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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第七节函数与方程文全国通用

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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第二章第七节函数与方程文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·保定模拟)已知函数f(x)=则方程f(x)=1的解是(  )A.或2B.或3C.或4D.±或4解析 (1)当x∈[-1,2]时,由3-x2=1⇒x=;(2)当x∈(2,5]时,由x-3=1⇒x=4.综上所述,f(x)=1的解为或4.答案 C2.(2022·荆门市调研)对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内(  )A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至少有一个零点解析 画出f(x)的不同情况,其图象如图,由①排除A,D,由②排除B,故选C.答案 C3.(2022·广东绍关模拟)设方程log4x-=0,logx-=0的根分别为x1,x2,则(  )A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<2D.x1x2≥27\n解析 方程logx-=0的根x2=.设f(x)=log4x-,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(1)·f(2)=<0,所以1<x1<2.故0<x1x2<1.答案 A4.(2022·洛阳统考)已知函数f(x)=|x2-4|-3x+m恰有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(  )A.(-6,6)∪B.C.∪(-6,6)D.解析 函数f(x)=|x2-4|-3x+m的零点⇔方程|x2-4|-3x+m=0的根⇔方程|x2-4|=3x-m的根,令y1=|x2-4|,y2=3x-m,则y1=|x2-4|和y2=3x-m的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数.在同一坐标平面内作出两函数图象(图略),x=-2,x=2时是临界位置,此时m=-6,m=6,当直线与曲线相切,即y1=-x2+4与y2=3x-m相切,故x2+3x-4-m=0,Δ=9+4(4+m)=0,可得m=-,∴m∈(-6,6)∪.答案 C二、填空题5.(2022·北京东城区高三期末)设函数f(x)=则f=________.若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是________.解析 ∵>0,∴f=log2=-1,故f=f(-1)=4-1=,画出f(x)的图象如图,g(x)存在两个零点等价于y=f(x)与y=k的图象有两个交点,由图形可知k∈(0,1].]7\n答案  (0,1]6.(2022·合肥168中学最后一卷)已知函数f(x)=若方程f(x)-kx=0至少有一个实根,则实数k的取值范围是________.解析 设(0,0)与y=ex(x>0)的切点为(x0,ex0),y′=ex,可得ex0=,得:x0=1,切线方程为y=ex,由图象可知,方程f(x)-kx=0至少有一个实根,可得k≥e.答案 [e,+∞)一年创新演练7.根据表格中的数据,可以判定函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N*),则k的值为(  )x12345lnx00.691.101.391.61A.3B.4C.5D.6解析 由题意得,f(1)=1>0,f(2)=0.69>0,f(3)=0.1>0,f(4)=-0.61<0,f(5)=-1.39<0,因此函数的零点在区间(3,4)内,所以k=3.答案 A8.已知函数f(x)=若x0是y=f(x)的零点,且0<t<x0,则f(t)(  )A.恒小于0B.恒大于0C.等于0D.不大于07\n解析 当x>0时,f′(x)=-ln3-<0,所以函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减的,如果函数存在零点x0,即f(x0)=0,则当0<t<x0时,f(t)>f(x0)=0.答案 BB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9.(2022·菏泽模拟)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:①y=2x;②y=-2x;③f(x)=x+x-1;④f(x)=x-x-1.则输出函数的序号为(  )A.①B.②C.③D.④解析 由题图可知输出结果为存在零点的函数,因2x>0,∴y=2x没有零点,同样y=-2x也没有零点;f(x)=x+x-1,当x>0时,f(x)≥2,当x<0时,f(x)≤-2,故f(x)没有零点;令f(x)=x-x-1=0得x=±1,故选D.答案 D10.(2022·郑州模拟)已知图象不间断的函数f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且在区间(a,b)上存在零点.如图是用二分法求方程f(x)=0近似解的程序框图,判断框内可以填写的内容有如下四个选项:①f(a)f(m)<0;②f(a)f(m)>0;③f(b)f(m)<0;④f(b)f(m)>0.其中能够正确求出近似解的是(  )7\nA.①、③B.②、③C.①、④D.②、④解析 依题意与二分法的定义可知,判断框内可以填写的内容可以是①、④之一时,能够正确求出方程的近似解,故选C.答案 C二、填空题11.(2022·辽宁五校联考)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.解析 画出f(x)=的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0<m<1,即m∈(0,1).答案 (0,1)12.(2022·四川绵阳诊断)已知函数f(x)=有三个不同的零点,则实数a的取值范围是________.解析 依题意,要使函数f(x)有三个不同的零点,则当x≤0时,方程2x-a=0,即2x=a必有一个根,此时0<a≤1;当x>0时,方程x2-3ax+a=0有两个不等的实根,即方程x2-3ax+a=0有两个不等的正实根,7\n于是有由此解得a>.因此,满足题意的实数a需满足即<a≤1.答案 一年创新演练13.若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称.则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有(  )A.0对B.1对C.2对D.3对解析 不妨设函数y=log2x的图象上的点P(x,log2x),x>0,则其关于坐标原点对称的点的坐标为(-x,-log2x),如果该点在函数y=-x2-4x的图象上,则-log2x=-x2+4x,问题等价于求这个方程的实数解的个数,不难知道这个方程有两个实数解,故选C.答案 C14.已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析 依题意得,当x>1时,lnx>0,sgn(lnx)=1,f(x)=sgn(lnx)-ln2x=1-ln2x,7\n令1-ln2x=0,得x=e或x=,结合x>1,得x=e;当x=1时,lnx=0,sgn(lnx)=0,f(x)=-ln2x,令-ln2x=0,得x=1,符合;当0<x<1时,lnx<0,sgn(lnx)=-1,f(x)=-1-ln2x,令-1-ln2x=0,得ln2x=-1,此时无解.因此,函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点个数为2.答案 B7

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发布时间:2022-08-26 00:01:41 页数:7
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文章作者:U-336598

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