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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第四章第三节三角恒等变换文全国通用

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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第四章第三节三角恒等变换文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·山东省实验中学二诊)已知α∈,cosα=-,则tan等于(  )A.7B.C.-D.-7解析 ∵α∈,cosα=-,∴sinα=-,故tanα==,因此tan==.答案 B2.(2022·大庆市质检二)已知sinα=,则sin2α-cos2α的值为(  )A.-B.-C.D.解析 sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-.答案 B3.(2022·烟台模拟)已知cosα=,cos(α+β)=-,α,β都是锐角,则cosβ等于(  )A.-B.-C.D.解析 ∵α,β是锐角,∴0<α+β<π,又cos(α+β)=-<0,cosα=,∴<α+β<π,∴sin(α+β)=,sinα=.又cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.7\n答案 C4.(2022·长春二模)在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值是(  )A.-B.C.D.-解析 由tanA·tanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,∵A+B∈(0,π),∴A+B=,则C=,cosC=.答案 B5.(2022·沈阳模拟)已知sinα=,sin(α-β)=-,α、β均为锐角,则β等于(  )A.B.C.D.解析 ∵α、β均为锐角,∴-<α-β<,∴cos(α-β)==.∵sinα=,∴cosα===.∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosα·sin(α-β)=.∵0<β<,∴β=.故选C.答案 C6.(2022·海口一中期中)若=,则tan2α等于(  )A.B.-C.D.-解析 ===,∴tanα=2,∴tan2α===-,故选D.7\n答案 D一年创新演练7.函数y=sinx(3sinx+4cosx)(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T,则有序数对(M,T)为(  )A.(5,π)B.(4,π)C.(-1,2π)D.(4,2π)解析 y=sinx(3sinx+4cosx)=2sin2x-cos2x+=sin(2x+φ)+,φ为辅助角,从而得答案B.答案 B8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根,则=________.解析 tanα+tanβ=3,tanαtanβ=-3,则====-.答案 -B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9.(2022·衡水中学二调)已知cos+sinα=,则sin的值是(  )A.-B.C.-D.解析 cos+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα==sin=,∴sin=,7\n∴sin=-sin=-.答案 C二、填空题10.(2022·巴蜀中学一模)已知=,tan(α-β)=,则tanβ=________.解析 ∵===,∴tanα=1,∵tan(α-β)==,∴tanβ=.答案 三、解答题11.(2022·湖南岳阳质检)已知tan=.(1)求tanα的值;(2)求的值.解 (1)法一 tan==.由tan=,有=.解得tanα=-.法二 tanα=tan=7\n==-.(2)法一 ===tanα-=--=-.法二 由(1)知tanα=-,得sinα=-cosα.∴sin2α=cos2α,1-cos2α=cos2α.∴cos2α=.于是cos2α=2cos2α-1=,sin2α=2sinαcosα=-cos2α=-.∴==-.12.(2022·河南洛阳统考)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<,-<β<0且sinβ=-,求sinα的值.解 (1)∵a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),∴|a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos(α-β),∴=2-2cos(α-β),∴cos(α-β)=.7\n(2)∵0<α<,-<β<0且sinβ=-,∴cosβ=且0<α-β<π.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=.∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)·cosβ+cos(α-β)·sinβ=×+×=.一年创新演练13.已知函数f(x)=x3+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为4,则函数g(x)=sin2x+bcos2x的最大值和最小正周期为(  )A.1,πB.2,πC.,2πD.,2π解析 由题意得f′(x)=3x2+b,f′(1)=3+b=4,b=1.所以g(x)=sin2x+bcos2x=sin2x+cos2x=2sin,故函数的最大值为2,最小正周期为π.答案 B14.tanθ和tan是方程x2+px+q=0的两根,则p,q之间的关系是(  )A.p+q+1=0B.p-q-1=0C.p+q-1=0D.p-q+1=0解析 根据根与系数之间的关系可得tan+tanθ=-p,tantanθ=q,∴tan==,即tan==1,∴p-q+1=0.7\n答案 D7

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发布时间:2022-08-26 00:01:19 页数:7
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文章作者:U-336598

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