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江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第三周解析几何问题理

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星期三 (解析几何问题) 2022年____月____日已知△ABC的两顶点坐标A(-1,0),B(1,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,CP=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线M.(1)求曲线M的方程;(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D,当点A在以线段CD为直径的圆上时,求直线BC的方程.解 (1)由题知CA+CB=CP+CQ+AP+BQ=2CP+AB=4>AB,所以曲线M是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点),设曲线M:+=1(a>b>0,y≠0),则a2=4,b2=a2-=3,所以曲线M:+=1(y≠0)为所求.(2)注意到直线BC的斜率不为0,且过定点B(1,0),设lBC:x=my+1,C(x1,y1),D(x2,y2),由消x得(3m2+4)y2+6my-9=0,所以y1,2=,2\n所以因为=(my1+2,y1),=(my2+2,y2),所以·=(my1+2)(my2+2)+y1y2=(m2+1)y1y2+2m(y1+y2)+4=--+4=.注意到点A在以CD为直径的圆上,所以·=0,即m=±,所以直线BC的方程3x+y-3=0或3x-y-3=0为所求.2

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发布时间:2022-08-25 23:25:09 页数:2
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文章作者:U-336598

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