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创新方案高考数学复习精编(人教新课标)109条件概率事件的独立性与二项分布(理)doc高中数学

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第十章第九节条件概率、事件的独立性与二项分布(理)题组一条件概率1.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,那么在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(  )A.B.C.D.解析:设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”,那么P(A)=,P(AB)=×==.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下,第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)===.答案:D2.设A、B为两个事件,假设事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,那么事件A发生的概率为________________.解析:由题意知,P(AB)=,P(B|A)=,∴P(A)===.答案:3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,那么这粒种子能成长为幼苗的概率为________.解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为:P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.6/6\n根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案:0.72题组二相互独立事件4.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(  )A.B.C.D.解析:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,.因此,他们不去北京旅游的概率分别为,,,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-××=.答案:B5.如以下图的电路,有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,那么灯泡甲亮的概率为(  )A.B.C.D.解析:理解事件之间的关系,设“a闭合”为事件A,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,那么灯亮应为事件AC,且A,C,之间彼此独立,且P(A)=P()=P(C)=,所以P(AC)=P(A)·P()·P(C)=.答案:A6.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进展测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解:(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,那么P(A)==.6/6\nP(B)==.(2)因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=(1-)(1-)=,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(·)=1-=.题组三独立重复试验7.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为(  )A.B.C.D.解析:所求的概率为C0.62×0.4+C0.63=0.648=.答案:A8.位于坐标原点的一个质点P按以下规那么移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(  )A.()3B.C()5C.C()3D.CC()5解析:质点由原点移动到(2,3),需要移动5次,且必须有2次向右,3次向上,所以质点的移动方法有C种,而每一次移动的概率都是,所以所求的概率等于C()5.答案:B9.2022年12月底,一考生参加某大学的自主招生考试,需进展书面测试,测试题中有4道题,每一道题能否正确做出是相互独立的,并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率;(2)假设该考生至少正确作出3道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率.解:(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i=1,2,3,4),那么P(Ai)=6/6\n,由于每一道题能否被正确做出是相互独立的,所以这名考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率为P(A1A2)=P(A1)·P(A2)·P()=××=.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B,那么这名考生至少正确做出3道题,即正确做出3道题或4道题,故P(B)=C×()3×+C×()4=.题组四二项分布问题10.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同,假设事件A至少发生一次的概率为,那么事件A在1次试验中出现的概率为________.解析:A至少发生一次的概率为,那么A的对立事件:事件A都不发生的概率为1-==()4,所以,A在一次试验中出现的概率为1-=.答案:11.某公交公司对某线路客源情况统计显示,公交车从每个停靠点出发后,乘客人数及频率如下表:人数0~67~1213~1819~2425~3031人以上频率0.10.150.250.200.200.1(1)从每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约是多少?(2)全线途经10个停靠点,假设有2个以上(含2个),乘客人数超过18人的概率大于0.9,公交公司就要考虑在该线路增加一个班次,请问该线路需要增加班次吗?解:(1)每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约为0.1+0.15+0.25+0.20=0.7.(2)从每个停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.5,途经10个停靠点,没有一个停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率为(1-)10,途经10个停靠点,只有一个停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率C()1(1-)9.6/6\n所以,途经10个停靠点,有2个以上(含2个)停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率P=1-(1-)10-C()1(1-)9=1--=>0.9.∴该线路需要增加班次.12.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,那么中止其射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?解:(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意,射击4次,相当于作4次独立重复试验.故P(A1)=1-P()=1-()4=,所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次,恰有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰有3次击中目标”为事件B2,那么P(A2)=C×()2×(1-)4-2=,P(B2)=C×()3×(1-)4-3=.由于甲、乙射击相互独立,故P(A2B2)=P(A2)·P(B2)=×=.所以两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3,“乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),那么A3=D5D4··(),6/6\n且P(Di)=.由于各事件相互独立,故P(A3)=P(D5)·P(D4)·P()·P()=×××(1-×)=.所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.6/6

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发布时间:2022-08-25 23:48:17 页数:6
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文章作者:U-336598

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