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五年高考真题2022届高考数学复习第二章第六节函数的图象理全国通用
五年高考真题2022届高考数学复习第二章第六节函数的图象理全国通用
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考点一 图象的识别1.(2022·新课标全国Ⅱ,10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )解析 当点P沿着边BC运动,即0≤x≤时,在Rt△POB中,|PB|=|OB|tan∠POB=tanx,在Rt△PAB中,|PA|==,则f(x)=|PA|+|PB|=+tanx,它不是关于x的一次函数,图象不是线段,故排除A和C;当点P与点C重合,即x=时,由上得f=+tan=+1,又当点P与边CD的中点重合,即x=时,△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形,故f=|PA|+|PB|=+=2,知f<f,故又可排除D.综上,选B.答案 B2.(2022·新课标全国Ⅰ,6)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )5\n解析 由题意知,f(x)=|cosx|·sinx,当x∈时,f(x)=cosx·sinx=sin2x;当x∈时,f(x)=-cosx·sinx=-sin2x,故选C.答案 C3.(2022·山东,8)函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )解析 因f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(xcosx+sinx)=-f(x),故该函数为奇函数,排除B,又x∈,y>0,排除C,而x=π时,y=-π,排除A,故选D.答案 D4.(2022·四川,7)函数y=的图象大致是( )解析 当x=0时函数无意义,排除A,又当x<0时,y>0,排除B,经验证可知f(3)>f(5),易知C正确.答案 C5.(2022·山东,9)函数y=的图象大致为( )5\n解析 函数y=cos6x为偶函数,函数y=2x-2-x为奇函数,故原函数为奇函数,排除A;又函数y=2x-2-x为增函数,当x趋近于+∞时,2x-2-x趋近于+∞,且|cos6x|≤1,∴y=趋近于0(x趋向于+∞),排除C;∵y==为奇函数,不妨考虑x>0时函数值的情况,当x以正方向趋近于0时,4x趋近于1,4x-1趋近于0,2x趋近于1,cos6x趋近于1,∴y趋近于+∞,故排除B.综上可知选D.答案 D6.(2022·新课标全国,10)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( ) 解析 令g(x)=ln(x+1)-x,g′(x)=-1=,∴当-1<x<0时,g′(x)>0,当x>0时,g′(x)<0,∴g(x)max=g(0)=0.∴f(x)<0,排除A,C,又由f(x)的定义域为{x|x≠0},可排除D,故选B.答案 B7.(2022·山东,9)函数y=-2sinx的图象大致是( )解析 令f(x)=-2sinx,x∈R,则可知f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,故排除A.又f′(x)=-2cosx,可知f′(x)有无穷多个零点,即f(x)有无穷多个极值点,故排除B,D.选C.5\n答案 C考点二 图象的应用及变换1.(2022·安徽,9)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0解析 由图可知-c>0,∴c<0,又当x<-c时,由图象形状可知,a<0且b>0,故选C.答案 C2.(2022·北京,7)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}解析 如图,由图知:f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}.答案 C3.(2022·北京,5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=( )A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1解析 依题意,f(x)向右平移1个单位之后得到的函数应为y=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e-x-1,故选D.答案 D5\n4.(2022·天津,14)已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是______.解析 y=函数y=kx-2恒过定点M(0,-2),kMA=0,kMB=4.当k=1时,直线y=kx-2在x>1时与直线y=x+1平行,此时有一个公共点,∴k∈(0,1)∪(1,4),两函数图象恰有两个交点.答案 (0,1)∪(1,4)5.(2022·北京,13)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________________.解析 作出函数f(x)=的简图,方程f(x)=k有两个不同的实根,也就是函数f(x)的图象与直线y=k有两个不同的交点,所以0<k<1.答案 (0,1)5
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高考 - 历年真题
发布时间:2022-08-25 23:59:05
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文章作者:U-336598
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