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五年高考真题2022届高考数学复习第二章第三节二次函数与幂函数理全国通用

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考点一 二次函数的综合应用1.(2022·四川,9)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为(  )A.16B.18C.25D.解析 令f′(x)=(m-2)x+n-8=0,∴x=-,当m>2时,对称轴x0=-,由题意,-≥2,∴2m+n≤12,∵≤≤6,∴mn≤18,由2m+n=12且2m=n知m=3,n=6,当m<2时,抛物线开口向下,由题意-≤,即2n+m≤18,∵≤≤9,∴mn≤,由2n+m=18且2n=m,得m=9(舍去),∴mn最大值为18,选B.答案 B2.(2022·重庆,3)(-6≤a≤3)的最大值为(  )A.9B.C.3D.解析 设f(a)===,∵-6≤a≤3,∴f(a)max=,故选B.答案 B3.(2022·辽宁,11)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8,设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=(  )4\nA.16B.-16C.a2-2a-16D.a2+2a-16解析 函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,g(x)的图象是开口向下的抛物线,两个函数图象相交,则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标,B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标,令x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,解得x=a+2,或x=a-2.因为函数f(x)的对称轴为x=a+2,故可得A=f(a+2)=-4a-4,B=g(a-2)=12-4a,所以A-B=-16.答案 B4.(2022·辽宁,16)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,-+的最小值为________.解析 设2a+b=t,则2a=t-b,因为4a2-2ab+4b2-c=0,所以将2a=t-b代入整理可得6b2-3tb+t2-c=0①,由Δ≥0解得-≤t≤,当|2a+b|取最大值时t=,代入①式得b=,再由2a=t-b得a=,所以-+=-+=-=-2≥-2,当且仅当c=时等号成立.答案 -25.(2022·重庆,15)设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为________.解析 由8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,得Δ=(-8sinα)2-4×8cos2α≤0,即64sin2α-32(1-2sin2α)≤0,得到sin2α≤,∵0≤α≤π,∴0≤sinα≤,∴0≤α≤或≤α≤π,即α的取值范围为∪.答案 ∪4\n6.(2022·江苏,13)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.解析 ∵f(x)=x2+ax+b=+b-的最小值为b-,∴b-=0,即b=.∴f(x)<c,即x2+ax+b<c,则<c,∴c>0且--<x<-+,∴-=6,∴2=6,∴c=9.答案 97.(2022·陕西,12)设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.解析 先求有根的条件,即Δ=16-4n≥0,又n∈N*,所以n取值为1,2,3,4;将其逐个代入验证可知n=3或n=4.答案 3或4考点二 幂函数的图象与性质1.(2022·浙江,7)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(  )解析 当a>1时,函数f(x)=xa(x>0)单调递增,函数g(x)=logax单调递增,且过点(1,0),由幂函数的图象性质可知C错;当0<a<1时,函数f(x)=xa(x>0)单调递增,函数g(x)=logax单调递减,且过点(1,0),排除A,因此选D.答案 D2.(2022·山东,3)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(  )A.充分不必要条件4\nB.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵f(x)=ax为减函数,∴0<a<1,∵g(x)=(2-a)x3在R上是增函数,0<a<1或1<a<2,∴a∈(0,1)⇒a∈(0,1)∪(1,2),故选A.答案 A3.(2022·陕西,4)函数y=x的图象是(  )解析 显然-f(x)=f(-x),说明函数是奇函数.同时,当0<x<1时,x>x,当x>1时,x<x,知只有B选项符合.答案 B4

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发布时间:2022-08-25 23:59:06 页数:4
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文章作者:U-336598

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