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2023高考数学统考二轮复习增分强化练四十一坐标系与参数方程理含解析202303112241

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增分强化练(四十一)考点一　极坐标方程　(2019·九江模拟)在极坐标系中，已知曲线C1的方程为ρ＝6sinθ，曲线C2的方程为ρsin＝1.以极点O为原点，极轴为x轴非负半轴建立直角坐标系xOy.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求＋的值．解析：(1)由ρ＝6sinθ，得ρ2＝6ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9.由ρsin＝1，得ρ＝ρsinθ＋ρcosθ＝1，∴曲线C2的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)由(1)知曲线C2为直线，倾斜角为，点P的直角坐标为(0,2)，∴直线C2的参数方程为(t为参数)，代入曲线C1：x2＋(y－3)2＝9中，并整理得t2－t－8＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－8，∴|PA||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝8.|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝＝，∴＋＝＝.考点二　参数方程　(2019·滨州模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的普通方程为y＝x.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.解析：(1)由曲线C1的参数方程为(α为参数)，得曲线C1的普通方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4，所以曲线C1的极坐标方程为(ρcosθ－3)2＋(ρsinθ－3)2＝4，即ρ2－6ρcosθ－6ρsinθ＋14＝0.因为直线C2过原点，且倾斜角为，\n所以直线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．(2)设点A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，由，得ρ2－(3＋3)ρ＋14＝0，所以ρ1＋ρ2＝3＋3，ρ1ρ2＝14，又ρ1>0，ρ2>0，所以＋＝＝＝.考点三　极坐标方程与参数方程的综合应用　(2019·淮北、宿州模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ，直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴相交于点P.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求＋的值．解析：(1)∵直线l的参数方程为，∴消去参数t后，直线l的普通方程为x－y＋1＝0.∵C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，∴x2＋y2＝2x＋2y，整理得，曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的方程代入曲线C的方程(x－1)2＋(y－1)2＝2，得4t2－2t－1＝0，∴t1＋t2＝，t1·t2＝－<0，∴＋＝＋＝＝＝＝.

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所属： 高考 - 二轮专题
发布时间：2022-08-25 22:19:34 页数：2
价格：￥3 大小：90.00 KB
文章作者：U-336598

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