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五年高考2022届高考数学复习第四章第三节三角恒等变换文全国通用
五年高考2022届高考数学复习第四章第三节三角恒等变换文全国通用
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考点一 三角函数的求值与化简1.(2022·重庆,6)若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=( )A.B.C.D.解析 tanβ=tan[(α+β)-α]===.答案 A2.(2022·新课标全国Ⅱ,6)已知sin2α=,则cos2等于( )A.B.C.D.解析 由半角公式可得,cos2====.答案 A3.(2022·四川,5)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED等于( )A.B.C.D.解析 因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以∠AED=.又因为在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC=,cos∠BEC=.于是sin∠CED=sin=sincos∠BEC-cossin∠BEC=×-×=.6\n故选B.答案 B4.(2022·四川,14)设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是________.解析 ∵sin2α=-sinα,α∈,∴2sinαcosα=-sinα,cosα=-.∵α∈,∴α=,2α=.∴tan2α=tan=.答案 5.(2022·广东,16)已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.解 (1)tan====-3;(2)=====1.6.(2022·广东,16)已知函数f(x)=cos,x∈R.(1)求f()的值;(2)若cosθ=,θ∈,求f.解 (1)f=cos=cos=1.(2)∵cosθ=,θ∈,sinθ=-=-,6\n∴f=cos==-.考点二 三角恒等变换的综合问题1.(2022·浙江,6)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2解析 f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),最小正周期T==π,振幅为1.答案 A2.(2022·新课标全国Ⅰ,16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.解析 化成一般式得y=sin(x-φ),sin(θ-φ)=1即θ-φ=2kπ+(k∈Z),θ=2kπ++φ(k∈Z).∴cosθ=cos=-sinφ=-.答案 -3.(2022·北京,15)已知函数f(x)=sinx-2sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最小值.解 (1)因为f(x)=sinx+cosx-.=2sin-.所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为0≤x≤时,所以≤x+≤π.当x+=π,即x=时,f(x)取得最小值.6\n所以f(x)在区间上的最小值为f=-.4.(2022·福建,21)已知函数f(x)=10sincos+10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2.①求函数g(x)的解析式;②证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)>0.(1)解 因为f(x)=10sincos+10cos2=5sinx+5cosx+5=10sin+5,所以函数f(x)的最小正周期T=2π.(2)证明 ①将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象,再向下平移a(a>0)个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象.又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-a=2,解得a=13.所以g(x)=10sinx-8.②要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)>0,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得10sinx0-8>0,即sinx0>.由<知,存在0<α0<,使得sinα0=.由正弦函数的性质可知,当x∈(α0,π-α0)时,均有sinx>.因为y=sinx的周期为2π,所以当x∈(2kπ+α0,2kπ+π-α0)(k∈Z)时,均有sinx>.因为对任意的整数k,(2kπ+π-α0)-(2kπ+α0)=π-2α0>>1,6\n所以对任意的正整数k,都存在正整数x0∈(2kπ+α0,2kπ+π-α0),使得sinxk>.亦即,存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)>0.5.(2022·广东,16)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.解 (1)∵f(x)=Asin,且f=,∴Asin=⇒Asin=⇒A=3.(2)由(1)知f(x)=3sin,∵f(θ)-f(-θ)=,∴3sin(θ+)-3sin=,展开得3-3=,化简得sinθ=,∵θ∈,∴cosθ=.∴f=3sin=3sin=3cosθ=.6.(2022·浙江,18)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin2+4sinAsinB=2+.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,△ABC的面积为6,求边长c的值.解 (1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sinAsinB=2+,6\n化简得-2cosAcosB+2sinAsinB=,故cos(A+B)=-.所以A+B=,从而C=.(2)因为S△ABC=absinC,由S△ABC=6,b=4,C=,得a=3,由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得c=.7.(2022·北京,15)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.解 (1)因为f(x)=(2cos2x-1)·sin2x+cos4x=cos2xsin2x+cos4x=(sin4x+cos4x)=sin,所以f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)因为f(α)=,所以sin=1.因为α∈,所以4α+∈.所以4α+=.故α=.6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:59:28
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文章作者:U-336598
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