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2023高考数学统考二轮复习增分强化练二十八直线与圆理含解析202303112204

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增分强化练(二十八)一、选择题1.直线(1-2a)x-2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直,则实数a的值为(  )A.-        B.C.D.解析:∵直线(1-2a)x-2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直,∴3(1-2a)-2=0,∴a=,故选D.答案:D2.过点(1,-1)且与直线x-2y+1=0平行的直线方程为(  )A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.x-2y-3=0D.2x+y-1=0解析:由题意得所求直线的斜率为,又直线过点(1,-1),故所求直线的方程为y+1=(x-1),即x-2y-3=0.故选C.答案:C3.已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为(  )A.-7B.-1C.-1或-7D.解析:当m=-3时,两条直线分别化为:2y=7,x+y=4,此时两条直线不平行;当m=-5时,两条直线分别化为:x-2y=10,x=4,此时两条直线不平行;当m≠-3,-5时,两条直线分别化为:y=-x+,y=-x+,∵两条直线平行,∴-=-,≠,解得m=-7.综上可得:m=-7.故选A.答案:A4.在直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(  )A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)解析:根据题意可知:所求点即为过P点垂直于已知直线的直线与已知直线的交点,因为已知直线3x-4y-27=0的斜率为,所以过P点垂直于已知直线的斜率为-,又P\n(2,1),则该直线的方程为:y-1=-(x-2)即4x+3y-11=0,与已知直线联立得①×4+②×3得25x=125,解得x=5,把x=5代入①解得y=-3,所以,所以直线3x-4y-27=0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是(5,-3).故选A.答案:A5.圆x2+y2=8与圆x2+y2+4x-16=0的公共弦长为(  )A.8B.4C.2D.1解析:两圆方程作差得x=2,当x=2时,由x2+y2=8得y2=8-4=4,即y=±2,即两圆的交点坐标为A(2,2),B(2,-2),则|AB|=2-(-2)=4,故选B.答案:B6.过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是(  )A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=0解析:∵过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程经过圆心,∴其直线方程为过点(2,1)和圆心(1,-2)的直线,∴其方程为:=,整理,得3x-y-5=0.故选A.答案:A7.圆C:x2+y2-2x=0被直线y=x截得的线段长为(  )A.2B.C.1D.解析:圆C:x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),半径为1,圆心到直线y=x的距离为d==,弦长为2·=1,故选C.\n答案:C8.已知直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,则“k=1”是“∠AOB=120°”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意得圆心(0,0)到直线l:y=kx+1的距离为d=,若∠AOB=120°,则有=·,该方程等价于k2=1即k=±1,若k=1时,则∠AOB=120°,但∠AOB=120°时,k=-1或k=1,故选A.答案:A9.(2019·青岛模拟)已知圆C:x2+y2=1和直线l:y=k(x+2),在(-,)上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为(  )A.B.C.D.解析:直线l方程为kx-y+2k=0,当直线l与圆C相切时可得=1,解得k=±,∴直线l与圆C相交时,k∈,∴所求的概率P==.故选C.答案:C10.(2019·威海模拟)已知圆(x-2)2+y2=1上的点到直线y=x+b的最短距离为,则b的值为(  )A.-2或2B.2或4+2C.-2或4+2D.-4-2或2解析:由圆(x-2)2+y2=1,可得圆心坐标为(2,0),半径r=1,设圆心(2,0)到直线y=x+b的距离为d,则d=,因为圆(x-2)2+y2=1上的点到直线y=x+b的最短距离为\n,所以d-r=,即-1=,解得b=2或b=-4-2,故选D.答案:D11.圆C1:(x-1)2+(y-3)2=9和C2:x2+(y-2)2=1,M,N分别是圆C1,C2上的点,P是直线y=-1上的点,则|PM|+|PN|的最小值是(  )A.5-4B.-1C.6-2D.解析:圆C1关于y=-1的对称圆的圆心坐标A(1,-5),半径为3,圆C2的圆心坐标(0,2),半径为1,由图象(图略)可知当P,C2,A,三点共线时,|PM|+|PN|取得最小值,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即|AC2|-3-1=-4=5-4.故选A.答案:A12.设过点P(-2,0)的直线l与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的两个交点为A,B,若8=5,则|AB|=(  )A.B.C.D.解析:由题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my-2,由,得(m2+1)y2-(8m+2)y+13=0,则y1+y2=,y1y2=,又8=5,所以8(x1+2,y1)=5(x2-x1,y2-y1),故8y1=5(y2-y1),即y2=y1,代入y1y2=得:y=,故y=×,又(y1+y2)2=2,即y+y+2y1y2=×+=2,整理得:m2-40m+76=0,解得m=2或m=38,又|AB|=·=2,当m=2时,|AB|=;当m=38时,|AB|=.综上,|AB|=.故选A.\n答案:A二、填空题13.若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a为________.解析:∵直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,∴(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,∴(a-1)(a+2-2a-3)=0,∴(a-1)(a+1)=0,∴a=1或a=-1.答案:±114.已知圆C与y轴相切,圆心在x轴的正半轴上,并且截直线x-y+1=0所得的弦长为2,则圆C的标准方程是________.解析:设圆心为(t,0),且t>0,∴半径为r=|t|=t,∵圆C截直线x-y+1=0所得的弦长为2,∴圆心到直线x-y+1=0的距离d==,∴t2-2t-3=0,∴t=3或t=-1(舍),故t=3,∴(x-3)2+y2=9.答案:(x-3)2+y2=915.已知圆x2+y2=9被直线mx+y-2m-1=0所截得弦长为3,则实数m的值为________.解析:因为圆x2+y2=9的圆心是(0,0),半径为3,根据弦长为3,所以圆心到直线的距离为d==,所以d==,解得m=1或m=7.答案:1或716.已知点P(-1,2)及圆(x-3)2+(y-4)2=4,一光线从点P出发,经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T,则|PQ|+|QT|的值为________.解析:点P关于x轴的对称点为P′(-1,-2),\n由反射的对称性可知,P′Q与圆相切于点T,|PQ|+|QT|=|P′T|,∵圆(x-3)2+(y-4)2=4的圆心坐标为A(3,4),半径r=2,∴|AP′|2=(-1-3)2+(-2-4)2=52,|AT|=r=2,∴|PQ|+|QT|=|P′T|==4.答案:4

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发布时间:2022-08-25 22:19:36 页数:6
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文章作者:U-336598

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