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全国版2023高考数学二轮复习专题检测六三角函数的图象与性质理含解析20230325137
全国版2023高考数学二轮复习专题检测六三角函数的图象与性质理含解析20230325137
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专题检测(六)三角函数的图象与性质A组——“6+3+3”考点落实练一、选择题1.(2019·广东省七校联考)函数f(x)=tan的单调递增区间是( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:选B 由-+kπ<-<+kπ,k∈Z,得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,则函数f(x)=tan的单调递增区间是,k∈Z.故选B.2.(2019·全国卷Ⅱ)若x1=,x2=是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( )A.2 B.C.1D.解析:选A 由题意及函数y=sinωx的图象与性质可知,T=-,∴T=π,∴=π,∴ω=2.故选A.3.(2019·江西七校第一次联考)函数y=sin的图象与函数y=cos的图象( )A.有相同的对称轴但无相同的对称中心B.有相同的对称中心但无相同的对称轴C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴\n解析:选A 当x=+kπ,k∈Z时,cos=±1,所以函数y=cos的图象的对称轴是x=+kπ,k∈Z,又当2x-=+kπ,k∈Z,即x=+,k∈Z时,sin=±1,所以y=sin的图象的对称轴是x=+,k∈Z,所以y=cos的图象的对称轴都是y=sin的图象的对称轴;当x=+kπ,k∈Z时,cos=0,所以y=cos的图象的对称中心是,k∈Z,又当x=+,k∈Z时,sin=0,所以y=sin的图象的对称中心是,k∈Z,由此可得,它们的对称中心均不相同.故选A.4.(2019·蓉城名校第一次联考)若将函数g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到f(x)的图象,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.g(x)=sinB.g(x)=sinC.g(x)=sin4xD.g(x)=cosx解析:选C 根据题图得A=1,T=-=⇒T=π=⇒ω=2(T为f(x)的最小正周期),所以f(x)=sin(2x+φ),由f=sin=1⇒sin=1⇒+φ=+2kπ,k∈Z⇒φ=+2kπ,k∈Z,因为|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.将f(x)=sin的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y=f=sin=sin2x,再将其图象上所有点的横坐标变为原来的,则所得图象对应函数g(x)的解析式为g(x)=sin4x.故选C.5.(2019·湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)=|sinx|·|cosx|,则下列说法不正确的是( )A.f(x)的图象关于直线x=对称\nB.f(x)的最小正周期为C.(π,0)是f(x)图象的一个对称中心D.f(x)在区间上单调递减解析:选C f(x)=|sinx|·|cosx|=|sin2x|,作出函数f(x)的图象如图所示,由图知函数f(x)的图象关于直线x=对称,f(x)的最小正周期为,f(x)在区间上单调递减,f(x)的图象无对称中心.故选C.6.(2019·昆明市质量检测)将函数y=sin的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间[-m,m]上单调递增,则m的最大值为( )A.B.C.D.解析:选A 函数y=sin的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=sin=cos,由-π+2kπ≤2x-≤2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以当k=0时函数的一个单调递增区间是,所以m的最大值为.故选A.二、填空题7.(2019·广东揭阳检测改编)已知f(x)=sin-cos,则f(x)的最小正周期为________,f(1)+f(2)+…+f(2019)=________.解析:依题意可得f(x)=2sinx,其最小正周期T=6,且f(1)+f(2)+…+f(6)=0,故f(1)+f(2)+…+f(2019)=f(1)+f(2)+f(3)=2.答案:6 28.(2019·天津高考改编)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x\n)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g=,则f=________.解析:因为f(x)是奇函数(显然定义域为R),所以f(0)=Asinφ=0,所以sinφ=0.又|φ|<π,所以φ=0.由题意得g(x)=Asin,且g(x)最小正周期为2π,所以ω=1,即ω=2.所以g(x)=Asinx,所以g=Asin=A=,所以A=2.所以f(x)=2sin2x,所以f=.答案:9.(2019·福州模拟)已知函数f(x)=sin2x+2sin2x-1在[0,m]上单调递增,则m的最大值是________.解析:由题意,得f(x)=sin2x-cos2x=sin,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),k=0时,-≤x≤,即函数f(x)在上单调递增.因为函数f(x)在[0,m]上单调递增,所以0<m≤,即m的最大值为.答案:三、解答题10.设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.解:(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx\n==sin.因为f=0,所以-=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z.又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因为x∈,所以x-∈,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.11.已知m=,n=(cosx,1).(1)若m∥n,求tanx的值;(2)若函数f(x)=m·n,x∈[0,π],求f(x)的单调递增区间.解:(1)由m∥n得,sin-cosx=0,展开变形可得,sinx=cosx,即tanx=.(2)f(x)=m·n=sincosx+1=sinxcosx-cos2x+1=sin2x-+1=+\n=sin+,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.又x∈[0,π],所以当x∈[0,π]时,f(x)的单调递增区间为和.12.已知函数f(x)=cosx(2sinx+cosx)-sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若当x∈时,不等式f(x)≥m有解,求实数m的取值范围.解:(1)f(x)=2sinxcosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x=2=2sin,所以函数f(x)的最小正周期T=π.(2)由题意可知,不等式f(x)≥m有解,即m≤f(x)max,因为x∈,所以2x+∈,故当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值,且最大值为f=2.从而可得m≤2.所以实数m的取值范围为(-∞,2].B组——大题专攻强化练1.已知向量m=(2sinωx,sinωx),n=(cosωx,-2sinωx)(ω>0),函数f(x)=m·n+,直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)因为向量m=(2sinωx,sinωx),n=(cosωx,-2sinωx)(ω>0),所以函数f(x)=m·n+=2sinωxcosωx+sinωx·(-2sinωx)+=sin2ωx-2sin2ωx+=sin2ωx\n+cos2ωx=2sin.因为直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为,所以函数f(x)的最小正周期为×2=π,即=π,得ω=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin,令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).2.已知函数f(x)=sin2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1(0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程;(2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.解:(1)f(x)=sin2ωx+(cos2ωx-sin2ωx)·(cos2ωx+sin2ωx)+1=sin2ωx+cos2ωx+1=2sin+1.∵点是函数f(x)图象的一个对称中心,∴-+=kπ,k∈Z,∴ω=-3k+,k∈Z.∵0<ω<1,∴k=0,ω=,∴f(x)=2sin+1.由x+=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,\n令k=0,得距y轴最近的一条对称轴方程为x=.(2)由(1)知,f(x)=2sin+1,当x∈[-π,π]时,列表如下:x+--0πx-π--πf(x)0-11310则函数f(x)在区间[-π,π]上的图象如图所示.3.函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最小值为-1,其图象相邻两个最高点之间的距离为π.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设α∈,f=2,求α的值.解:(1)∵函数f(x)的最小值为-1,∴-A+1=-1,即A=2.∵函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为π,∴函数f(x)的最小正周期T=π,∴ω=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin+1.(2)∵f=2sin+1=2,∴sin=.∵0<α<,∴-<α-<,∴α-=,解得α=.\n4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈时,若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范围.解:(1)由题意,T=2×=π,故ω==2,所以sin=sin=1,所以+φ=2kπ+,k∈Z,所以φ=2kπ+,k∈Z.因为0≤φ≤,所以φ=,所以f(x)=sin.(2)画出该函数的图象如图,当≤a<1时,方程f(x)=a恰好有三个根,且点(x1,a)和(x2,a)关于直线x=对称,点(x2,a)和(x3,a)关于直线x=对称,所以x1+x2=,π≤x3<,所以≤x1+x2+x3<,故x1+x2+x3的取值范围为.
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 21:57:54
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文章作者:U-336598
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