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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第一节函数的概念文全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第二章第一节函数的概念文全国通用
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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第二章第一节函数的概念文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·湛江市高三调研)函数f(x)=的定义域是( )A.RB.(0,3)C.(1,3)D.∪解析 由x2-4x+3≥0,解得x∈(-∞,1]∪[3,+∞).答案 D2.(2022·黄冈中学期中)函数f(x)=-lg(x-1)的定义域是( )A.(-∞,2]B.(2,+∞)C.(1,2]D.(1,+∞)解析 由题意得:解得x∈(1,2].答案 C3.(2022·湖南益阳模拟)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解析 ∵3x+1>1,且y=log2x在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)>0,∴f(x)的值域为(0,+∞).故选A.答案 A4.(2022·眉山市一诊)若f(x)=4log2x+2,则f(2)+f(4)+f(8)=( )A.12B.24C.30D.48解析 ∵f(2)=4log22+2=4×1+2=6,f(4)=4log24+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,∴f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.答案 C5.(2022·山东济南调研)已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f等于( )A.1B.3C.15D.30解析 令1-2x=,得x=,∴f==15,故选C.答案 C6\n6.(2022·山东莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为[3,6],则函数y=的定义域为( )A.B.C.D.解析 要使函数y=有意义,需满足⇒⇒≤x<2.故选B.答案 B一年创新演练7.已知函数f(x)=若f(f(0))<4,则a的取值范围( )A.(-6,-4)B.(-4,0)C.(-4,4)D.解析 由题意f(0)=2,原不等式即为f(2)<4,所以|2a+4|<4,解得-4<a<0.故选B.答案 B8.设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是( )A.B.C.D.解析 x0∈A,即0≤x0<,所以f(x0)=x0+,6\n≤x0+<1,即≤f(x0)<1,即f(x0)∈B,所以f[f(x0)]=2[1-f(x0)]=1-2x0,因为f[f(x0)]∈A,所以0≤1-2x0<,解得<x0≤.又因为0≤x0<,所以<x0<,故选C.答案 CB组 专项提升测试三年模拟精选一、填空题9.(2022·四川省统考)设f(x)=且f(8)=2,则f(f(80))=________.解析 ∵8>4,∴f(8)=loga(8+1)=loga9=2,即a=3,故f(x)=∵80>4,∴f(80)=log381=4,∴f(f(80))=f(4)=2cos=-1.答案 -110.(2022·绵阳市一诊)已知函数f(x)=,则f+f+f+…+f=________.解析 因为f(x)=,所以f(1-x)==,所以f(x)+f(1-x)=3,所以所求==15.答案 1511.(2022·河南南阳三模)已知函数f(x)=6\n若f(x0)=-,则x0=________.解析 当x0<0时,由3x0+=-得x0=-.当0≤x0≤时,由-sinx0=-得x0=.答案 或-12.(2022·东北六校大联考)定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.设函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],则函数f(x)的值域为________.解析 由题意,知f(x)=,当x∈[-2,1]时,f(x)∈[-4,-1];当x∈(1,2]时,f(x)∈(-1,6],故当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-4,6].答案 [-4,6]二、解答题13.(2022·北京平谷5月模拟)定义在D上的函数f(x),如果满足:对于任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·+.(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否有上界,请说明理由;(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.解 (1)当a=1时,f(x)=1++=+,∵f(x)在(-∞,0)上递减,∴f(x)>f(0)=3,即f(x)在(-∞,0)上的值域为(3,+∞),故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立,∴函数f(x)在(-∞,0)上没有上界.(2)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立,由|f(x)|≤3,6\n得-4-≤a·≤2-,∴-4·2x-≤a≤2·2x-在[0,+∞)上恒成立,即≤a≤.令2x=t,则-4t-≤a≤2t-,设h(t)=-4t-,p(t)=2t-,由x∈[0,+∞)得t≥1,设1≤t1<t2,则h(t1)-h(t2)=>0,p(t1)-p(t2)=<0,∴h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,故h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为[-5,1].(3)定义在D上的函数f(x),如果满足:对于任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≥M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界.例如:f(x)=3是以3为下界的有界函数.证明:∵x∈R,|f(x)|=3≥3,∴命题成立.一年创新演练14.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-;②y=x+;③y=中满足“倒负”变换的函数是( )A.①②B.②③C.①③D.只有①解析 易知①满足条件,②不满足;对于③,易知f=满足f=-f(x),故③满足“倒负”变换,故选C.答案 C6\n15.定义max{s1,s2,…,sn}表示实数s1,s2,…,sn中的最大者.设A=(a1,a2,a3),B=,记A⊗B=max{a1b1,a2b2,a3b3}.设A={x-1,x+1,1},B=,若A⊗B=x-1,则x的取值范围为( )A.[1-,1]B.[1,1+]C.[1-,1]D.[1,1+]解析 由定义知:{a1b1,a2b2,a3b3}={x-1,(x+1)(x-2),|x-1|},若A⊗B=x-1,则解得1≤x≤1+.答案 B6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:42
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文章作者:U-336598
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