三年模拟一年创新2022届高考数学复习第四章第二节三角函数的图象与性质文全国通用

【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第四章第二节三角函数的图象与性质文（全国通用）A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·怀化市监测)函数f(x)＝1－2sin2x的最小正周期是(　　)A.B．2C．2πD．π解析　∵f(x)＝cos2x，∴f(x)的最小正周期为＝π.答案　D2．(2022·潍坊市期中)“直线x＝2kπ(k∈Z)”是“函数f(x)＝2sin图象的对称轴”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　∵f(2kπ)＝2sin＝2，∴x＝2kπ是f(x)的对称轴，f(x)＝2sin的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，故x＝2kπ(k∈Z)是f(x)图象对称轴的充分不必要条件．答案　A3．(2022·黄冈模拟)当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f是(　　)A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点(π，0)对称C．奇函数且图象关于直线x＝对称D．偶函数且图象关于点对称解析　当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，7\n即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Asin(A＞0)，所以y＝f(－x)＝Asin＝－Asinx，所以函数为奇函数且图象关于直线x＝对称，选C.答案　C4．(2022·山东泰安模拟)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)是图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数解析　f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，]上是增函数，D正确，故选C.答案　C二、填空题5．(2022·怀化市监测)函数y＝2sin的单调增区间为________．解析　f(x)＝2sin＝2cos，π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.答案　(k∈Z)一年创新演练6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，7\n最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为(　　)A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2解析　由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，可知k＝2，A＝2.由函数的最小正周期为，可知＝，可得ω＝4.由直线x＝是其图象的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，从而φ＝kπ－π，k∈Z，故满足题意的是y＝2sin＋2.答案　D7．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)A.B.C.D.解析　函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，则y＝sin(2x＋φ)．又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点，代入可得φ＝，因此函数解析式为y＝sin，令x＝0，可得y＝，故选A.答案　AB组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·绵阳市一诊)在(0，2π)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围是(　　)A.B.7\nC.D.∪解析　当x∈(0，π]时，不等式为sinx≥cosx，解得x∈；当x∈(π，2π)时，不等式为－sinx≥cosx即sinx＋cosx≤0，解得x∈，综上得x∈.答案　A9．(2022·河南焦作市统考)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(　　)A．关于点对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称解析　由于函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，故＝π，ω＝2.把其图象向右平移个单位后得到函数的解析式为y＝sin＝sin为奇函数，∴－＋φ＝kπ，∴φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，∴函数f(x)＝sin.令2x＋＝kπ，k∈Z，可得x＝－，k∈Z，故函数的对称中心为(k∈Z)．故点是函数的一个对称中心．答案　C二、解答题10．(2022·广东惠州调研)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx.(1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；7\n(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图；(3)求当f(x)≥时x的取值范围．解　(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．而当x∈时，f(x)＝sinx，∴当x∈时，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx.又当x∈时，x＋π∈，∵f(x)的周期为π，∴f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)＝－sinx，∴当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sinx.(2)如图．(3)∵f(x)的最小正周期为π，∴先在[－π，0]上来研究f(x)≥，由－sinx≥，得sinx≤－，∴－≤x≤－.由周期性知，当x∈，k∈Z时，f(x)≥.11．(2022·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的周期为4.(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图象，P，Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点(如图)，求∠OQP的大小．解　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx7\n＝＝＝sin.∵T＝4，ω＞0，∴ω＝＝.∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)＝sinx.∵P，Q分别为该图象的最高点和最低点，∴P(1，)，Q(3，－)．∴OP＝2，PQ＝4，OQ＝，∴cos∠OQP＝＝.∴∠OQP＝.一年创新演练12．若函数f(x)＝2sin(－2＜x＜10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(＋)·＝(　　)A．－32B．－16C．16D．32解析　由f(x)＝0解得x＝4，即A(4，0)，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，根据对称性可知，A是BC的中点，如下图，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2||2＝2×42＝32，选D.]答案　D7\n13．已知曲线y＝2sin·cos与直线y＝相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于(　　)A．πB．2πC．3πD．4π解析　注意到y＝2sincos＝2sin2＝1－cos2＝1＋sin2x，又函数y＝1＋sin2x的最小正周期是＝π，结合函数y＝1＋sin2x的图象(如图所示)可知，||＝2π，选B.答案　B7