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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第二节函数的基本性质理全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第二节函数的基本性质理全国通用
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A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·广东惠州模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为( )A.y=B.y=lgxC.y=cosxD.y=x2解析 首先y=cosx是偶函数,且在(0,π)上单减,而(0,1)⊂(0,π),故y=cosx满足条件.故选C.答案 C2.(2022·山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是( )A.y=sinxB.y=ln(-x)C.y=exD.y=ln解析 y=sinx与y=ln(-x)都是奇函数,y=ex为非奇非偶函数,y=ln为偶函数,故选D.答案 D3.(2022·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( )A.4B.-4C.6D.-6解析 由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)=1+m=0⇒m=-1,f(-log35)=-f(log35)=-(3log35-1)=-4,选B.答案 B二、填空题4.(2022·江苏南京模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1),则f(2013)+f(2014)=________.解析 f(x)=f(-x)=g(1-x)=-g(x-1)=-f(x-2)=f(x-4),∴f(2013)=f(1)=g(0)=0,f(2014)=f(2)=g(-1)=1.∴f(2013)+f(2014)=1.答案 16\n5.(2022·衡水中学模拟)已知函数f(x)=x3+3x对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为________.解析 ∵函数f(x)=x3+3x是奇函数,且在定义域上单调递增,∴由f(mx-2)+f(x)<0得f(mx-2)<-f(x)=f(-x),即mx-2<-x,∴(m+1)x<2,当x=0时,不等式(m+1)x<2恒成立.当-1<m≤2时,x<恒成立,此时x<=;当-2≤m<-1时,x>恒成立,此时x>-2,综上x∈.答案 三、解答题6.(2022·德州模拟)已知函数f(x)=.(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递减.(2)函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减,求实数a的取值范围.(1)证明 任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=-.∵(x1+1)(x2+1)>0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)上单调递减.(2)解 法一 f(x)==a-,设x1<x2<-1,则f(x1)-f(x2)=-=-=,又函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数,所以f(x1)-f(x2)>0.由于x1<x2<-1,∴x1-x2<0,x1+1<0,x2+1<0,∴a+1<0,即a<-1.故a的取值范围是(-∞,-1).6\n法二 由f(x)=,得f′(x)=,又因为f(x)=在(-∞,-1)上是减函数,所以f′(x)=≤0在x∈(-∞,-1)上恒成立,解得a≤-1,而a=-1时,f(x)=-1,在(-∞,-1)上不具有单调性,故实数a的取值范围是(-∞,-1).一年创新演练7.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x),且函数y=f为奇函数,给出以下四个命题:(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).解析 由f(x)=f(x+3)⇒f(x)为周期函数,且T=3,(1)为真命题;又y=f关于(0,0)对称,y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象,则y=f(x)的图象关于对称,(2)为真命题;又y=f为奇函数,所以f=-f,f=-f=-f(-x),∴f=-f(-x),f(x)=f(x-3)=-f=f(-x),∴f(x)为偶函数,不可能为R上的单调函数,(3)为真命题,(4)为假命题,故真命题为(1)(2)(3).答案 (1)(2)(3)B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022·金华十校联考)已知f(x)为奇函数,在[3,6]上是增函数,且在[3,66\n]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)等于( )A.-15B.-13C.-5D.5解析 ∵函数在[3,6]上是增函数,∴f(6)=8,f(3)=-1,又函数为奇函数,∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15,选A.答案 A9.(2022·江西盟校联考)函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为( )A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(0,1)解析 f(x)的图象如图.当x∈(-1,0)时,由xf(x)>0得x∈(-1,0);当x∈(0,1)时,由xf(x)<0得x∈∅;当x∈(1,3)时,由xf(x)>0得x∈(1,3).∴x∈(-1,0)∪(1,3),故选C.答案 C10.(2022·天津河西模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )A.0B.0或-C.-或-D.0或-解析 ∵f(x+2)=f(x),∴T=2.又0≤x≤1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同的公共点,由题意知y′=(x2)′=2x=1,∴x=.6\n∴A,又A点在y=x+a上,∴a=-,综上知选D.答案 D二、填空题11.(2022·江苏南通三模)已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则f,f(2),f(3)从小到大的关系是________.解析 由①得f(x+2)=f(x+1+1)==f(x),所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于x=1对称;根据③可知函数f(x)在[0,1]上为减函数,又结合②知,函数f(x)在[1,2]上为增函数.因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间[1,2]上,1<<2,所以f(1)<f<f(2),即f(3)<f<f(2).答案 f(3)<f<f(2)一年创新演练12.已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)是R上的减函数;(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域;(4)若∀x∈R,不等式f(ax2)-2f(x)<f(x)+4恒成立,求a的取值范围.(1)解 取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),∴f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,∴f(x)为奇函数.(2)证明 任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,6\n∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.(3)解 由(2)知f(x)在R上为减函数,∴对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),∵f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,∵f(-3)=-f(3)=6,f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].(4)解 f(x)为奇函数,整理原式得f(ax2)+f(-2x)<f(x)+f(-2),则f(ax2-2x)<f(x-2),∵f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,∴ax2-2x>x-2,当a=0时,-2x>x-2在R上不是恒成立,与题意矛盾;当a>0时,ax2-2x-x+2>0,要使不等式恒成立,则Δ=9-8a<0,即a>;当a<0时,ax2-3x+2>0在R上不是恒成立,不合题意.综上所述,a的取值范围为.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:40
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文章作者:U-336598
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