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江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第三周函数与导数问题理

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星期四　(函数与导数问题)　2022年____月____日设f(x)＝ex(ax2＋x＋1)．(1)若a＞0，讨论f(x)的单调性；(2)x＝1时，f(x)有极值，证明：当θ∈时，|f(cosθ)－f(sinθ)|＜2.解　(1)f′(x)＝ex(ax2＋x＋1)＋ex(2ax＋1)＝aex(x＋)(x＋2)，当a＝时，f′(x)＝ex(x＋2)2≥0，f(x)在R上单增；当0＜a＜时，由f′(x)＞0，得x＞－2或x＜－；由f′(x)＜0，得－＜x＜－2，∴f(x)在和(－2，＋∞)上单调递增，在上单调递减．当a＞时，由f′(x)＞0，得x＞－或x＜－2；由f′(x)＜0，得－2＜x＜－，∴f(x)在(－∞，－2)和)上单调递增，在上单调递减．(2)证明　∵x＝1时，f(x)有极值，∴f′(1)＝3e(a＋1)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝ex(－x2＋x＋1)，f′(x)＝－ex(x－1)(x＋2)．由f′(x)＞0，得－2＜x＜1，2\n∴f(x)在[－2，1]上单调递增．∵θ∈，∴sinθ，cosθ∈[0，1]，∴|f(cosθ)－f(sinθ)|≤f(1)－f(0)＝e－1＜2.2

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所属： 高考 - 二轮专题
发布时间：2022-08-25 23:25:09 页数：2
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文章作者：U-336598

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