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江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第三周数列问题理

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星期五 (数列问题) 2022年____月____日已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=a+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{an}及{bn}的通项公式;(2)是否存在常数a>0且a≠1,使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.解 (1)n=1时,8a1=a+4a1+3,a1=1或a1=3.当n≥2时,8Sn-1=a+4an-1+3,an=Sn-Sn-1=(a+4an-a-4an-1),从而(an+an-1)(an-an-1-4)=0因为{an}各项均为正数,所以an-an-1=4.所以,当a1=1时,an=4n-3;当a1=3时,an=4n-1.又因为当a1=1时,a1,a2,a7分别为1,5,25,构成等比数列,所以an=4n-3,bn=5n-1.当a1=3时,a1,a2,a7分别为3,7,27,不构成等比数列,舍去.(2)存在满足条件的a,理由如下:由(1)知,an=4n-3,bn=5n-1,从而an-logabn=4n-3-loga5n-1=4n-3-(n-1)·loga5=(4-loga5)n-3+loga5.由题意,得4-loga5=0,所以a=.1

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发布时间:2022-08-25 23:25:09 页数:1
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文章作者:U-336598

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