三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第三节二次函数与幂函数理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·西安八校联考)若关于x的方程x2＋mx＋＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，2)解析　因为关于x的方程x2＋mx＋＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝m2－4××1＞0，即m2＞1，解得m＜－1或m＞1，故选B.答案　B2．(2022·安徽淮南模拟)设函数y＝x与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A.B.C.D.解析　构造函数f(x)＝x－，从而转化为函数的零点的问题，因为f·f<0，所以在存在零点，故选B.答案　B3．(2022·广东汕头一中月考)若a<0，则下列不等式成立的是(　　)A．2a>>(0.2)aB．(0.2)a>>2aC.>(0.2)a>2aD．2a>(0.2)a>解析　若a<0，则幂函数y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，所以(0.2)a>>0.所以(0.2)a>>2a.答案　B4．(2022·海南万宁二模)设f(x)＝|2－x2|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)6\nA．(0，2)B．(0，)C．(0，4)D．(0，2)解析　∵f(a)＝f(b)，且0<a<b，则a<<b，∴|2－a2|＝|2－b2|，即a2＋b2＝4.由(a＋b)2≤2(a2＋b2)，易知a＋b≤2(当且仅当a＝b时取等号)，又0<a<b，故0<a＋b<2.答案　D二、填空题5．(2022·杭州模拟)若(a＋1)－<(3－2a)－，则a的取值范围是________．解析　令f(x)＝x－＝，则f(x)的定义域是{x|x>0}，且在(0，＋∞)上单调递减，则原不等式等价于解得<a<.答案　三、解答题6．(2022·深圳模拟)指出函数f(x)＝的单调区间，并比较f(－π)与f的大小．解　f(x)＝＝1＋＝1＋(x＋2)－2，其图象可由幂函数y＝x－2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以该函数在(－2，＋∞)上是减函数，在(－∞，－2)上是增函数，且其图象关于直线x＝－2对称(如图)．又∵－2－(－π)＝π－2＜－－(－2)＝2－，∴f(－π)＞f.一年创新演练7．设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是________．解析　a＝0.5＝0.25，b＝0.9，所以根据幂函数的性质知b>a>0，而c＝log50.3<0，所以b>a>c.6\n答案　b>a>cB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·山东滨州模拟)定义在R上的函数f(x)，当x∈(－1，1]时，f(x)＝x2－x，且对任意的x满足f(x－2)＝af(x)(常数a>0)，则函数f(x)在区间(5，7]上的最小值是(　　)A．－a3B.a3C.D．－解析　f(x－2)＝af(x)⇒f(x－4)＝af(x－2)＝a2f(x)⇒f(x－6)＝af(x－4)＝a3f(x)，x∈(5，7]⇒x－6∈(－1，1]，则f(x)＝f(x－6)＝[(x－6)2－(x－6)]＝－，当x－6＝时，f(x)有最小值为－.答案　D9．(2022·广东湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③>；④<.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．①③C．②④D．②③解析　设幂函数为y＝xn，则有＝2－3n＝＝2－，得n＝，则幂函数为y＝，由其图象知图象上的点与原点连线的直线的斜率随x增大而减小，即<，x1f(x2)<x2f(x1)，所以②③正确，选D.答案　D二、填空题10．(2022·江苏无锡一模)如图所示的算法流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x2，则h(3)的值等于________．6\n解析　f(3)＝23＝8，g(3)＝32＝9，∵9>8，∴h(3)＝9.答案　9三、解答题11．(2022·杭州七校模拟)已知函数f(x)＝x2＋(x－1)·|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a<1且不等式f(x)≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．解　(1)当a＝－1时，有f(x)＝当x≥－1时，2x2－1＝1，解得：x＝1或x＝－1，当x<－1时，f(x)＝1恒成立．∴方程的解集为：{x|x≤－1或x＝1}．(2)f(x)＝若f(x)在R上单调递增，则有，解得：a≥.(3)设g(x)＝f(x)－(2x－3)，则g(x)＝即不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立．∵a<1，∴当x<a时，g(x)单调递减，其值域为：(a2－2a＋3，＋∞)．∵a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，∴g(x)≥0恒成立．6\n当x≥a时，∵a<1，∴a<，∴g(x)min＝g＝a＋3－≥0，得－3≤a≤5.∵a<1，∴－3≤a<1，综上：－3≤a<1.一年创新演练12．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　如图，y＝x2－6x＋6＝(x－3)2－3，∴对称轴为x＝3，当3x＋4＝－3时，x＝－.∴要使互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则有－3<f(x1)＝f(x2)＝f(x3)<4，不妨设x1<x2<x3，则有－<x1<0，＝3，x2＋x3＝6，∴－＋6<x1＋x2＋x3<6，即<x1＋x2＋x3<6，∴x1＋x2＋x3的取值范围是，选D.答案　D13．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．解析　由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0，3]上有两个不同的零点．在同一坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0，3])的图象如图所示，结合图象可知，当x∈[2，3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0，3])的图象有两个交点．6\n答案　6