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典型例题一例1同时掷四枚均匀硬币,求:(1)恰有两枚“正面向上”的概率;(2)至少有两枚“正面向上”的概率.分析:同时任意投掷四枚均匀硬币,每个硬币的结果都有两种可能性,四枚硬币的情况决定了一次试验的结果,每种结果的出现是等可能的,本$月于等可能事件的概率问题.四枚硬币发生的结果总数我们可以分步确定,恰有两枚正面向上,可以先确定哪两枚正面向上,那么另两枚反面向上,至少有两枚正面向上可分类为两枚正面向上、三校正面向上、全部正面向上.解:同时投掷四枚硬币,正面、反面向上的不同结果总数为:(种)(1)恰有两枚正面向上的结果总数为,所以恰有两枚正面向上的概率为.(2)至少有两枚正面向上的结果总数为:种所以至少两枚正面向上的概率为.说明:使用等可能事件概率公式时,首先要判定事件是不是等可能事件,此题实际上可推广到投掷几枚硬币,恰好有m枚正面向上的概率以及至少有m枚正面向上的概率,设两个事件分别为A、B,可以求到:.典型例题二例2用4个不同的球任意投入4个不同的盒子内,每盒投入的球数不限,计算;22/22\n(l)无空盒的概率,(2)恰好有一空盒的概率.分析:一次试验的结果是每个球分别在哪个盒子,由于一个球投入哪一个盒中是任意的,所以一次试验的各个结果是等可能的,此题是等可能事件的概率问题,4个不同小球投入4个盒子的结果总数可以用分步计数原理求得,无空盒的情况实质上相当于每个小球在一个盒中,每个盒子一个球,也就是把4个小球“分配到”4个不同的盆中,信有一个空盒的情况相当于有一个盒子两个球,还有两个盒子各1球,至于它们各自的结果总数可以用排列组合的方法解决.解:此题是等可能事件的概率问题,4个不同的小球投入四个盆子的所有不同的结果总数为:.(l)无空盒的结果总数为.所以无空盒的概率为.(2)恰有一个空盒,那么必有一盒2球,另有两盒各1球,其所有可能结果总数为:.所以恰有一空盒的概率为:.说明:由于每个小球投入哪一个盒子是任意的,从而导致4个小球投入4个盒子的不同结果是等可能的,现在把球换成人,盒子换成房间,那么问题就转变成了假设干人任意住进假设干个房间的问题,这就是古典概率中有名的“分房问题”.典型例题三22/22\n例3有6个房间安排4个旅游者住宿,每人可以随意进哪一间,而且一个房间也可以住几个人.试求以下事件的概率.(1)事件A:指定的4个房间中各有1人;(2)事件B:恰有4个房间中各有1人;(3)事件C:指定的某个房间中有两人;(4)事件D:第1号房间有1人,第2号房间有3人.分析:由于每个人进哪一个房间是随意的,所以4个人住房的各种结果是等可能的,此题是等可能事件的概率问题.所有可能的不同住房结果总数可以用分步计数原理求得,每人住房的结果都有6种可能,最后4个人住房的不同结果总数为.事件A中指定的4个房间中各有1人相当于4个人排到4个房间中去,有种不同结果;事件B中恰有4个房间,每间1人与事件A的区别在于哪4间房不空;事件C中指定的某房间2人,我们可以先从4人中选2人进入此房间,其它2人分步任意住进其它5个房间;事件D可以先安排1号房间1人,再安排2号房间3人解:4个人住进6个房间,所有可能的住房结果总数为:(种)(1)指定的4个房间每间1人共有种不同住法.∴.(2)恰有4个房间每间1人共有种不同住法.∴.(3)指定的某个房间两个人的不同的住法总数为:22/22\n(种),∴.(4)第一号房间1人,第二号房间3人的不同住法总数为:(种),∴.说明:“分房问题”抽象化以后可以与许多问题发生联系,比方,前面例题的小球投入盒子、安排几个人做某几项工作,几列火车停在哪个站道,假设干个同学各自在哪一天生日等等.我们可以看例子:某班有50名同学,一年按365天计算,至少有两名同学在同一天生日的概率是多少?50名同学相当于上述例题中的旅游者,每一天相当于“房间”,50名同学所有生日的不同结果总数为:,至少有两名同学在同一天生日的结果总数可用间接法计算,总数为,那么至少有两人在同一天生日的概率为,利用工具计算后将会发现,这是一个很接近1的结果,即50个人的一个班级中,有两个人在同一天生日的概率很大,高达0.97,几乎是令人惊讶的结果.典型例题四例4某人有5把钥匙,其中有一把是翻开房门的钥匙,但他忘记了哪一把是翻开房门的钥匙,于是他逐把不重复地试开,问:(1)恰好第三次翻开房门锁的概率是多少?(2)三次内翻开房门锁的概率是多少?分析:22/22\n某人五次顺次拿出钥匙的结果相当于5把钥匙的一个排列,由于他每次拿哪一把是任意的,所以不同的拿钥匙的结果的可能性相同,此题是等可能事件的概率问题.恰好第三次翻开房门锁相当于第三次拿出的钥匙正好是房门钥匙,或者说在5把钥匙的一个排列中第3把钥匙正好是开房门钥匙,三次内翻开房门相当于5把钥匙的排列中,开房门钥匙出现在前3个.解:此题是等可能事件的概率问题,某人5次拿钥匙的所有不同的结果是.(1)恰好第3次拿出开房门钥匙的结果总数为:.所以恰好第3次翻开房门的概率为:(2)前3次内拿出开房门钥匙的结果总数为:3.所以前3次翻开房门的概率为:说明:如果5把钥匙中有2把可以开房门的钥匙,那么在前3次内翻开房门的概率是多少?三次内找开房门说明在前三次中至少有1次取出开房门钥匙,我们可以通过分类讨论,恰有一把开房门钥匙在前3次拿出的结果总数为:,恰有两把开房门钥匙在前3次拿出的结果总数为,这样我们得到前三次内翻开房门的结果总数为,从而前3次内翻开房门的概率为:.典型例题五例5抽签口语测试,共有a+b张不同的考签,每个考生抽1张考签,抽过的考签不再放回,某考生只会考其中的a张,他是第k个抽签的,求该考生抽到会考考签的概率.22/22\n分析:因为每个人抽哪一张考签是随意的,所有人抽签后抽出的结果相当于这些考签的一个全排列,而且各种不同的排列结果出现的可能性相同,此题是求等可能事件的概率问题.由于某考生是第是次抽签,他能抽到会考考签相当于全排列中第k个元素,是某人会考的a个考签中的一个,我们可以用排列组合知识求出这种排列的所有不同种数,然后用等可能事件的概率公式求解.解:此题是等可能事件的概率问题.a+b个考生的所有不同的抽签结果的总数为,某个考生第k次抽签,他正好抽到会考的a张考签的一个,相当于所有抽签的结果中第k张考签是a张考签中的1张,我们可以得到所有这种抽签结果的总数为:.所以某个考生抽到会考考签的概率为:.说明:从计算结果看,第几次抽签对该考生抽到会考考签的概率并没有影响,也就是说,无论他是第几个抽签,都不会影响他抽到会考考签的可能性.在日常生活中有这样的问题:10张彩票中有1张是中奖彩票,现在10个人去摸彩,先模后摸对中奖的可能性有无影响?现在我们可以来计算这个问题的结果,现在假定你是第m个去摸奖,为了计算中奖的概率,先算出10个人摸彩的所有可能结果是10!,而中奖彩票正好出现在第m个的所有可能结果为9!,这样可以得出你中奖的概率为,结果与m并无关系,根本无须担忧中奖彩票被别人抓去.典型例题六22/22\n例6已知10只晶体管中有8只正品,2只次品,每次任抽取1只测试,测试后放回,求以下事件的概率.(1)抽3次,第3只是正品;(2)直到第6只时,才把2只次品都捡到了.分析:每次从10件晶体管中任取1件,经过假设干次,各种结果的可能性是一样的,抽3次,所有可能抽出的结果总数为10×10×10,抽6次,所有可能抽出的结果总数为,到第6次时正好第2只次品也抽到了,说明前5次抽检中出现过另一只次品,当然这只次品也可能出现过几次.我们可以用间接法来求出符合这个要求的所有可能结果的总数为,这个式子的含义是先走下第6次抽出的次品是哪一个,然后用前5次抽检的所有结果总数(前5次未出现第6次抽检的次品)减去前5次全是正品的所有结果总数.解:此题是等可能事件的概率问题.(1)抽检3次所有可能的抽检结果总数为,第三只是正品的所有可能的抽检结果总数为10×10×8.所以第三只是正品的概率为:.(2)抽检6次所有可能的抽检结果总数为.∵第6只时才能把第2只次品抽检到,∴前5次抽检未出现第6次抽到的次品,但是至少出现一次另一只次品.∴第6只时才把第2只次品抽检到的所有可能的抽检结果总数为.此事件发生的概率为:22/22\n.说明:如果每次抽检的结果不再放回去,直到第6只时才把2只次品都找出来的概率是多少?这个问题仍然是等可能事件的概率问题,因为抽出的产品不再拿回,所以前6次抽出的不同结果相当于从10件产品中抽出6件的一个排列,所有可能的结果总数为,第6次抽到第2件次品,说明第6件是次品,前面还有一件次品,所有可能的结果总数为,其含义是先在第6个位置放一个次品,另一个次品在前面5个位置的某一个上,最后在其它四个位置上放上8件正品中的4个.用等可能事件的概率公式可算出此事件发生的概率是.典型例题七例7 求100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取3件,求:(1)3件都是合格品的概率;(2)3件都是次品的概率;(3)2件是合格品、1件是次品的概率.分析:可从集合的角度处理此题.需求出全集的元素个数及中各子集的元素个数.解:从100件产品中任取3件可能出现的结果数,就是从100个元素中任取3个元素的组合数.由于是任意抽取,这些结果出现的可能性都相等.(1)由于在100件产品中有95件合格品,取到3件合格品的结果数,就是从95个元素中任取3个元素的组合数,记“任取3件,它们都是合格品”为事件,那么事件的概率:.得件都是合格品的概率为.22/22\n(2)由于在100件产品中有5件次品,取到3件次品的结果数,就是从5个元素中任取3个元素的组合数.记“任取3件,它们都是次品”为事件,那么事件的概率:.得3件都是次品的概率为.(3)记“任取3件,其中2件是合格品、1件是次品”为事件.由于在种结果中,取到2件合格品、1件次品的结果有种,故事件的概率:得2件合格品、1件是次品的概率为.说明:此题是产品抽取问题.抽取时,抽到其中的任何一件产品的可能性都相等,可用等可能事件的概率公式进展计算.典型例题八例8 现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再任取一件然后放回,再任取一件,求连续3次取出的都是正确的概率.(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.解:(1)为返回抽样问题,每次抽样都有10种可能,根据分步计数原理,所有等可能出现的结果为种,设表示“三次返回抽样,所抽得的3件产品都是正品”,那么所包含的结果根据分步计数原理有种.∴.22/22\n(2)为不返回抽样问题,所有等可能出现的结果为种,设表示“一次抽3件,所抽得的产品都是正品”,那么所包含的结果有,所以,说明:求等可能事件的概率,在求时应注意种结果必须是等可能的,例如抛掷2枚均匀硬币,共出现种可能结果,如果认为只有“2个正面”、“2个反面”、“1正1反”这3种结果,那么显然这3种结果不是等可能的.典型例题九例9 箱中有个正品,个次品,从箱中随机连续抽取3次,每次取1个,取出后不放回,问取出的3个全是正品的概率是多少?分析1:可以看作不放回抽样3次有顺序.解法1:从个产品中不放回抽样有顺序,共有种方法,从个正品中不放回抽样3次有顺序,共有种不同抽法,可以取出3个正品的概率.分析2:可以看作不放回抽样3次无顺序.解法2:从个产品中不放回抽样3次无顺序,共有种方法,从个正品中取出3个正品的取法有,所求概率为:.说明:关于不放回抽样可以看作有顺序(即排列问题),也可看作无顺序(组合问题),其结果是一样的.不管选用哪种方式,确定之后必须按同一方式去解决,否那么会产生错误.典型例题十22/22\n例10 5人并排坐在一起照像,计算:(1)甲恰好坐在正中间的概率;(2)甲、乙两人恰好坐在一起的概率;(3)甲、乙两人恰好坐在两端的概率;(4)甲坐在中间、乙坐在一端的概率.分析:5人并排坐在一起照像,可有不同的坐法,这些坐法出现的可能性都是相等的,此题利用等可能事件的概率求解.解:(1)设“甲恰好坐在正中间”的事件为,那么.得到甲恰好坐在正中间的概率为.(2)“甲、乙两人恰好坐在一起”的事件为,那么.得到甲、乙两人恰好坐在一起的概率为.(3)设“甲、乙两人恰好坐在两端”的事件为,那么.得到甲、乙两人恰好坐在两端的概率为.(4)设“甲坐在中间、乙坐在一端”的事件为,那么.得到甲坐在中间、乙坐在一端的概率为.典型例题十一例11 一副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块4种花色,每种13张,共52张,从一副洗好的牌中任取4张,求4张中至少有3张黑桃的概率.分析:至少有3张黑桃包括两种情况:“恰有3张黑桃”与“4张全是黑桃”.用这两种情况的取法总数除以52张牌中任取4张牌的取法总数.解:从52张牌中任取4张,有种取法,即.22/22\n4张牌中至少有3张黑桃的取法有.因此,取4张牌中至少有3张黑桃的概率是:.说明:(1)假设先取3张黑桃,有种取法,第4张黑桃从剩余49张中任取1张,这样所求概率为.错误原因在于分子计算中有重复现象.(2)“至多”与“至少”的组合数可用分类法或排除法求.本例中可用52张中取4张的全部取法减去没有黑桃的取法,再减去恰有一张黑桃的取法,再减去恰有2张黑桃的取法,得求得.典型例题十二例12 某大学招收的15名新生中有3名优秀生,随机将15名新生平均分配到3个班中去.(1)每班各分配到一名优秀生的概率是多少?(2)3名优秀生分配到同一班的概率是多少?分析(1):每班分配到1名优秀生和4名非优秀生,甲班从3名优秀生中任选1名,从12名非优秀生中任选4名,共有种方法;乙班从剩下的2名优秀生中选1人,从剩下的8名非优秀生中选4名,共有种方法;最后剩下的1名优秀生和4名非优秀生给丙班.有种方法.将15名新生平均分到甲、乙、丙三个班级共有种不同的分法.解:每个班级分到1名优秀生,共有种不同的方法,将15名学生平均分到3个班级共有种不同方法,每班分配到1名优秀生的概率.22/22\n.分析(2):3名优秀生都分到甲班,共有种分法,乙班从剩下的10名之中选5名,剩下5名给丙班,共有种不同分法.同理,3名优秀生都分到乙班、丙班方法数均为.解:3名优秀生都分到同一班级的概率为.典型例题十三例13 “齐鲁福利风采”彩票的模奖方法是选,即每一注彩票都是从中选个数构成。开奖时,先摇出个根本号码,再摇出个特殊号码.中奖方法如下:一等奖,所选个号码全部为根本号码;二等奖:所选个号码中有个是根本号码,而另一个必须是特殊号码(即);三等奖:所选个号码中有个是根本号码,另一个随便;四等奖:所选个号码中有个是根本号码,个是特殊号码,另外个号码随便(即),依次类推.某人花元钱投了一注彩票,试计算该注彩票获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少?分析:这是一个典型的等可能性事件的概率问题,只需计算出、即可:投一注彩票,即是从个号码中选出个号码.解:从个号码中选出个,即构成一注彩票,所有可能的选法共有种,即根本领件的总数:.设开奖后摇出的根本号码是,特殊号码是.那么该注彩票获得一等奖的选法只有一种,即只能选,故,因此获一等奖的概率为:22/22\n.该注彩票获二等奖的选法有种,即,因此获二等奖的概率为:.该注彩票获三等奖的选法有:,即,因此获三等奖的概率为:.说明:在日常生活中有很多现象都是随机现象,都可以用概率的知识来解释.在学习中应有意识地将所学知识运用于实际,既可提高学习兴趣,又可使自己的数学应用能力得到提高.典型例题十四例14 甲、乙二人参加法律知识竞答,共有道不同的题目,其中选择题道,判断题道,甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?分析:这也是一个等可能性事件的概率问题,只须算出、.注意这里是“甲、乙二人依次各抽一题”,故.解:由题意:甲乙两人依次各抽一题,故所有可能的抽法是:种.(1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的抽法有种,即.22/22\n∴这一事件的概率为.(2)下面计算“甲乙两人中至少有一人抽到选择题”的抽法种数.(法1)抽法分两类:①只有一人抽一选择题,抽法种数是;②两人都抽到选择题,抽法种数是种,故总数为种.(法2)先考虑反面:甲、乙两人都未抽到选择题,即都抽到判断题,那么抽法种数是(种),那么“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的抽法即为种.因此.∴该事件的概率为.说明:此题难度并不大,根本上是直接应用概率公式.关键步骤是应用排列、组合的知识求出、,即所有可能结果的总数(根本领件的总数)和事件所包含的结果的总数.典型例题十五例15 十个号码号、号、…,号装于一袋中,从中任取三个,问大小在中间的号码恰为号的概率是多少?分析:因每个号码被取出的可能性是相等的,故该题属于等可能性事件的概率.解:从十个号码中任取三个,所有可能的取法有种,即.而三个号码中大小在中间的号码为,即为中间数,另外两数一个小于,一个大于,这样的取法有种,即.∴所求事件的概率是.22/22\n说明:利用等可能事件的定义求概率,不要忘记等可能事件的两大特征:根本领件总数有限及根本领件的发生等可能.本局部的题目都属这种类型,即简单而又常用的古典概型.典型例题十六例16 同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有个点数,抛掷后,以向上一面的点数为准),试计算出现点、点、点的概率是多少?分析:属等可能性事件.为简单明了起见,可以认为两只骰子是编了号的、不同的骰子.解:将两只骰子编号为号、号,同时抛掷,那么可能出现的情况有种,即.出现点的情况有,,,,,∴;∴概率为.出现点的情况有,,,,,,∴,∴概率为.出现点的情况有,,,,,∴,∴概率为.说明:骰子是用来赌博的工具,赌博中也有不少的学问.事实上“概率论”就起源于世纪中叶风行欧洲的赌博活动.我们用概率的知识可以揭穿赌博中“输赢”的实质:虽然都是随机现象,但发生的概率是不一样的.如该题中出现点的概率就最大,因此赢的可能性就最大.还可以计算出现点和点的概率最小,都是,因此赢的可能性最小.典型例题十七22/22\n例17 有一摆地摊的赌主,拿了个白的、个黑的围棋子放在一个布袋中,他精心绘制了一张中彩表:凡愿摸彩者,每人每次交元“手续费”,然后一次从袋中摸出个棋子,中彩情况如下表所列.问:按摸次统计,赌主可净赚多少钱?分析:在试验次数足够多时,事件发生的频率将近似地等于其固有概率.因此我们可以将各个事件的概率(即中彩概率)近似地代替现实情景中事件真实发生的频率.解:容易算出,摸到个白子的概率为;摸到个白子的概率为;摸到个白子的概率为.按照次摸彩来计算,赌主手续费收入为元,而他支付的彩金(包括纪念品)大约是:(元).即每摸次彩,赌主可净赚元左右.说明:摸彩虽是一种“时机游戏”,可能有的人较幸运,摸中头彩,但这样的情况不会很多,事件的发生是受内部规律性制约的.当摸彩次数越多,情况就越接近理论值,将事件发生的概率乘以摸彩次数,即得到该事件发生的次数(理论值,实际值可能在这个值附近波动).由此可推算出赌主的获利情况.当然,赌主总是最后的赢家.22/22\n典型例题十八例18 袋中有只黑球,只白球,它们除颜色不同外,没有其他差异.现在把球随机地一只一只摸出来,求第次摸出的球是黑球的概率().分析:只球随机摸出,属古典概型.但由于选取的根本领件全体不同,可产生不同的解法.解法一:把只考虑第次摸出球的每一种可能作为根本领件.不妨设只球都编上了号码:.当第次摸球时,每只球都有摸到的可能,故第次摸出球的所有可能有种(特殊地,可考虑当时的情形,此时较易理解),即本领件总数为,而第次摸到黑球所包含的根本领件数为,故.解法二:把只球都看作是不同的(设编号为).我们假想袋中的只球全部排成了一列,那么摸球时从一端开场依次取一只球即可,直至把球全部取完,这样,只球的一种排法就对应着一种摸法.我们把只球所有不同的排法作为根本领件全体,其总数为;第只球恰为黑球的排法为.所以,.解法三:把只球都看作是不同的.将前次摸球所有不同的可能作为根本领件全体,其总数为,那么“第次摸到黑球”所包含的根本领件数为,故.22/22\n解法四:对同色球不加区别,仍假想袋中的只球排成了一列,摸球时从一端起一次摸一只,直至摸完.把只相同的黑球在个位置上所有不同的排法作为根本领件全体,其总数为,那么“第个位置是黑球”所包含的根本领件数为,故说明:该问题实际上是“抽签原理”的一种推广.抽签有先有后,但对每个抽签者而言,时机都是平等的,即假设在张票中有张奖票,个人每人抽一张,那么每人抽中奖票的概率都是,与抽票的顺序无关.假设在张票中有张奖票,结论也是一样的,每人抽中奖票的概率都是.因此在该题中,要从个黑球个白球中摸出一个黑球,其概率都是,与第几次摸无关.典型例题十九例19 有个指定的席位,坐在个席位上的人都不知道自己指定的号码,当这个人随机地在这个席位上就坐时.(1)求个人中有个人坐在指定的席位上的概率;(2)假设要这个人坐在自己指定的席位上的概率不小于,那么至多有几个人坐在自己指定的席位上?分析:个人坐个位子,共有种不同的坐法,每一种坐法可作为一个根本领件.解:取个人坐个位子所有可能的坐法为根本领件全体,那么根本领件总数为.22/22\n(1)“个人中有个人坐在自己指定的席位上”,记为事件,它包含的根本领件数为.所以.(2)“个人中有个人坐在自己的席位上”,记为事件,它包含的根本领件数为.所以.故符合题中条件时,至多有人坐在自己指定的席位上.说明:求概率的题目,找准“根本领件”很重要,因此一定要明确以什么“事件”作为根本领件,某事件所包含的根本领件必须与此相对应.比方此题以“个人坐个位子”的每一种坐法为一个根本领件(共个),那么需要计算“有个人坐在指定的位子上”共有多少种坐法:从个人中任选人(有种选法),这人坐在自己的位子上,坐法就定了,而另外人都不坐在自己的位子上,只有种坐法,故坐法总数是.第(2)小题同理.需要注意的一个事实是:坐在自己指定位子上的人越多,其发生的概率就越小,反之概率越大.我们可以凭感觉得出这一结论.因此第(2)小题要求是“至多”有几人坐在自己指定的席位上.典型例题二十例20 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各面,在每种颜色的面旗帜上分别标上号码,和,现任取出面,它们的颜色与号码均不相同的概率是___________.分析一:考虑根本领件的空间是与顺序无关的,分别求出根本领件的总数和发生事件的总数.利用等可能性事件的概率即可求解.22/22\n解法一:在所有面旗帜中任取面共有种取法,假设使面旗帜的颜色与号码均不相同,那么应取红、黄、蓝旗帜各一面,首先取红色旗帜,有种取法,再取黄色旗帜有种取法,最后取蓝色旗帜只有种取法,所以共有种取法,故所求概率为.分析二:考虑根本领件的空间是与顺序有关的.分别求出根本领件的总数与发生事件的总数.由等可能事件的概率即可求解.解法二:在所有的面旗帜中任取面的排列总数有种,使面旗帜的颜色与号码均不相同的取法,第面有种取法,第面有种取法,第面有种取法,由分步计数原理得种取法.从而三面旗帜的颜色与号码均不同的概率为.说明:求等可能性事件的概率,关键是正确计算出根本领件和发生事件的总数.同时注意根本领件和发生事件要在同一种空间,如此题的解法一考虑的事件是无序的空间,解法二是在有序的空间.典型例题二十一例21 判断以下命题正确与否.(1)掷两种硬币,可能出现“两上正面”、“两个反面”、“一正一反”种结果.(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同.(3)从、、、、、、中任取一数,取到的数小于与不小于的可能性相同.(4)分别从个男同学,个女同学中各选一名作代表,那么每个同学中选的可能性相同.(5)人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号的可能性肯定不同.22/22\n解:以上命题均不正确.题(1)中应为种结果,还有一种是“一反一正”;题(2)中摸到红球的概率为,摸到黑球概率为,摸到白球概率为;题(3)取到小于的概率为,不小于的概率为;题(4)中男同学中选的概率为,女同学中选的概率为;题(5)中抽签有先有后,但每人抽到某号的概率是相同的.说明:等可能性事件要求所有结果出现的可能性都相等,强调所有结果,每一结果出现的概率都相同.典型例题二十二例22 某篮球运发动在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:(1)计算表中进球的频率.(2)这位运发动投篮一次,进球的概率是多少?解:(1)     (2)说明:频率具有稳定性,其值总是在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆幅度越来越小,而这个常数便是概率,概率可以看作频率在理论上的期望值.22/22

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发布时间:2022-08-25 22:52:50 页数:22
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文章作者:U-336598

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