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江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第二周解析几何问题理

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星期二 (解析几何问题) 2022年____月____日已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,2),短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B,且=2.(1)求椭圆方程;(2)求m的取值范围.解 (1)由题意知椭圆的焦点在y轴上,设椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意知a=2,b=c,又a2=b2+c2,则b=,所以椭圆方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意,直线l的斜率存在,设其方程为y=kx+m,与椭圆方程联立,即则(2+k2)x2+2mkx+m2-4=0,Δ=(2mk)2-4(2+k2)(m2-4)>0,由根与系数的关系知又=2,即有(-x1,m-y1)=2(x2,y2-m).∴-x1=2x2,∴∴=-2,整理得(9m2-4)k2=8-2m2,又9m2-4=0时不成立,∴k2=>0,得<m2<4,此时Δ>0.∴m的取值范围为∪.1

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发布时间:2022-08-25 23:25:07 页数:1
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文章作者:U-336598

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