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江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第四周解析几何问题理
江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第四周解析几何问题理
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星期二 (解析几何问题) 2022年____月____日已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.解 (1)由题意,椭圆C的标准方程为+=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e==.(2)直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下:设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.当x0=t时,y0=-,代入椭圆C的方程,得t=±,故直线AB的方程为x=±.圆心O到直线AB的距离d=.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.当x0≠t时,直线AB的方程为y-2=(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圆心O到直线AB的距离d=.又x+2y=4,t=-,2\n故d===.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.2
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所属:
高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:25:06
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文章作者:U-336598
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