三年模拟一年创新2022届高考数学复习第四章第四节三角恒等变换理全国通用

A组　专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·安徽淮北一模)＝(　　)A．2B.C.D.解析　＝＝＝，故选D.答案　D2．(2022·甘肃模拟)定义行列式运算：＝a1a4－a2a3.若将函数f(x)＝的图象向左平移m(m>0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.解析　f(x)＝＝sinx－cosx＝2sin向左平移m(m>0)个单位后，所得图象对应的函数f(x)＝2sin(x－＋m)为奇函数，所以m的最小值是，故选A.答案　A3．(2022·山东实验中学月考)若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值为(　　)A．5B．－1C．6D.解析　令sinαcosβ＝m，cosαsinβ＝n，则解得m＝，n＝.9\n∴＝＝5，故选A.答案　A4．(2022·开封二模)若点P(cosθ，sinθ)在直线x＋2y＝0上.则cos2θ＋sin2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析　若点P(cosθ，sinθ)在直线x＋2y＝0上，则cosθ＋2sinθ＝0，即tanθ＝－.故cos2θ＋sin2θ＝＝＝－，故选A.答案　A5．(2022·郑州4月适应性测试)设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝(　　)A.B.C.或D.或解析　因为α，β都是锐角，当cosα＝时，sinα＝.因为cosα＝＜，所以α＞60°.又sin(α＋β)＝＜，所以α＋β＜60°或α＋β＞120°.显然α＋β＜60°不可能，所以α＋β为钝角．又sin(α＋β)＝，因此cos(α＋β)＝－，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝＝，故选A.答案　A二、填空题6．(2022·山东滨州5月)已知cos＝，α∈，则＝________.9\n解析　法一　由cos＝，得sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝，又α∈，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα>0，∴cosα－sinα＝＝＝，∴＝＝(cosα－sinα)＝.法二　sin＝sin＝cos＝.∵α∈，∴0<－α<，∴sin＝＝，∴cos2α＝sin＝2sincos＝，∴＝.答案　7．(2022·甘肃兰州一模)＝________.解析　＝＝＝9\n＝.答案　一年创新演练8．已知函数y＝sin(πx＋φ)－2cos(πx＋φ)(0<φ<π)的图象关于直线x＝1对称，则sin2φ＝________．解析　因为y＝sin(πx＋φ)－2cos(πx＋φ)的图象关于直线x＝1对称，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以得到tanφ＝－，则sinφ＝，cosφ＝－，所以sin2φ＝－.答案　－B组　专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·昆明一中一模)化简的结果为(　　)A．sin2αB．cos2αC．sinαD．cosα解析　4sin2tan＝4cos2·tan＝4cossin＝2sin＝2cos2α，∴＝＝＝sin2α.答案　A二、解答题10．(2022·广东茂名模拟)已知函数f(x)＝sin2xcosφ＋cos2xsinφ(x∈R，0<φ<π)，f＝.9\n(1)求f(x)的解析式；(2)若f＝，α∈，求sin的值．解　(1)由f＝，可得到sincosφ＋cossinφ＝，所以cosφ＝，又∵0<φ<π，∴φ＝.所以f(x)＝sin2xcos＋cos2xsin＝sin.(2)由f＝可得sin＝，即sin＝，所以cosα＝－，又α∈，所以sinα＝＝＝.sin＝sinαcos＋cosαsin＝×－×＝.11．(2022·浙江协作体三模)已知函数f(x)＝2cos2－sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f＝，求的值．解　(1)因为f(x)＝1＋cosx－sinx＝1＋2cos，所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1，3]．(2)因为f＝，所以1＋2cosα＝，即cosα＝－.又因为α为第二象限角，所以sinα＝.9\n所以＝＝＝＝＝.12．(2022·深圳一模)已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．解　(1)tan＝＝.由tan＝，有＝.解得tanα＝－.(2)由(1)知tanα＝－，得sinα＝－cosα.∴sin2α＝cos2α，1－cos2α＝cos2α.∴cos2α＝.于是cos2α＝2cos2α－1＝，sin2α＝2sinαcosα＝－cos2α＝－.∴＝＝－.9\n13．(2022·成都诊断题)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜.求：(1)tan2α的值；(2)β的值．解　(1)由cosα＝，0＜α＜，得sinα＝＝＝.∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.(2)由0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosα·cos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.∴β＝.14．(2022·东北三校联考)已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x)．(1)求f(x)的解析表达式；(2)若α是三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域．解　(1)由sin(2α＋β)＝3sinβ，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα，∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝2tanα.9\n于是＝2tanα，即＝2x.∴y＝，即f(x)＝.(2)∵α是三角形的最小内角，∴0＜α≤，即0＜x≤.∴f(x)＝≤＝(当且仅当x＝时取等号)，故函数f(x)的值域为.一年创新演练15．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝1，c＝.(1)求角C的取值范围；(2)求4sinC·cos的最小值．解　(1)由正弦定理，得＝，即sinC＝sinB.由0＜sinB≤1，得0＜sinC≤，又b＞c，故C为锐角，所以0＜C≤.(2)4sinCcos＝4sinC＝2sinCcosC－2sin2C＝sin2C－(1－cos2C)＝2sin－1，由0＜C≤，得＜2C＋≤，故sin≥，9\n所以4sinCcos≥0，所以4sinCcos的最小值为0.9