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全国通用2022高考数学二轮复习专题二第1讲三角函数的图象与性质训练文

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第1讲 三角函数的图象与性质一、选择题1.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象(  )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位解析 因为y=sin3x+cos3x=cos,要得到函数y=cos的图象,可以将函数y=cos3x的图象向右平移个单位,故选C.答案 C2.(2022·豫西名校期末)若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为2,则函数f(x)的一个零点为(  )A.-B.C.D.(0,0)解析 f(x)=2sin,∵T==2,∴a=π.∴f(x)=2sin,∴当x=时,f(x)=0.故选B.答案 B3.(2022·成都期末)把函数y=sin图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为(  )A.x=-B.x=-C.x=D.x=5\n解析 由题意知y=sin=sin=-cos2x,验证可知x=-是所得图象的一条对称轴.答案 A4.(2022·唐山期末)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),f+f=0,且f(x)在区间上递减,则ω=(  )A.3B.2C.6D.5解析 ∵f(x)=2sin,f+f=0.∴当x==时,f(x)=0.∴ω+=kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,排除A、C;又f(x)在上递减,把ω=2,ω=5代入验证,可知ω=2.答案 B5.函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)的部分图象如图所示,如果x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f等于(  )A.B.C.D.1解析 由图象可知,f=f=0,得到f(x)的一条对称轴为x==,所以x1+x2=2×=,观察图象可知f=1,所以f=1.5\n答案 D二、填空题6.(2022·陕西卷)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为________.解析 由题干图易得ymin=k-3=2,则k=5,∴ymax=k+3=8.答案 87.(2022·湖北卷)函数f(x)=2sinxsin-x2的零点个数为________.解析 f(x)=2sinxsin-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.令f(x)=0,则sin2x=x2,则函数f(x)的零点个数即为函数y=sin2x与函数y=x2的图象的交点个数.作出函数图象知,两函数交点有2个,即函数f(x)的零点个数为2.答案 28.(2022·天津卷)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为________.解析 f(x)=sinωx+cosωx=sin,∵函数f(x)的图象关于直线x=ω对称,∴f(ω)=sin=±,∴ω2+=+kπ,k∈Z,即ω2=+kπ,k∈Z,又函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,∴ω2+≤,即ω2≤,取k=0,得ω2=,∴ω=.答案 三、解答题9.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1(x∈R),问:该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.解 法一 y=cos2x+sinxcosx+15\n=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1=cos2x+sin2x+=+=sin+.法二 化简同法一y=sin+.10.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解 f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-5\n=sin2x+cos2x=sin.(1)因为0<α<,sinα=,所以α=,从而f(α)=sin=sin=.(2)函数f(x)的最小正周期T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.11.(2022·重庆卷)已知函数f(x)=sin2x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,当x∈时,求g(x)的值域.解 (1)f(x)=sin2x-cos2x=sin2x-(1+cos2x).=sin2x-cos2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最小值为-.(2)由条件可知,g(x)=sin-.当x∈时,有x-∈,从而sin的值域为,那么sin-的值域为.故g(x)在区间上的值域是.5

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发布时间:2022-08-25 23:52:27 页数:5
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文章作者:U-336598

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