创新方案高考数学复习精编(人教新课标)105随机事件互斥事件的概率doc高中数学
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第十章第五节随机事件、互斥事件的概率题组一随机事件及概率1.以下事件中,随机事件的个数为( )①物体在只受重力的作用下会自由下落;②方程x2+2x+8=0有两个实根;③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;④下周六会下雨.A.1B.2C.3D.4解析:①是必然事件;②是不可能事件;③、④是随机事件.答案:B2.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上,那么以下结果正确的选项是( )A.P(M)=,P(N)=B.P(M)=,P(N)=C.P(M)=,P(N)=D.P(M)=,P(N)=解析:I={(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)},M={(正,反)、(反,正)},N={(正,正)、(正,反)、(反,正)},故P(M)=,P(N)=.答案:D题组二互斥事件与对立事件3.甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,那么甲、乙二人下成和棋的概率为( )A.60%B.30%C.10%D.50%解析:甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋,90%=40%+P,∴P=50%.答案:D4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,那么抽验一只是正品(甲级)的概率为( )A.0.95B.0.97C.0.92D.0.08解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C6/6\n,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.答案:C5.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( )A.B.C.D.解析:记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,那么A、B、C、D、E是彼此互斥的,取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的和.P(B+D+E)=P(B)+P(D)+P(E)=++=.答案:C6.某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为,那么电话在响前四声内被接的概率为__________.解析:设响n声时被接的概率为Pn,那么P1=,P2=,P3=,P4=.故前四声内被接的概率为P1+P2+P3+P4=.答案:7.(文)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?解:从袋中任取一球,记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A、B、C、D,那么有P(B+C)=P(B)+P(C)=,P(C+D)=P(C)+P(D)=,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=.6/6\n联立求解以上三式得P(B)=,P(C)=,P(D)=.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、、.(理)口袋里装有不同的红色球和白色球共36个,且红色球多于白色球.从袋子中取出2个球,假设是同色的概率为,求:(1)袋中红色、白色球各是多少?(2)从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的概率为多少?解:(1)令红色球为x个,那么依题意得+=,所以2x2-72x+18×35=0得x=15或x=21,又红色球多于白色球,所以x=21,所以红色球为21个,白色球为15个.(2)设从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的事件为A,均为白色球的事件为B,那么P(A)=1-P(B)=1-=.题组三随机事件的综合应用8.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),假设事件Cn的概率最大,那么n的所有可能值为( )A.3B.4C.2和5D.3和4解析:事件Cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的根本领件个数即可.当n=2时,落在直线x+y=2上的点为(1,1);当n=3时,落在直线x+y=3上的点为(1,2),(2,1);当n=4时,落在直线x+y=4上的点为(1,3),(2,2);当n=5时,落在直线x+y=5上的点为(2,3);显然当n=3,4时,事件Cn的概率最大为.答案:D9.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是,从中取出2粒都是白子的概率是6/6\n,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________.解析:从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和,即为+=.答案:10.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)假设派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)假设派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值.解:(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得0.1+0.16+x=0.56,∴x=0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,得0.96+z=1,∴z=0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44,得y+0.2+z=0.44,∴y=0.44-0.2-0.04=0.2.11.(文)在添加剂的搭配使用中,为了找到最正确的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进展搭配试验.(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率.解:设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A,“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15种.(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种:(0,4)、(1,3),故P(A)=.(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种:(0,1);“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种:(0,2),6/6\n故P(B)=1-(+)=.(理)已知袋中有编号1~9的小球各一个,它们的大小相同,从中任取三个小球.求:(1)恰好有一球编号是3的倍数的概率;(2)至少有一球编号是3的倍数的概率;(3)三个小球编号之和是3的倍数的概率.解:(1)从九个小球中任取三个共有C种取法,它们是等可能的.设恰好有一球编号是3的倍数的事件为A,那么P(A)==.(2)设至少有一球编号是3的倍数的事件为B,那么P(B)=1-=或P(B)==.(3)设三个小球编号之和是3的倍数的事件为C,设集合S1={3,6,9},S2={1,4,7},S3={2,5,8},那么取出三个小球编号之和为3的倍数的取法共有3C+C·C·C种,那么P(C)==.12.一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外完全相同,已知蓝色球3个.假设从袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数;(2)假设将这三种颜色的球分别进展编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙的大的概率.解:(1)设红色球有x个,依题意得=,解得x=4,∴红色球有4个.(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A,所有的根本领件有(红1,白1),(红1,蓝2),(红1,蓝3),(白1,红1),(白1,蓝2),(白1,蓝3),(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝2,蓝3),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共12个,事件A包含的根本领件有(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共5个.6/6\n所以P(A)=.6/6
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