2023高考数学统考二轮复习增分强化练三十四函数的图象与性质理含解析202303112223

增分强化练(三十四)一、选择题1．已知集合A＝{x|y＝log2(x－1)}，集合B＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝(　　)A．{1,2,3}　　　　　　　B．{2,3}C．{x|0<x≤3}D．{x|1<x≤3}解析：由题意，集合A＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，集合B＝{0,1,2,3}，根据集合的交集的运算，可得A∩B＝{2,3}，故选B.答案：B2．(2019·烟台模拟)设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x≤3}，则集合(∁RA)∩B＝(　　)A．{x|x<3}B．{x|x≤3}C．{x|0<x<3}D．{x|0<x≤3}解析：因为A＝{x|y＝}＝{x|x≥3}，B＝{y|y＝2x，x≤3}＝{y|0<y≤8}，所以(∁RA)∩B＝{x|0<x<3}，故选C.答案：C3．设函数f(x)＝，则f(f(－2))＝(　　)A．2B．4C．8D．16解析：由题得f(－2)＝1＋log24＝1＋2＝3，所以f(f(－2))＝f(3)＝23－1＝4.故选B.答案：B4．已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，－1)上是减函数B．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，－1)上是增函数C．函数f(x)是偶函数，且在(－∞，－1)上是减函数D．函数f(x)是偶函数，且在(－∞，－1)上是增函数解析：由题意，函数f(x)＝，可得其定义域为R，又由f(－x)＝＝－＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，当x∈(－∞，－1)时，f(x)＝＝x·ex，则f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，则f′(x)<0，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，故选A.答案：A5．函数y＝的图象可能是(　　)\n解析：函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＝1时，y＝<1，排除A；当x→＋∞时，→＋∞，排除D.故选C.答案：C6．(2019·九江模拟)已知函数f(x)＝loga(ax＋1)＋x(a>0且a≠1)，则(　　)A．f(x)图象关于原点对称B．f(x)图象关于y轴对称C．f(x)在R上单调递增D．f(x)在R上单调递减解析：∵f(x)＋f(－x)≠0，f(x)－f(－x)≠0，可知f(x)为非奇非偶函数，故排除A，B；当a>1时，u＝ax＋1在R上单调递增，y＝logau在(1，＋∞)上单调递增，且y＝x在R上单调递增，∴f(x)在R上单调递增；当0<a<1时，u＝ax＋1在R上单调递减，y＝logau在(1，＋∞)上单调递减，且y＝x在R上单调递增，∴f(x)在R上单调递增，故选C.答案：C7．(2019·济宁模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)；当x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋lnx，则f(2019)＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：由f(x＋4)＝f(x)可得函数f(x)周期为T＝4，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2019)＝f(505×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.故选A.答案：A\n8．(2019·晋城模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋5)＝f(x－3)，如果当x∈[0,4)时，f(x)＝log2(x＋2)，则f(766)＝(　　)A．3B．－3C．2D．－2解析：由f(x＋5)＝f(x－3)，得f(x＋8)＝f(x)，所以f(x)是周期为8的周期函数，当x∈[0,4)时，f(x)＝log2(x＋2)，所以f(766)＝f(96×8－2)＝f(－2)，又f(x)是定义在R上的偶函数所以f(－2)＝f(2)＝log24＝2.故选C.答案：C9．(2019·宝鸡模拟)定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，都有(f(x1)－f(x2))·(x1－x2)>0.则f、f(2)、f(3)从小到大的关系是(　　)A．f>f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)>fC．f>f(3)>f(2)D．f(3)>f>f(2)解析：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数的周期为T＝2；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)关于直线x＝1对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，都有(f(x1)－f(x2))(x1－x2)>0，所以函数在[0,1]单调递增，因为f(3)＝f(1)，f＝f，f(2)＝f(0)，1＞＞0，所以f(3)>f>f(2)，故选D.答案：D10．(2019·吉安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，设g(x)＝f(x)＋sinx＋x2，若g(10)＝2019，则g(－10)的值为(　　)A．－2219B．－2019C．－1919D．－1819解析：由题意，因为f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＝f(0)，即f(0)＝0,令y＝－x，则有f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0,即f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数，\n若g(x)＝f(x)＋sinx＋x2，g(10)＝2019,则g(10)＝f(10)＋sin10＋100＝2019,则g(－10)＝f(－10)－sin10＋100＝－f(10)－sin10＋100,两式相加得200＝2019＋g(－10),得g(－10)＝200－2019＝－1819,故选D.答案：D11．(2019·烟台模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，f(x＋1)为偶函数，且对∀x1<x2≤1，满足<0.若f(3)＝1，则不等式f(log2x)<1的解集为(　　)A.B．(1,8)C.∪(8，＋∞)D．(－∞，1)∪(8，＋∞)解析：因为对∀x1<x2≤1，满足<0，所以y＝f(x)当x∈(－∞，1]时，是单调递减函数，又因为f(x＋1)为偶函数，所以函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，所以函数y＝f(x)当x>1时，是增函数，又因为f(3)＝1，所以有f(－1)＝1，当log2x≤1时，即当0<x≤2时，f(log2x)<1⇒f(log2x)<f(－1)⇒log2x>－1⇒x>，∴<x≤2，当log2x>1时，即当x>2时，f(log2x)<1⇒f(log2x)<f(3)⇒log2x<3⇒x<8，∴2<x<8，综上所述：不等式f(log2x)<1的解集为，故选A.答案：A12．(2019·乌鲁木齐质检)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　)A.B．{0,1}C．{0,1,2}D．{0,1,2,3}解析：f(x)的定义域为R，f(x)＝＝＝＋·，\n因为2x＋1>0，所以0<·<，所以f(x)的值域为，所以y＝[f(x)]的值域为{0,1,2}，故选C.答案：C二、填空题13．设函数f(x)＝，则f(log25)＝________.解析：因为log25<3，所以f(log25)＝f(log25＋1)＝f(log25＋log22)＝f(log210)，因为log210>3，所以f(log25)＝f(log210)＝2log210＝10.答案：1014．已知函数f(x)＝log2(－x2＋ax＋3)，若f(1)＝2，则a＝________.解析：由题f(1)＝2，即2＝log2(－12＋a＋3)，∴a＋2＝4，a＝2.答案：215．(2019·大连模拟)已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)>f(x－2)的解集为________．解析：∵函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，∴f(2x－1)>f(x－2)可转化为f(|2x－1|)>f(|x－2|)，又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(2x－1)>f(x－2)⇔|2x－1|>|x－2|，两边平方解得：x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故f(2x－1)>f(x－2)的解集为x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)16．(2019·宜春模拟)已知函数f(x)＝x＋sinx＋1，则f(2019)＋f(－2019)＝________.解析：因为函数f(x)＝x＋sinx＋1，所以f(2019)＝2019＋sin2019＋1＝2020＋sin2019，所以f(－2019)＝－2019＋sin(－2019)＋1＝－2018－sin2019，所以f(2019)＋f(－2019)＝2020＋sin2019＋(－2018－sin2019)＝2.答案：2