=1得,lgx=±1,所以x=10或.(2)证明 结合函数图象,由f(a)=f(b)可判断a∈(0,1),b∈(1,+∞),从而-lga=lgb,解得ab=1.又=,令φ(b)=+b(b∈(1,+∞)),任取1<b1<b2,6\n∵φ(b1)-φ(b2)=(b1-b2)<0,∴φ(b1)<φ(b2),∴φ(b)在(1,+∞)上为增函数.∴φ(b)>φ(1)=2.∴>1.(3)证明 由已知可得b=,得4b=a2+b2+2ab,又a=,所以+b2+2-4b=0,g(b)=+b2+2-4b,因为g(3)<0,g(4)>0,根据零点存在性定理可知,函数g(b)在(3,4)内一定存在零点,即存在b0∈(3,4),使g(b0)=0.一年创新演练7.函数f(x)=cosπx与函数g(x)=|log2|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为( )A.2B.4C.6D.8解析 将两个函数同时向左平移1个单位,得到函数,y=f(x+1)=cosπ(x+1)=cos(πx+π)=-cosπx,y=g(x+1)=|log2|x||,则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数y=f(x+1)=-cosπx和y=g(x+1)=|log2|x||的图象如图,由偶函数的性质可知,四个交点关于y轴对称,∴此时所有交点的横坐标之和为0,∴函数f(x)=cosπx与函数g(x)=|log2|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为4,选B.]答案 B8.下列三个数:a=ln-,b=lnπ-π,c=ln3-3,大小顺序正确的是( )A.b>c>aB.a>b>cC.a>c>bD.b>a>c6\n解析 考虑函数f(x)=lnx-x,f′(x)=.当x∈(1,+∞)时f′(x)<0,故f(x)在(1,+∞)上单调递减,∵<3<π,∴f>f(3)>f(π),即a>c>b.答案 CB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9.(2022·河北唐山统考)对于函数f(x)=lgx定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④f<.上述结论中正确结论的序号是( )A.②B.②③C.②③④D.①②③④解析 由运算律得f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lg(x1x2)=f(x1x2),所以①错误,②正确;因为f(x)是定义域内的增函数,所以③正确;f=lg,==lg,∵≥,且x1≠x2,∴lg>lg,所以④错误.故选B.答案 B10.(2022·湖南张家界一模)若logmn=-1,则m+3n的最小值是( )A.2B.2C.2D.解析 由logmn=-1,得m-1=n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2=2.故选B.答案 B二、填空题11.(2022·四川广安诊断)已知函数f(x)=ln,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,则ab的取值范围是________.解析 由题意可知ln+ln=0,6\n即ln=0,从而×=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-+,又0<a<b<1,∴0<a<,故0<-+<.答案 三、解答题12.(2022·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当x∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域;(2)如果对任意的x∈[1,4],不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围.解 (1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2,因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数h(x)的值域为[0,2].(2)由f(x2)·f()>k·g(x),得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],所以(3-4t)(3-t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立,①当t=0时,k∈R;②当t∈(0,2]时,k<恒成立,即k<4t+-15,因为4t+≥12,当且仅当4t=,即t=时取等号,所以4t+-15的最小值为-3,综上,k∈(-∞,-3).一年创新演练13.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),则“同形”函数是( )6\nA.f2(x)与f4(x)B.f1(x)与f3(x)C.f1(x)与f4(x)D.f3(x)与f4(x)解析 ∵f4(x)=log2(2x)=1+log2x,∴f2(x)=log2(x+2),沿着x轴先向右平移两个单位得到y=log2x的图象,然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)=log2(2x)=1+log2x,根据“同形”的定义可知选A.答案 A14.令f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*).如果对k(k∈N*),满足f(1)·f(2)·…·f(k)为整数,则称k为“好数”,那么区间[1,2012]内所有的“好数”的和M=________.解析 对任意正整数k,有f(1)·f(2)·…·f(k)=log23·log34·…·logk+1(k+2)=··…·==log2(k+2).若k为“好数”,则log2(k+2)∈Z,从而必有k+2=2l(l∈N*),则k=2l-2,令1≤2l-2≤2012,解得2≤l≤10,所以区间[1,2012]内所有“好数”的和M=(22-2)+(23-2)+…+(210-2)=(22+23+…+210)-2×9=2026.答案 20266
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:39
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文章作者:U-336598
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