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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第三节二次函数与幂函数文全国通用

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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第二章第三节二次函数与幂函数文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·山东省实验中学二诊)如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是(  )A.(-,)B.(-2,0)C.(-2,1)D.(0,1)解析 由题意知f(1)<0,而12+(m-1)×1+m2-2<0,解得:-2<m<1.答案 C2.(2022·济宁模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log4f(2)的值为(  )A.B.-C.2D.-2解析 设f(x)=xα,由图象过点得==⇒α=,log4f(2)=log42=.故选A.答案 A3.(2022·江西省监测)已知幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3在区间(0,+∞)上为减函数,则m的值为(  )A.2B.-1C.2或-1D.-2或1解析 由题意得:解得m=2.答案 A4.(2022·青岛质检)若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是(  )A.B.C.D.解析 由题意,得解得<m<.5\n答案 C二、填空题5.(2022·湖南益阳模拟)已知a是正实数,函数f(x)=ax2+2ax+1,若f(m)<0,比较大小:f(m+2)________1(用“<”或“=”或“>”连接).解析 根据已知条件画出f(x)图象如图所示.因为对称轴方程为x=-1,所以(0,0)关于x=-1的对称点为(-2,0).因f(m)<0,所以应有-2<m<0,m+2>0.因f(x)在(-1,+∞)上递增,所以f(m+2)>f(0)=1.答案 >一年创新演练6.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:①c=0时,f(x)是奇函数;②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;③f(x)的图象关于(0,c)对称;④方程f(x)=0至多有两个实根.其中正确的命题是(  )A.①④B.①③C.①②③D.②④解析 c=0时,f(-x)=-x|-x|+b(-x)=-x|x|-bx=-f(x),故f(x)是奇函数,排除D;b=0,c>0时,f(x)=x|x|+c=0,∴x≥0时,x2+c=0无解,x<0时,f(x)=-x2+c=0,∴x=-,有一个实数根,排除A、B.故选C.答案 C7.已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0.若x1,x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根,则|x-x|的取值范围为(  )A.[0,3)B.(0,1)C.(1,3)D.[0,1)解析 由题意a>b>c,且a+b+c=0可得a>0,c<0,∴方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0,且其一根为1,不妨设x1=1,则x2=,又b=-a-c,∴a>-a-c>c,即1>-1->,解得∈.|x-x|=|1-|∈5\n[0,3),故选A.答案 AB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022·广东二模)如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是(  )A.B.(1,2)C.D.(2,3)解析 f′(x)=2x+a,则g(x)=lnx+2x+a,由函数f(x)=x2+ax+b的图象知0<b<1,且a+b+1=0,故-2<a<-1,显然函数g(x)=lnx+2x+a在(0,+∞)上为单调增函数,g=ln+2×+a=1-ln2+a<0,g(1)=ln1+2+a=2+a>0,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是.答案 C二、解答题9.(2022·河南开封检测)已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数f(x)的图象经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解 (1)∵m2+m=m(m+1)(m∈N*),而m与m+1中必有一个为偶数,∴m2+m为偶数,∴函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*)的定义域为[0,+∞),并且该函数在[0,+∞)上为增函数.(2)∵函数f(x)的图象经过点(2,)∴=2(m2+m)-1,即2=2(m2+m)-1,5\n∴m2+m=2,解得m=1或m=-2.又∵m∈N*,∴m=1,f(x)=x.又∵f(2-a)>f(a-1),∴解得1≤a<.10.(2022·辽宁五校第二次联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象:(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数g(x)的最小值.解 (1)f(x)在区间(-1,0),(1,+∞)上单调递增.(2)设x>0,则-x<0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x,∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),∴f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为最小值;当1<a+1≤2,即0<a≤1时,g(a+1)=-a2-2a+1为最小值;当a+1>2,即a>1时,g(2)=2-4a为最小值.综上g(x)min=一年创新演练5\n11.已知命题p:关于x的函数f(x)=2x2+ax+3在[1,+∞)上是增函数;命题q:关于x的方程x2-ax+4=0有实数根.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是(  )A.(-4,4)∪(4,+∞)B.(-∞,4)C.(-∞,-4)∪(-4,4)D.[-4,+∞)解析 由f(x)=2x2+ax+3在[1,+∞)上为增函数,得-≤1,即a≥-4;方程x2-ax+4=0有实根,则Δ=a2-16≥0,得a≤-4或a≥4.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q一真一假,当p真q假时,⇒a∈(-4,4);当p假q真时,⇒a∈(-∞,-4),所以a的取值范围是(-∞,-4)∪(-4,4),故选C.答案 C12.“0<m<1”是“关于x的方程x2+x+m2-1=0有两个异号实数根”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由0<m<1得m2<1,m2-1<0,且Δ=1-4(m2-1)>0,此时方程x2+x+m2-1=0有两个异号实数根;反过来,当方程x2+x+m2-1=0有两个异号实数根时,不能得知0<m<1,如m=0时.因此,“0<m<1”是“关于x的方程x2+x+m2-1=0有两个异号实数根”的充分不必要条件,选A.答案 A5

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发布时间:2022-08-26 00:01:41 页数:5
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文章作者:U-336598

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