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浙江专用2022高考数学二轮复习专题1.3不等式及线性规划问题精练理

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第3讲 不等式及线性规划问题(建议用时:60分钟)一、选择题1.(2022·丽水二模)已知a>0,b>0,且2a+b=4,则的最小值为(  ).A.B.4C.D.2解析 由4=2a+b≥2,得ab≤2,又a>0,b>0,所以≥,当且仅当a=1,b=2时等号成立.答案 C2.已知全集为R,集合A=,B=,则A∩∁RB等于(  ).A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x<2,或x>4}D.{x|0<x≤2,或x≥4}解析 A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4}.∴A∩∁RB={x|x≥0}∩{x|x>4,或x<2},={x|0≤x<2,或x>4}.答案 C3.(2022·广东卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为(  ).A.B.6C.D.4解析 不等式组所表示的可行域如下图所示,由z=3x+2y得y=-x+,依题当目标函数直线l:y=-x+经过A时,z6\n取得最小值即zmin=3×1+2×=,故选C.答案 C4.(2022·陕西卷)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是(  ).A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q解析 ∵0<a<b,∴>,又∵f(x)=lnx在(0,+∞)上为增函数,故f>f(),即q>p.又r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=lna+lnb=ln(ab)=f()=p.故p=r<q.选C.答案 C5.(2022·福建卷)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于(  ).A.-B.-2C.-D.2解析 如图,可行域为阴影部分,线性目标函数z=2x-y可化为y=2x-z,由图形可知当y=2x-z过点时z最小,zmin=2×(-1)-=-,故选A.答案 A6\n6.(2022·陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(  ).甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元解析 设甲、乙的产量分别为x吨,y吨,每天所获利润为z万元.由已知可得目标函数z=3x+4y,线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示:可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2,3).则zmax=3×2+4×3=18(万元).答案 D二、填空题7.不等式x2+x-2<0的解集为________.解析 由x2+x-2<0得-2<x<1,故其解集为{x|-2<x<1}.答案 {x|-2<x<1}8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________.解析 当x≥0时,f(x)=x2-4x<5的解集为[0,5),又f(x)为偶函数,所以f(x)<5的解集为(-5,5).由于f(x)向左平移两个单位即得f(x+2),故f(x+2)<5的解集为{x|-7<x<3}.答案 {x|-7<x<3}9.(2022·浙江卷)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是________.解析 利用不等式求解.因为a+b+c=0,所以b+c=-a.因为a2+b2+c2=1,所以-a2+1=b2+c2=(b+c)2-2bc=a2-2bc,所以2a2-1=2bc≤b2+c2=1-a26\n,所以3a2≤2,所以a2≤,所以-≤a≤.所以amax=.答案 10.(2022·湖南卷)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6,则k=________.解析 作出不等式组表示的平面区域,结合线性目标函数的最值求k.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,z=2x+y,则y=-2x+z.易知当直线y=-2x+z过点A(k,k)时,z=2x+y取得最小值,即3k=-6,所以k=-2.答案 -211.设a+b=2,b>0,则当a=________时,+取得最小值.解析 因为+=+=++≥+2=+1≥-+1=,当且仅当=,a<0,即a=-2,b=4时取等号,故+取得最小值时,a=-2.答案 -212.(2022·浙江卷)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=________.解析 约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC,其中点A(4,4),B(0,2),6\nC(2,0).目标函数z=kx+y,化为y=-kx+z.当-k≤即k≥-时,目标函数z=kx+y,在点A(4,4)取得最大值12,故4k+4=12,k=2,满足题意;当-k>即k<-时,目标函数z=kx+y在点B(0,2)取得最大值12,故k·0+2=12,无解,综上可知,k=2.答案 213.有一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计).解析 本题是实际问题,建立函数关系即可.设矩形场地的宽为xm,则矩形场地的长为(200-4x)m,面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500.故当x=25时,S取得最大值2500,即围成场地的最大面积为2500m2.答案 2500m2三、解答题14.已知函数f(x)=.(1)若f(x)>k的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值;(2)对任意x>0,f(x)≤t恒成立,求t的取值范围.解 (1)f(x)>k⇔kx2-2x+6k<0.由已知{x|x<-3,或x>-2}是其解集,得kx2-2x+6k=0的两根是-3,-2.由根与系数的关系可知(-2)+(-3)=,即k=-.(2)∵x>0,f(x)==≤=,当且仅当x=时取等号.由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立,故t≥,即t的取值范围是.15.(2022·苏北四市调研)近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x6\n(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=(x≥0,k为常数).记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和.(1)试解释C(0)的实际意义,并建立F(x)关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时,F(x)取得最小值?最小值是多少万元?解 (1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费,即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)==24,得k=2400,所以F(x)=15×+0.5x=+0.5x(x≥0).(2)因为F(x)=+0.5(x+5)-2.5≥2-2.5=57.5,当且仅当=0.5(x+5),即x=55时取等号,所以当x为55平方米时,F(x)取得最小值,最小值为57.5万元.6

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发布时间:2022-08-25 23:15:12 页数:6
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文章作者:U-336598

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