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五年高考2022届高考数学复习第二章第二节函数的基本性质文全国通用
五年高考2022届高考数学复习第二章第二节函数的基本性质文全国通用
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考点一 函数的单调性1.(2022·新课标全国Ⅱ,12)设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )A.B.∪(1,+∞)C.D.∪解析 由f(x)=ln(1+|x|)-,知f(x)为R上的偶函数,于是f(x)>f(2x-1)即为f(|x|)>f(|2x-1|).当x>0时,f(x)=ln(1+x)-,得f′(x)=+>0,所以f(x)为[0,+∞)上的增函数,则由f(|x|)>f(|2x-1|)得|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.答案 A2.(2022·北京,2)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|解析 分别画出四个函数的图象,如图:因为对数函数y=lnx的定义域不是R,故首先排除C;因为指数函数y=e-x,即y=,在定义域内单调递减,故排除A;对于函数y=|x|,当x∈(-∞,0)时,函数变为y=-x,在其定义域内单调递减,因此排除D;而函数y=x3在定义域R上为增函数.故选B.答案 B3.(2022·湖南,4)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )A.f(x)=B.f(x)=x2+17\nC.f(x)=x3D.f(x)=2-x解析 因为y=x2在(-∞,0)上是单调递减的,故y=在(-∞,0)上是单调递增的,又y=为偶函数,故A对;y=x2+1在(-∞,0)上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.所以选A.答案 A4.(2022·北京,3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|解析 根据题意逐一验证,可知y=-x2+1是偶函数且在(0,+∞)上为减函数.答案 C5.(2022·天津,7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f(1),则a的取值范围是( )A.[1,2]B.C.D.(0,2]解析 因为loga=-log2a,所以f(log2a)+f(loga)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2,故选C.答案 C6.(2022·新课标全国Ⅱ,12)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)解析 由题意可得,a>x-(x>0).7\n令f(x)=x-,该函数域(0,+∞)上为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+∞),故a>-1时,存在正数x使原不等式成立.答案 D7.(2022·陕西,2)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.y=x|x|解析 逐一验证,易知y=x|x|为奇函数且为增函数,故选D.答案 D8.(2022·新课标全国,3)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( )A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|解析 A中y=x3是奇函数不满足题意;由y=|x|+1的图象观察可知,B满足题意;C中y=-x2+1在(0,+∞)上为减函数,故不满足题意;D中y=2-|x|在(0,+∞)上为减函数,故不满足题意,故选B.答案 B9.(2022·福建,5)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于________.解析 ∵f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的对称轴x=1,∴a=1,f(x)=2|x-1|,∴f(x)的增区间为[1,+∞),∵[m,+∞)⊆[1,+∞),∴m≥1.∴m的最小值为1.答案 110.(2022·安徽,13)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.解析 ∵f(x)=∴f(x)在上单调递减,在上单调递增,∴-=3,∴a=-6.答案 -67\n考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2022·北京,3)下列函数中为偶函数的是( )A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2-x解析 由f(-x)=f(x),且定义域关于原点对称,可知A为奇函数,B为偶函数,C定义域不关于原点对称,D为非奇非偶函数.答案 B2.(2022·福建,3)下列函数为奇函数的是( )A.y=B.y=exC.y=cosxD.y=ex-e-x解析 由奇函数定义易知y=ex-e-x为奇函数,故选D.答案 D3.(2022·广东,3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A.y=x+sin2xB.y=x2-cosxC.y=2x+D.y=x2+sinx解析 对于A,f(-x)=-x+sin2(-x)=-(x+sin2x)=-f(x),为奇函数;对于B,f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cosx=f(x),为偶函数;对于C,f(-x)=2-x+=2x+=f(x),为偶函数;y=x2+sinx既不是偶函数也不是奇函数,故选D.答案 D4.(2022·新课标全国Ⅰ,12)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )A.-1B.1C.2D.4解析 设f(x)上任意一点为(x,y)关于y=-x的对称点为(-y,-x),将(-y,-x)代入y=2x+a,所以y=a-log2(-x),由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=2.答案 C5.(2022·新课标全国Ⅰ,5)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数解析 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,|f(x)|g(x)为偶函数,7\nf(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数,故选C.答案 C6.(2022·广东,5)下列函数为奇函数的是( )A.y=2x-B.y=x3sinxC.y=2cosx+1D.y=x2+2x解析 选项B中的函数是偶函数;选项C中的函数也是偶函数;选项D中的函数是非奇非偶函数,根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数.答案 A7.(2022·重庆,4)下列函数为偶函数的是( )A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x解析 函数f(x)=x-1和f(x)=x2+x既不是偶函数也不是奇函数,排除选项A和选项B;选项C中f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),所以f(x)=2x-2-x为奇函数,排除选项C;选项D中f(x)=2x+2-x,则f(-x)=2-x+2x=f(x),所以f(x)=2x+2-x为偶函数,故选D.答案 D8.(2022·湖南,4)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )A.4B.3C.2D.1解析 由已知得f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),则有解得g(1)=3.答案 B9.(2022·山东,3)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( )A.2B.1C.0D.-2解析 由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.答案 D10.(2022·重庆,9)已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=( )A.-5B.-1C.3D.4解析 ∵log210=,∴lg(log210)=lg(lg2)-1=-lg(lg2).7\n令g(x)=ax3+bsinx,易知g(x)为奇函数.∵f(lg(log210))=f(-lg(lg2))=g(-lg(lg2))+4=5,∴g(-lg(lg2))=1.∴g(lg(lg2))=-1.∴f(lg(lg2))=g(lg(lg2))+4=-1+4=3.故选C.答案 C11.(2022·广东,4)下列函数为偶函数的是( )A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.y=ln解析 因为f(-x)=ln=ln=f(x),所以f(x)=ln是偶函数,故选D.答案 D12.(2022·湖北,3)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=( )A.ex-e-xB.(ex+e-x)C.(e-x-ex)D.(ex-e-x)解析 令x=-x,则有f(-x)+g(-x)=e-x⇒f(x)-g(x)=e-x,①又∵f(x)+g(x)=ex,②由①②可得g(x)=,故选D.答案 D13.(2022·新课标全国Ⅱ,15)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________.解析 因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.答案 314.(2022·安徽,14)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=则f+f=________.解析 由于函数f(x)是周期为4的奇函数,所以f+f=f+f7\n=f+f=-f-f=-+sin=.答案 15.(2022·四川,13)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=________.解析 由已知易得f=-4×+2=1,又由函数的周期为2,可得f=f=1.答案 116.(2022·浙江,16)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f=________.解析 ∵f(x)为周期为2的偶函数,∴f=f=f=+1=.答案 7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:59:38
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