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三年模拟一年创新2022届高考数学复习第四章第四节解三角形文全国通用
三年模拟一年创新2022届高考数学复习第四章第四节解三角形文全国通用
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【大高考】(三年模拟一年创新)2022届高考数学复习第四章第四节解三角形文(全国通用)A组 专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2022·湛江市调研)在△ABC中,边a、b所对的角分别为A、B,若cosA=-,B=,b=1,则a=( )A.B.C.D.解析 由题意得,0<A<π,sinA>0,故sinA==.由正弦定理知,=⇒a=sinA×=×=.答案 A2.(2022·常德市期末统考)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=9,b=6,A=60°,则sinB=( )A.-B.C.D.-解析 由正弦定理:=得:sinB=.答案 C3.(2022·山东省实验中学三诊)在△ABC中,若(a2+b2)·sin(A-B)=(a2-b2)sinC,则△ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析 ∵a=2RsinA,b=2RsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC可整理为6\nsin2BsinAcosB=sin2AcosAsinB,∵A,B为△ABC内角,∴sinA≠0,sinB≠0,故sin2A=sin2B,即2A=2B或2A=180°-2B,即A=B或A+B=90°.答案 D4.(2022·四川成都模拟)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且b2=a2-ac+c2,C-A=90°,则cosAcosC等于( )A.B.C.-D.-解析 依题意得a2+c2-b2=ac,cosB===.又0°<B<180°,所以B=60°,C+A=120°,又C-A=90°,所以C=90°+A,A=15°,cosAcosC=cosAcos(90°+A)=-sin2A=-sin30°=-,选C.答案 C5.(2022·广东佛山调研)为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°,就可以计算出A,B两点的距离为( )A.50mB.50mC.25mD.m解析 在△ABC中,由正弦定理得=,AB=50(m).答案 A6\n一年创新演练6.如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B的距离,某同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给出四种测量方案,(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c)①测量A,C,b;②测量a,b,C;③测量A,B,a;④测量a,b,B,则一定能确定A,B间距离的所有方案的序号为( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④解析 选项①,在△ABC中,B=π-(A+C),所以sinB=sin(A+C),由正弦定理得=,所以c=;选项②,由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC,所以c=;选项③,在△ABC中,C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B),由正弦定理得=,所以c=;选项④,用余弦定理cosB=解得的c,可能有两个值.答案 A7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin2-cos2C=,且a+b=5,c=,则△ABC的面积为________.解析 因为4sin2-cos2C=,所以2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=,2+2cosC-2cos2C+1=,cos2C-cosC+=0,解得cosC=.根据余弦定理有cosC==,ab=a2+b2-7,3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18,ab=6,所以△ABC的面积S△ABC=ab·sinC=×6×=.答案 B组 专项提升测试6\n三年模拟精选一、选择题8.(2022·济南一中检测)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别为a,b,c,A为锐角,lgb+lg=lgsinA=-lg,则△ABC为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析 由lgb+lg=lg=-lg=lg,得=即c=b,由lgsinA=-lg,sinA=,由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA得a=b,故B=A=45°,因此C=90°.答案 D9.(2022·湖南十二校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若tanA=7tanB,=3,则c=( )A.4B.3C.7D.6解析 由tanA=7tanB可得=,即sinAcosB=7sinBcosA,所以sinAcosB+sinBcosA=8sinAcosA,即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA,由正、余弦定理可得c=8b·,即c2=4b2+4c2-4a2,又=3,所以c2=4c,即c=4.故选A.答案 A二、解答题10.(2022·广东茂名一模)如图,角A为钝角,且sinA=,点P,Q分别是角A的两边上不同于点A的动点.(1)若AP=5,PQ=3,求AQ的长;(2)设∠APQ=α,∠AQP=β,且cosα=,求sin(2α+β)的值.解 (1)∵∠A是钝角,sinA=,∴cosA=-,6\n在△AQP中,由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcosA,∴AQ2+8AQ-20=0,解得AQ=2或-10(舍去),∴AQ=2.(2)由cosα=,得sinα=.在△APQ中,α+β+A=π,又sin(α+β)=sin(π-A)=sinA=,cos(α+β)=-cosA=,∴sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=×+×=.11.(2022·济南一中检测)在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)·(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC.(1)求角A的值;(2)求sinB-cosC的最大值.解 (1)∵(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,由正弦定理得(a+b+c)(b+c-a)=3bc,∴b2+c2-a2=bc,∴cosA==.∵A∈(0,π),∴A=.(2)由A=,得B+C=,∴sinB-cosC=sinB-cos=sinB-6\n=sin,∵0<B<,∴<B+<,当B+=,即B=时,sinB-cosC的最大值为1.一年创新演练12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且BC边上的高为a,则+的最大值是( )A.8B.6C.3D.4解析 +=,这个形式很容易联想到余弦定理:cosA=①,而条件中“高”容易联想到面积,a·a=bcsinA,即a2=2bcsinA②,将②代入①得:b2+c2=2bc(cosA+sinA),∴+=2(cosA+sinA)=4sin,当A=时取得最大值4.答案 D13.在△ABC中,BC=2,A=,则·的最小值为________.解析 在△ABC中,设BC=a,AB=c,AC=b,又BC=2,A=,根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得b2+c2+bc=4≥3bc,bc≤(当且仅当b=c时取等号).·=bccosA=-bc≥-×=-.答案 -6
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:01:17
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