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五年高考2022届高考数学复习第二章第六节函数的图象文全国通用

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考点一 函数图象的辨识1.(2022·新课标全国Ⅱ,11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(  )解析 当点P沿着边BC运动,即0≤x≤时,在Rt△POB中,|PB|=|OB|tan∠POB=tanx,在Rt△PAB中,|PA|==,则f(x)=|PA|+|PB|=+tanx,它不是关于x的一次函数,图象不是线段,故排除A和C;当点P与点C重合,即x=时,由上得f=+tan=+1,又当点P与边CD的中点重合,即x=时,△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形,故f=|PA|+|PB|=+=2,知f<f,故又可排除D.综上,选B.答案 B2.(2022·浙江,5)函数f(x)=cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(  )6\n解析 ∵f(x)=(x-)cosx,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,排除A,B;当x→π时,f(x)<0,排除C.故选D.答案 D3.(2022·浙江,8)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(  )解析 根据对数函数性质知,a>0,所以幂函数是增函数,排除A(利用(1,1)点也可以排除);选项B从对数函数图象看a<1,与幂函数图象矛盾;选项C从对数函数图象看a>1,与幂函数图象矛盾,故选D.答案 D4.(2022·山东,9)函数y=xcosx+sinx的图象大致为(  )解析 显然y=xcosx+sinx是奇函数,故排除B;又x=π时,y<0,排除A;当x=时,y=1>0,排除C;故选D.答案 D6\n5.(2022·新课标全国Ⅰ,9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为(  )解析 由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数,可排除B.当x∈时,f(x)>0,排除A.当x∈(0,π)时,f′(x)=sin2x+cosx(1-cosx)=-2cos2x+cosx+1.令f′(x)=0,得x=π.故极值点为x=π,可排除D,故选C.答案 C6.(2022·山东,10)函数y=的图象大致为(  )解析 由f(x)是奇函数,排除A.令y=0得cos6x=0,所以6x=+kπ(k∈Z),x=+(k∈Z),函数的零点有无穷多个,排除C;函数在y轴右侧的第一个零点为,又函数y=2x-2-x为增函数,当0<x<时,y=2x-2-x>0,cos6x>0,所以函数y=>0,排除B;选D.答案 D7.(2022·安徽,10)函数f(x)=axn(1-x)2在区间[0,1]上的图象如图所示,则n6\n可能是(  )A.1B.2C.3D.4解析 分别验证n=1,2,3,4可得极大值点分别是,,,,故选A.答案 A8.(2022·山东,10)函数y=-2sinx的图象大致是(  )解析 易知函数y=-2sinx为奇函数,y′=-2cosx,当x>0时,令y′=0,有cosx=,则x=2kπ+x0或x=2kπ+2π-x0(x∈N),其中x0是使cosx=成立的最小正数,∴当x∈(0,x0)时,y′<0;当x∈(x0,2π-x0)时,y′>0;当x∈(2π-x0,2π+x0)时,y′<0,依次类推,结合图象应选C.答案 C考点二 图象的变换及应用1.(2022·辽宁,10)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式f(x-1)≤的解集为(  )A.∪B.∪C.∪D.∪解析 当0≤x≤时,令f(x)=cosπx≤,解得≤x≤;当x>时,令f(x)=2x-1≤6\n,解得<x≤,故有≤x≤.因为f(x)是偶函数,所以f(x)≤的解集为∪,故f(x-1)≤的解集为∪,故选A.答案 A2.(2022·新课标全国Ⅰ,12)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]解析 作出函数y=|f(x)|的图象,如图,当|f(x)|≥ax时,必有k≤a≤0,其中k是y=x2-2x(x≤0)在原点处的切线斜率,显然k=-2.∴a的取值范围是[-2,0].答案 D3.(2022·安徽,8)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,xn,使得==…=,则n的取值范围为(  )A.{2,3}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{3,4,5}解析 ==…=可化为==…=,所以可以理解为图象上一点与坐标原点连线的斜率相等.即过原点的直线与曲线y=f(x)有n个交点.如图,数形结合可得n的取值可为2,3,4.答案 B4.(2022·湖北,6)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(  )6\n解析 y=f(x)y=f(-x)y=f[-(x-2)]=f(2-x)y=-f(2-x),故选B.答案 B5.(2022·天津,14)已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是________.解析 y===函数y=kx过定点(0,0).由数形结合可知:0<k<1或1<k<kOC,∴0<k<1或1<k<2.答案 (0,1)∪(1,2)6

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发布时间:2022-08-25 23:59:37 页数:6
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文章作者:U-336598

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