三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第五节对数与对数函数理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·山东威海期末)下列四个数中最大的是(　　)A．(ln2)2B．ln(ln2)C．lnD．ln2解析　因为0<ln2<1，所以ln(ln2)<0，(ln2)2<ln2，ln＝ln2<ln2，故选D.答案　D2．(2022·河北邯郸模拟)已知g(x)是R上的奇函数，当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1，2)D．(－2，1)解析　∵函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，∴当x>0时，g(x)＝ln(1＋x)．∵函数f(x)＝∴当x≤0时，f(x)＝x3为单调递增函数，值域(－∞，0]．当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)为单调递增函数，值域(0，＋∞)．∴函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增．f(2－x2)>f(x)，2－x2>x，所以－2<x<1.故选D.答案　D3．(2022·北京西城4月模拟)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(　　)A．b<a<cB．a<b<cC．c<b<aD．b<c<a解析　a＝log23＝log49>log46＝c>1，又b＝log32<1，∴b<c<a.答案　D4．(2022·山西大学附中月考)已知函数y＝loga(2－ax)在区间[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．(2，＋∞)解析　由题意可知a>0，故函数y＝2－ax必是减函数，又复合函数是减函数，所以a>1，6\n同时在[0，1]上2－ax>0，故2－a>0，即a<2，综上可知，a∈(1，2)．答案　B5．(2022·广东湛江调研)已知函数f(x)＝若x0是y＝f(x)的零点，且0<t<x0，则f(t)(　　)A．恒小于0B．恒大于0C．等于0D．不大于0解析　当x>0时，由f(x)＝－log2x＝0得＝log2x，在同一坐标系中分别作出y＝，y＝log2x的图象，如图所示，当0<t<x0时，>log2t，所以此时f(t)恒大于0，故选B.答案　B二、填空题6．(2022·北京通州模拟)若f(x)＝ax－，且f(lga)＝，则a＝________．解析　f(lga)＝alga－＝，∴lg(alga－)＝lg＝，∴2lg2a－lga－1＝0，∴lga＝1或lga＝－，∴a＝10或a＝.答案　10或三、解答题7．(2022·安阳模拟)已知函数f(x)＝log(a为常数)．(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求a的取值范围．6\n解　(1)由题意知>0，当0<a<2时，解得x<1或x>；当a<0时，解得<x<1.故当0<a<2时，f(x)的定义域为；当a<0时，f(x)的定义域为.(2)令u＝，因为f(x)＝logu为减函数，故要使f(x)在(2，4)上是减函数，只需u(x)＝＝a＋在(2，4)上单调递增且为正．故由得1≤a<2.故a∈[1，2)．一年创新演练8．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________．解析　∵A＝(0，4]，又A⊆B，∴a>4.即实数a的取值范围是(4，＋∞)，∴c＝4.答案　4B组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·河北唐山模拟)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B.C.D.解析　由题意知函数f(x)＝在每一段均为增函数，故∴－1≤a<，故选C.答案　C6\n10．(2022·合肥模拟)函数f(x)＝－2ln的图象可能是(　　)解析　由>0得函数的定义域为(－1，1)，因此排除选项A、B，又因为y＝＝－1＋在(0，1)上单调递增，所以f(x)在(0，1)上单调递减，由此排除C选项，故选D.答案　D11．(2022·淄博模拟)设方程log4x－＝0，logx－＝0的根分别为x1，x2，则(　　)A．0<x1x2<1B．x1x2＝1C．1<x1x2<2D．x1x2≥2解析　依题意得log4x1－＝0，logx2－＝0，即log4x1＝，logx2＝，由图象可知0<x2<1<x1，所以log4x1＝，log4x2＝－，于是log4x1＋log4x2＝－，即log4(x1x2)＝－，而<，所以log4(x1x2)<0，即0<x1x2<1.故选A.6\n答案　A二、填空题12．(2022·福建三明模拟)已知f(x)＝asinx＋b＋4(a，b∈R)，且f[lg(log210)]＝5，则f[lg(lg2)]＝________．解析　lg(log210)＝－lg(lg2)，f(－x)＝asin(－x)＋b＋4，f(－x)＝－(asinx＋b)＋4.∴f(－x)＋f(x)＝8，又f[lg(log210)]＝5，∴f[lg(lg2)]＝8－5＝3.答案　313．(2022·山东济宁二模)关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1，0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析　易知①正确；又∵＝|x|＋≥2，∴命题③正确，利用复合函数的性质可知命题④成立；命题②，单调性不符合对勾函数的性质，因此错误；命题⑤中，函数有最小值，因此错误，故填写①③④.答案　①③④三、解答题14．(2022·长沙模拟)已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f＋f的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0，1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．解　(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2＝log21＝0.∴f＋f＝0.(2)f(x)的定义域为(－1，1)，6\n∵f(x)＝－x＋log2，当x1<x2且x1，x2∈(－1，1)时，f(x)为减函数，∴当a∈(0，1)，x∈(－a，a]时f(x)单调递减，∴当x＝a时，f(x)min＝－a＋log2.一年创新演练15．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则是“同形”函数的是(　　)A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)解析　因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根据“同形”函数的定义，f2(x)与f4(x)为“同形”函数．f3(x)＝log2x2＝2log2|x|与f1(x)＝2log2(x＋1)不“同形”，故选A.答案　A6