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全国通用2022高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质及函数与方程训练文

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第1讲 函数图象与性质及函数与方程一、选择题1.(2022·石家庄模拟)函数f(x)=的定义域为(  )A.(-∞,0]B.[0,1)∪[1,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)解析 由题意知解得x≤0且x≠1.答案 A2.函数f(x)=log2x-的零点所在的区间为(  )A.B.C.(1,2)D.(2,3)解析 函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.f=log2-=-1-2=-3<0,f(1)=log21-=0-1<0,f(2)=log22-=1-=>0,f(3)=log23->1-=>0,即f(1)·f(2)<0,∴函数f(x)=log2x-的零点在区间(1,2)内.答案 C3.(2022·安徽卷)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(  )A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx解析 对数函数y=lnx是非奇非偶函数;y=x2+1为偶函数但没有零点;y=sinx是奇函数;y=cosx是偶函数且有零点,故选D.4\n答案 D4.(2022·山东卷)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(  )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)解析 ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即=-,整理得(1-a)(2x+1)=0,∴a=1,∴f(x)>3即为>3,化简得(2x-2)(2x-1)<0,∴1<2x<2,∴0<x<1.答案 C5.(2022·天津卷)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为(  )A.2B.3C.4D.5解析 函数y=f(x)-g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数,记h(x)=-f(2-x),在同一坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象,如图,g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位,可知f(x)与g(x)的图象有两个交点,故选A.答案 A二、填空题6.(2022·浙江卷)计算:log2=________,2log23+log43=________.解析 log2=log22-=-,2log23+log43=2log23+log23=2log23=3.答案 - 37.(2022·长沙模拟)已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f的值为________.解析 由f(x+2)=-f(x)知f(x)的周期为4,又f(-x)=-f(x),∴f=f=f=-f=-.答案 -4\n8.(2022·武汉模拟)若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是________.解析 当x>0时,由f(x)=lnx=0,得x=1.因为函数f(x)有两个不同的零点,则当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点,令f(x)=0得a=2x,因为0<2x≤20=1,所以0<a≤1,所以实数a的取值范围是0<a≤1.答案 (0,1]三、解答题9.定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=-(a∈R).(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.解 (1)∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,∴f(0)=0,∴a=1,∴当x∈[-1,0]时,f(x)=-.设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],∴f(-x)=-=4x-2x,∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=2x-4x.∴f(x)在[0,1]上的解析式为f(x)=2x-4x.(2)f(x)=2x-4x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2],g(t)=t-t2=-+.∴g(t)在[1,2]上是减函数,∴g(t)max=g(1)=0,即x=0,f(x)max=0.10.(2022·太原模拟)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2mx在[2,4]上单调,求m的取值范围.解 (1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.①当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,故⇒⇒②当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,4\n故⇒⇒故或(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2mx=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在[2,4]上单调,则≤2或≥4,∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.故m的取值范围是(-∞,1]∪[log26,+∞).11.已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).(1)若g(x)=m有实根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.解 (1)∵x>0,∴g(x)=x+≥2=2e,等号成立的条件是x=e.故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e,则g(x)=m就有实根.故m∈[2e,+∞).(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的大致图象.∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2.故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).4

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发布时间:2022-08-25 23:52:33 页数:4
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文章作者:U-336598

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