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创新方案高考数学复习精编(人教新课标)213定积分与微积分基本定理(理)doc高中数学
创新方案高考数学复习精编(人教新课标)213定积分与微积分基本定理(理)doc高中数学
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第一章第十三节定积分与微积分根本定理(理)题组一定积分的计算1.已知f(x)为偶函数且f(x)dx=8,那么f(x)dx等于( )A.0B.4C.8D.16解析:原式=f(x)dx+f(x)dx,∵原函数为偶函数,∴在y轴两侧的图象对称,∴对应的面积相等,即8×2=16.答案:D2.设f(x)=那么f(x)dx等于( )A.B.C.D.不存在解析:数形结合,f(x)dx=x2dx+(2-x)dx==.答案:C3.计算以下定积分:(1)(2x2-)dx;(2)(+)2dx;(3)(sinx-sin2x)dx;解:(1)(2x2-)dx=(x3-lnx)=-ln2-=-ln2.6/6\n(2)(+)2dx=(x++2)dx=(x2+lnx+2x)=(+ln3+6)-(2+ln2+4)=ln+.(3)(sinx-sin2x)dx=(-cosx+cos2x)=(--)-(-1+)=-.题组二求曲多边形的面积4.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影局部),那么该闭合图形的面积是( )A.1B.C.D.2解析:函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于(-x2+2x+1-1)dx=(-x2+2x)dx=.答案:B5.已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影局部(如以下图)的面积为,那么k=________.解析:直线方程与抛物线方程联立先求出积分区间为[0,k],再由(kx-x2)dx=(-)==求得k=2.答案:26.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积6/6\n分别记为S1,S2,假设S1=S2,那么点P的坐标为________.解析:设直线OP的方程为y=kx,P点的坐标为(x,y),那么(kx-x2)dx=(x2-kx)dx,即(kx2-x3)=(x3-kx2),解得kx2-x3=-2k-(x3-kx2),解得k=,即直线OP的方程为y=x,所以点P的坐标为(,).答案:(,)题组三定积分在物理中的应用7.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)=t2-t+2,质点作直线运动,那么此物体在时间[1,2]内的位移为( )A. B.C.D.解析:s=(t2-t+2)dt=(t3-t2+2t)|=.答案:A8.假设1N的力能使弹簧伸长1cm,现在要使弹簧伸长10cm,那么需要花费的功为( )A.0.05JB.0.5JC.0.25JD.1J解析:设力F=kx(k是比例系数),当F=1N时,x=0.01m,可解得k=100N/m,那么F=100x,所以W=100xdx=50x2=0.5J.答案:B9.一辆汽车的速度—时间曲线如以下图,那么该汽车在这一分钟内行驶的路程为_______米.解析:据题意,v与t的函数关系式如下:6/6\nv=v(t)=所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s==++=t2+(50t-t2)+10t=900米.答案:900题组四定积分的综合应用10.(2022·烟台模拟)假设y=(sint+costsint)dt,那么y的最大值是( )A.1 B.2C.-D.0解析:y=(sint+costsint)dt=(sint+sin2t)dt=(-cost-cos2t)=-cosx-cos2x+=-cosx-(2cos2x-1)+=-cos2x-cosx+=-(cosx+1)2+2≤2.答案:B11.(2022·温州模拟)假设f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,xf(x)dx=,那么dx的值是________.解析:∵f(x)是一次函数,∴设f(x)=ax+b(a≠0),由(ax+b)dx=5得(ax2+bx)=a+b=5,①由xf(x)dx=得(ax2+bx)dx=,即6/6\n(ax3+bx2)=,∴a+b=,②解①②得a=4,b=3,∴f(x)=4x+3,于是dx=dx=(4+)dx=(4x+3lnx)=8+3ln2-4=4+3ln2.答案:4+3ln212.设f(x)=|x2-a2|dx.(1)当0≤a≤1与a>1时,分别求f(a);(2)当a≥0时,求f(a)的最小值.解:(1)0≤a≤1时,f(a)=|x2-a2|dx=(a2-x2)dx+(x2-a2)dx=(a2x-x3)+(-a2x)=a3-a3-0+0+-a2-+a3=a3-a2+.当a>1时,f(a)=(a2-x2)dx=(a2x-x3)=a2-.∴f(a)=6/6\n(2)当a>1时,由于a2-在[1,+∞)上是增函数,故f(a)在[1,+∞)上的最小值是f(1)=1-=.当a∈[0,1]时,f′(a)=4a2-2a=2a(2a-1),由f′(a)>0知:a>或a<0,故在[0,]上递减,在[,1]上递增.因此在[0,1]上,f(a)的最小值为f()=.综上可知,f(x)在[0,+∞)上的最小值为.6/6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:48:14
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文章作者:U-336598
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