三年模拟一年创新2022届高考数学复习第四章第二节三角函数的图象与性质理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·湖南常德模拟)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω≠0)的图象关于直线x＝对称，则f的值为(　　)A．0B．3C．－2D．2或－2解析　利用排除法，因为f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω≠0)的图象关于直线x＝对称，所以f＝±2，故选D.答案　D2．(2022·广东江门模拟)函数f(x)＝sin(x＋φ)在区间上单调递增，常数φ的值可能是(　　)A．0B.C．πD.解析　当φ＝时，f(x)＝－cosx在区间上单调递增，故选D.答案　D3．(2022·朝阳区模拟)设函数f(x)＝sin的图象为C，下面结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期是2πB．图象C关于点对称C．图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到D．函数f(x)在区间上是增函数解析　函数f(x)的最小正周期是π，故A错误；图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到故C错；函数f(x)在区间上是增函数，故D错；故选B.答案　B7\n4．(2022·山东威海高三期末)函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．－C.D.解析　由函数f(x)的图象向左平移个单位得f(x)＝sin的函数是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，又因为|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.又x∈，所以2x－∈，所以当x＝0时，f(x)取得最小值为－.答案　A5．(2022·莱州一中模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如下，则S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2011)等于(　　)A．0B．503C．1006D．2012解析　由图象可知，函数的最大值为A＋b＝，最小值为－A＋b＝，解得A＝，b＝1，函数的周期T＝4，即T＝＝4，∴ω＝，∴f(x)＝sin＋1，当x＝0时，f(0)＝sinφ＋1＝1.∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|<，∴φ＝0，即f(x)＝sin＋1.在一个周期内f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝4，∴S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2011)＝503×[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＝503×4＝2012.答案　D二、填空题6．(2022·浙江宁波模拟)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析　由对称轴完全相同知两函数周期相同，7\n∴ω＝2，∴f(x)＝3sin.由x∈，得－≤2x－≤π，∴－≤f(x)≤3.答案　一年创新演练7．函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω＝________．解析　因为f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sinω＝，且0<ω<，因此ω＝.答案　8．函数y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝________．解析　由题意得3×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝.答案　B组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ等于(　　)A.B.C.D.解析　由f(x)≤可知是函数f(x)的对称轴，又2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，由f＞f(π)，得sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即－sinφ＞sinφ，∴sinφ＜0，又0＜φ＜2π，∴π＜φ＜2π，∴当k＝1时，φ＝.答案　C7\n10．(2022·烟台模拟)在区间上随机取一个数x，则使得tanx∈的概率为(　　)A.B.C.D.解析　区间的长度为π，当tanx∈时，x的取值范围是，区间长度为，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.答案　C二、填空题11．(2022·广西百色一模)函数y＝＋的定义域为________．解析　要使函数有意义，则∴∴－4≤x≤－π或0≤x≤π.即函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π]．答案　[－4，－π]∪[0，π]12．(2022·山东淄博二模)下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin在(0，π)上是减函数．其中真命题的序号是________．解析　①化简得y＝－cos2x，最小正周期为＝π.真命题．②终边在y轴上的角的集合是，假命题．③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象，只有一个公共点，假命题．④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位得到y＝3sin＝3sin2x的图象，真命题．7\n⑤函数y＝sin在(0，π)上是增函数．假命题．答案　①④三、解答题13．(2022·上海静安二模)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．解　(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．故所求对称中心的坐标为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1.即f(x)的值域为.14．(2022·天津一中模拟)设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(sinx，sinx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋2b)．(1)求函数f(x)的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式f′(x)≥2成立的x的取值集合．解　(1)f(x)＝a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝sin2x＋cos2x＋2(sin2x＋sinxcosx)＝1＋1－cos2x＋sin2x7\n＝2＋2＝2＋2＝2＋2sin.∴当sin＝1时，f(x)取得最大值为4.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由f(x)＝2＋2sin，得f′(x)＝4cos.由f′(x)≥2，得cos≥，则2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴使不等式f′(x)≥2成立的x的取值集合为.一年创新演练15．已知函数f(x)＝2cos2x－sin.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝，b＋c＝2.求实数a的取值范围．解　(1)f(x)＝2cos2x－sin＝(1＋cos2x)－＝1＋sin2x＋cos2x7\n＝1＋sin.∴函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin＝1，即2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋，k∈Z时取到．所以函数最大值为2时x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．(2)由题意，f(A)＝sin＋1＝，化简得sin＝.∵A∈(0，π)，∴2A＋∈，∴2A＋＝，∴A＝.在△ABC中，根据余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc.由b＋c＝2，知bc≤＝1，即a2≥1.∴当b＝c＝1时，取等号．又由b＋c>a得a<2.所以a的取值范围是[1，2)．7