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江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第四周数列问题理

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星期四 (数列问题) 2022年____月____日在正项数列{an}(n∈N*)中,Sn为{an}的前n项和,若点(an,Sn)在函数y=的图象上,其中c为正常数,且c≠1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数M,使得当n>M时,a1·a3·a5·…·a2n-1>a101恒成立?若存在,求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值;(3)若存在一个等差数列{bn},对任意n∈N*,都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=3n-n-1成立,求{bn}的通项公式及c的值.解 (1)Sn=,n≥2时,Sn-Sn-1=-.an=,(c-1)an=an-1-an,can=an-1,=,∴{an}是等比数列.将(a1,S1)代入y=中,得a1=c,故an=.(2)由a1·a3·a5·…·a2n-1>a101得c···…·>,∴>.若>1,即0<c<1时,n(n-2)>99,得n>11或n<-9(舍去).若<1,即c>1时,n(n-2)<99,得-9<n<11.不符合n>M时,a1·a3·a5·…·a2n-1>a101恒成立,故舍去,∴c的取值范围是(0,1),相应的M的最小值为11.(3)由(1)知an=.由{bn}为等差数列,设bn=b1+(n-1)d.b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=3n-n-1(n∈N*).①当n=1时,b1c=3--1=.②2\n当n≥2时,b1an-1+b2an-2+b3an-3+…+bn-2a2+bn-1a1=3n-1-(n-1)-1.③注意到b2-b1=b3-b2=…=bn-bn-1=d,①-③得b1an+d(an-1+an-2+…+a2+a1)=3n-3n-1-,将an=代入上式,得b1+=2×3n-1-,整理得+=2×3n-1-.④∵④式对一切n(n≥2)恒成立,则必有解得故bn=10n-9,c=.2

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发布时间:2022-08-25 23:25:06 页数:2
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文章作者:U-336598

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