【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第四章 三角函数及三角恒等变换 三角恒等变换 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第四章三角函数及三角恒等变换三角恒等变换理（含2022试题）理数1.(2022课表全国Ⅰ，8，5分)设α∈,β∈,且tanα=,则(　　)A.3α-β=　　B.3α+β=　　C.2α-β=　　D.2α+β=[答案]1.C[解析]1.由tanα=得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因为α∈,β∈,所以-<α-β<,0<-α<,因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.2.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，9）（ ）（A）  （B）2   （C）  （D）4[答案]2. C[解析]2. 因为,而,所以原式的值为.3.(2022河北唐山高三第一次模拟考试，8)若则（  ）[答案]3.A37\n[解析]3.由可得： .4.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,6)若等于（  ）[答案]4.C[解析]4.由已知，所以=，两边平方可得：，所以5.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，4)若，则的值为（   ）A.　　B.  　　C. 　　D.[答案]5. C[解析]5. 因为，所以，所以.6.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，2)若是纯虚数，则（  ）A.　　B.　　C.　　D.[答案]6.B[解析]6. 依题意，且，所以，，37\n所以.7.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，8）已知函数（,）在处取得最大值，则函数是（  ） A．偶函数且它的图象关于点对称   B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称　 D．奇函数且它的图象关于点对称[答案]7. B[解析]7. ，其中.由题意可得，解得，所以，所以，是偶函数，且其图像关于对称.根据题意可得的图像关于对称，且其最小正周期为.根据图像平移可得8.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，12）把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线37\n对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（   ）A．1　　 Ｂ．2　　Ｃ．3　　      Ｄ．4[答案]8. A[解析]8. ，其图像向右平移个单位，得到的图像，又因为其图像关于直线对称，可得，得，解得，所以曲线的解析式为，，由题意可得对恒成立，由此可得k=1+2n，n∈Z，b=1.9.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，5）若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是（   ）A．等腰三角形     B．直角三角形  C．等边三角形     D．等腰直角三角形[答案]9. B[解析]9. 因为C=π－(A+B)，结合条件可得sin(A+B)sin(A－B)＝sin2(A+B)，又因为sin(A+B)≠0，所以可得sin(A－B)＝sin(A+B)，整理得sinAcosB=0，又因为sinA≠0，可得cosB=0，又因为B∈（0，π），所以B=.10.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,5)已知为锐角，，则=( ) (A)    (B)    (C)  (D)[答案]10. D[解析]10. 因为为锐角，可得，所以，而37\n.11.(2022重庆七校联盟,3)（创新）的值为（  ）[答案]11. C[解析]11. .12.(2022河南郑州高中毕业班第一次质量预测,9)设函数，且其图象关于直线对称，则（   ）      A.的最小正周期为，且在上为增函数      B.的最小正周期为，且在上为减函数      C.的最小正周期为，且在上为增函数      D.的最小正周期为，且在上为减函数[答案]12. B[解析]12. ，，，又函数图象关于直线对称，，即，又，，，令，解得，函数的递减区间为，又，函数在上为减函数，故函数的最小正周期为，在上为减函数，选C.13.(2022河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,7)已知则等于（）A.　　B.　　C.　　D.[答案]13.C[解析]13.，得，所以.37\n14.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，6)如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,两点,若点,的坐标为和，则的值为(   )  　(A)　　　(B)　　　(C)　　　　　(D)[答案]14. A[解析]14. 依题意，，，，，.15.(2022江西七校高三上学期第一次联考,8)在中，若，则的形状一定是（  ）A.等边三角形　　    B.不含60°的等腰三角形    C.钝角三角形　　    D.直角三角形[答案]15. D[解析]15. ，，，即，故是直角三角形.16.(2022课标全国卷Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为________.[答案]16.1[解析]16.f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sinφcos(x+φ)=sin(x+φ-φ)=sinx,∴f(x)的最大值为1.17.(2022山西太原高三模拟考试（一），15)已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若，则实数m=    .(用表示)[答案]17. [解析]17. 设外接圆半径为R，则： 可化为：37\n （*）.易知与的夹角为2∠C，与的夹角为2∠B，与的夹角为0，||=||=||=R.则对（*）式左右分别与作数量积，可得：.即  R2 （cos2C－1）+•R2（cos2B－1）=－2mR2.∴－2sinCcosB+（－2sinBcosC）=－2m，∴sinCcosB+sinBcosC=m，即sin（B+C）=m.因为sinA=sin[π－（B+C）]=sin（B+C）且∠A=θ，所以，m=sinA=sinθ.18.(2022山西太原高三模拟考试（一），13)若的展开式中的系数为2,则=    .[答案]18. [解析]18. 的展开式的通项为，当x=3时，可得的系数为,得，所以=.19.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，9）已知,，则___________.[答案]19.[解析]19. 由已知可得，所以.20.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，13）若，则的最大值为    ．37\n[答案]20. [解析]20. (当且仅当时等号成立).21.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，14）设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是       .[答案]21. [解析]21. ，所以可得，又因为，所以可得.因为当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以可得，解得.22.(2022湖北武汉高三2月调研测试，14)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则（Ⅰ）m＝  ；（Ⅱ）对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为    ．[答案]22. （1）0；（2）40或4137\n[解析]22. （1）＝因为：，所以， ，所以，，.（2）由（1），周期，在长为的闭区间内有两个或三个零点，区间的长度为十个周期，故零点个数为40个或41个.23.(2022江西七校高三上学期第一次联考,12)若点在直线上，则的值等于      .[答案]23. [解析]23. 依题意，，即，又.24.(2022安徽,16,12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求sin的值.[答案]24.查看解析[解析]24.(Ⅰ)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB.由正、余弦定理得a=2b·.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.(Ⅱ)由余弦定理得cosA===-.由于0<A<π,所以sinA===.故sin=sinAcos+cosAsin=×+×=.37\n25.(2022浙江,18,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若sinA=,求△ABC的面积.[答案]25.查看解析[解析]25.(Ⅰ)由题意得-=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin=sin.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(Ⅱ)由c=,sinA=,=,得a=,由a<c,得A<C.从而cosA=,故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,所以,△ABC的面积为S=acsinB=.26.(2022江苏,15,14分)已知α∈,sinα=.37\n(1)求sin的值;(2)求cos的值.[答案]26.查看解析[解析]26.(1)因为α∈,sinα=,所以cosα=-=-.故sin=sincosα+cossinα=×+×=-.(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2××=-,cos2α=1-2sin2α=1-2×=,所以cos=coscos2α+sinsin2α=×+×=-.27.(2022辽宁,17,12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>c.已知·=2,cosB=,b=3.求:(Ⅰ)a和c的值;(Ⅱ)cos(B-C)的值.[答案]27.查看解析[解析]27.(Ⅰ)由·=2得c·acosB=2,又cosB=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accosB.37\n又b=3,所以a2+c2=9+2×2=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因a>c,所以a=3,c=2.(Ⅱ)在△ABC中,sinB===,由正弦定理,得sinC=sinB=×=.因a=b>c,所以C为锐角,因此cosC===.于是cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=×+×=.28.(2022天津,15,13分)已知函数f(x)=cosx·sin-cos2x+,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.[答案]28.查看解析[解析]28.(Ⅰ)由已知,有f(x)=cosx·-cos2x+=sinx·cosx-cos2x+=sin2x-(1+cos2x)+=sin2x-cos2x=sin.37\n所以f(x)的最小正周期T==π.(Ⅱ)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数.f=-,f=-,f=.所以函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-.29.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，17)已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．[答案]29.查看解析[解析]29.==   （1）T=π；　　　　4分  （2）由可得单调增区间（．    8分  （3）由得对称轴方程为，由得对称中心坐标为．     12分30.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，17)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．37\ncosA＝，sinB＝cosC．(1)求tanC的值；(2)若a＝，求ABC的面积．[答案]30.查看解析[解析]30. (1)∵cosA＝∴sinA＝，……………2分又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．　　　　  ……………5分整理得：tanC＝．　　　　  ……………6分(2)由（1）知sinC＝，cosC＝由正弦定理知：，故．         ……………9分又∵sinB＝cosC=　　     ……………10分∴ABC的面积为：S＝=．          ……………12分31.(2022山西太原高三模拟考试（一），17)已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为,面积为S，   （I）求角A的值；   （Ⅱ）若=,求S+cosBcosC取最大值时S的值.[答案]31.查看解析[解析]31.37\n32.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,16)已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.[答案]32.查看解析37\n[解析]32.（Ⅰ），所以递减区间是.（5分）（Ⅱ）由和得:,若，而又,所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去.（9分）所以，由正弦定理得:.  （12分）33.(2022福州高中毕业班质量检测,17)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.[答案]33.查看解析[解析]33.（Ⅰ）==，37\n令，解得即，,的递增区间为. （6分）（Ⅱ）由,得而,所以，所以得，因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得:　　　　①       （10分）由余弦定理得:，即　②由①②解得.       （13分）34.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，16)如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点），． （Ⅰ）若角为锐角，求的取值范围； （Ⅱ）比较与的大小．[答案]34.查看解析37\n[解析]34. （I）如图，在中，，由三角函数的定义可知，，由于角为锐角，所以，所以，所以，即.（6分）（Ⅱ）因为，，，函数在上单调递减，所以.    （12分）35.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，20)已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.（Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）已知,且,求的值.[答案]35.查看解析[解析]35.（Ⅰ）因为函数的图象的最高点的坐标为，所以，又函数的周期，所以.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，，所以，，37\n，（8分）所以.（12分）36.(2022湖北黄冈高三4月模拟考试，17)在中，角所对的边分别为，且，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，的面积，求及边的值.[答案]36.查看解析[解析]36.（Ⅰ），即，，舍，又，　　   （6分）（2），即，，（9分）又，，由正弦定理得：，，即.（12分）37.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,17)已知向量,37\n,函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）已知分别为内角、、的对边，其中为锐角，，,且求的面积.[答案]37.查看解析[解析]37.解：（Ⅰ），因为，所以.      （6分）（Ⅱ），因为，所以，，则，所以，即，则，从而.    (12分）38.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，16)已知函数，且函数的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)在中，角所对的边分别为,，若，37\n，且，试求的值.[答案]38.查看解析[解析]38.解：(Ⅰ)因为，由，所以，所以.（5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)，所以，所以，解得，由于为的内角，所以，又，所以，即，又，由余弦定理得：.（12分）39.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，16）设，，函数，且函数图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为.(Ⅰ)为求函数的解析式；(Ⅱ)在锐角三角形中，角的对边分别为,且满足，..求边的长.[答案]39.查看解析[解析]39.(Ⅰ)37\n，又因为，所以，所以.   （6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以，因为，所以，所以，（8分）所以，由正弦定理得.（12分）40.(2022广东广州高三调研测试，16)在△中，角，，所对的边分别为，，，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求的值.[答案]40.查看解析[解析]40.解：(Ⅰ)在△中，.所以.所以.（7分）(Ⅱ)因为，，，37\n由余弦定理，得.解得.（12分）41.(2022北京东城高三第二学期教学检测，15)设的内角所对的边长分别为，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值.[答案]41.查看解析[解析]41.（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则.   （6分）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，当且仅当，即时，等号成立，故当时，的最大值为.  （13分）42.（2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，17）已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若△ABC的三边满足，且边所对角为，试求的取值范围，37\n并确定此时的取值范围．[答案]42.查看解析[解析]42.(Ⅰ)，所以，所以函数的单调递减区间为. （6分）(Ⅱ)由余弦定理，所以，而，，所以，所以.   (13分)43.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，16）　　已知函数．（1）求函数的值域；（2）已知锐角⊿ABC的两边长分别为函数的最大值与最小值，且⊿ABC的外接圆半径为，求⊿ABC的面积．[答案]43.查看解析[解析]37\n43.   …………………………10分∴．   ………………………………12分44.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，16）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．[答案]44.查看解析[解析]44.由条件的，因为,为锐角，所以=，因此37\n（Ⅰ）tan()=-------------------------------6分（Ⅱ），所以∵为锐角，∴，∴=-------------------12分45.(2022广西桂林中学高三2月月考，17)在中，角，，的对边分别为，，．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面为2，求．[答案]45.查看解析[解析]45.因为，所以，，，所以.由，得，即，由余弦定理，则，即，所以，所以.   （10分）46.（2022湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，17）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；37\n（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．[答案]46.查看解析[解析]46.47.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，19)设，函数满足.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）设锐角△的内角、、所对的边分别为、、，且，求的取值范围.[答案]47.查看解析[解析]47.解：（I）…………2分由得：，∴…………………………4分∴………………………………………………5分37\n由得：，∴的单调递减区间为：…………………………7分（II）∵，由余弦定理得：，…8分即，由正弦定理得：，，，∴……………………11分∵△锐角三角形，∴，…………………12分∴的取值范围为.………………………………13分48.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,17)在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且  (I)求角A的大小；  (Ⅱ)若△ABC的面积为3，求a的值．[答案]48.查看解析[解析]48.37\n49.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，17)已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．[答案]49.查看解析[解析]49. （1）由，是锐角， （2），, （常数）是首项为,公比的等比数列,，∴50.(2022湖北武汉高三2月调研测试，17)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．（Ⅰ）若a＝3，b＝，求c；（Ⅱ）求的取值范围．[答案]50.查看解析[解析]50.解：（Ⅰ）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．∵△ABC是锐角三角形，∴A－B＝－C，即A－B＋C=  ①又A＋B＋C＝π，　　   ②由②－①，得B＝由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得(2＝c2＋(3)2－2c×3cos37\n即c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．当c＝2时，b2＋c2－a2＝(2＋22－(3)2＝－4＜0，∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，∴c≠2．故c＝4．……………………………………………………………………………6分故的取值范围为(－1，1)．………………………………………12分51.(2022湖北八市高三下学期3月联考，17)己知函数在处取最小值．（I）求的值。  （II）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，，求角C．[答案]51.查看解析[解析]51. （Ⅰ）==………………………………3分因为在处取得最小值，所以，故，又所以……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（1）知，因为，且A为△内角，所以由正弦定理得，所以或.…9分37\n当时，当时.综上， …………………………………………………………12分52.(2022湖南株洲高三教学质量检测（一），16)在中，角，，所对的边分别为，已知函数R）.         (Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值；         (Ⅱ)若函数在处取得最大值，求的值.[答案]52.查看解析[解析]52.    (Ⅰ)依题意，    所以函数的最小正周期是,有最大值.  （6分）   (Ⅱ)由(Ⅰ)知：由，得，所以.. （12分）53.(2022重庆七校联盟,20)在中,三个内角所对边的长分别为,已知.   （Ⅰ）判断的形状;   （Ⅱ）设向量,若,求.[答案]53.查看解析[解析]53.  （Ⅰ）在中,为等腰三角形.　　 （6分）（Ⅱ）由,得，,又为等腰三角形，.     （12分）54.(2022重庆七校联盟,18)已知函数.   （Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值.37\n[答案]54.查看解析[解析]54. ，（3分）   （Ⅰ）由，，          函数的单调减区间是 .     （9分）         （Ⅱ）由，，，故在区间上最大值和最小值分别为，.  （13分）55. (2022吉林高中毕业班上学期期末复习检测,17)设的内角所对的边是，且      （Ⅰ）求；     （Ⅱ）求的值.     [答案]55.查看解析[解析]55.   解析 （Ⅰ）由正弦定理得，   由可得，又，.     （5分）    （Ⅱ）由余弦定理得，.      （10分）56.(2022天津七校高三联考,17)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)若函数f(x)的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值．[答案]56.查看解析[解析]56. (Ⅰ)，的最小正周期为，当，即，故所求函数的增区间为.         （7分）（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位长得，要使函数的37\n图象关于轴对称，只需，即，的最小值为.     （13分）57.(2022天津七校高三联考,16)在中，已知，.   (Ⅰ)求的值；   (Ⅱ)若为的中点，求的长.[答案]57.查看解析[解析]57. 解：（Ⅰ）且，∴，，．      （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．由正弦定理得，即，解得．           （10分）在中，，，所以．　　（13分）58.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，16)已知向量，，设函数.   （Ⅰ）求函数的最小正周期；   （Ⅱ）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，求的大小.[答案]58.查看解析[解析]58.   解析 （Ⅰ），，又，.        （5分）   （Ⅱ），，  （8分)37\n由正弦定理，可得，即，又，，，由题意知识锐角，.    (12分）59.（2022陕西宝鸡高三质量检测(一)，17）在中，角所对的边分别为，且∥  （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求三角函数式的取值范围.[答案]59.查看解析[解析]59. (Ⅰ)∵，且∥，∴，由正弦定理得，又，∴，，∴，又∵，∴，∴.  （6分）（Ⅱ）原式    ，∵，∴，∴，∴，即三角函数式的取值范围为.   （12分）60.(2022江西七校高三上学期第一次联考,17)函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前项的和.[答案]60.查看解析37\n[解析]60. （Ⅰ）    .令，所以所以的单调递减区间为.（6分）（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，得到再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到，解法一：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，.　　 （12分）解法二：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、，则，.  （9分）由余弦曲线的周期性可知，；所以.    （12分）61.(2022广州高三调研测试,16)在△中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．37\n[答案]61.查看解析[解析]61.解析 （Ⅰ）在△中，．所以．（4分）所以.      （6分）  （Ⅱ）因为，，，由余弦定理，   （9分）得．解得．      （12分）62.(2022兰州高三第一次诊断考试,17)已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量，，且.   （Ⅰ）求角的大小；   （Ⅱ）若，求的范围.[答案]62.查看解析[解析]62.   解析 （Ⅰ）∵，，且.，，，即，，而，故.   （6分）（Ⅱ）由余弦定理，得，当且仅当时，取等号.，，又，.          （12分）63.(2022湖北黄冈高三期末考试)设向量，，，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在锐角中，角、、所对的边分别为、、，，，，求的值.37\n[答案]63.查看解析[解析]63.（1）,所以，函数的.     (5分)（2）,，,,64.(2022北京东城高三12月教学质量调研)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且，.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.[答案]64.查看解析[解析]64.解：：（Ⅰ）因为，，所以cosA=，（2分）由已知得，所以sinB=sin=.（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以sinC=，由正弦定理得，（8分）又因为，所以，a=，  （10分）所以.（12分）37