首页

浙江专用2022高考数学二轮复习专题4.1三视图及空间几何体的计算问题精练理

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/9

2/9

剩余7页未读,查看更多内容需下载

专题四立体几何第1讲 三视图及空间几何体的计算问题(建议用时:60分钟)一、选择题1.(2022·广东卷)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值(  ).A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3解析 当n=3时显然成立,故排除A,B;由正四面体的四个顶点,两两距离相等,得n=4时成立,故选C.答案 C2.(2022·东北三校第三次模拟)如图,多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图如右,则其正视图和侧视图正确的是(  ).解析 注意BE,BG在平面CDGF上的投影为实线,且由已知长度关系确定投影位置,排除A,C选项,观察B,D选项,侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影,则BG,BF的投影为虚线,故选D.答案 D3.(2022·陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  ).9\nA.3πB.4πC.2π+4D.3π+4解析 由三视图可知原几何体为半圆柱,底面半径为1,高为2,则表面积为:S=2×π×12+×2π×1×2+2×2=π+2π+4=3π+4.答案 D4.(2022·重庆卷)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  ).A.+πB.+πC.+2πD.+2π解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体,V=π×12×2+××1=π+,选A.答案 A5.(2022·新课标全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=9\n(  ).A.1   B.2C.4   D.8解析 由题意知,2r·2r+·2πr·2r+πr2+πr2+·4πr2=4r2+5πr2=16+20π,解得r=2.答案 B6.在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为(  ).A.13B.7+3C.πD.14解析 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(1×3+1×1+3×1)=14.答案 D7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于(  ).9\nA.B.1C.D.解析 易知正方体是水平放置的,又侧视图是面积为的矩形.所以正方体的对角面平行于投影面,此时正视图和侧视图相同,面积为.答案 D二、填空题8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.解析 由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成.其中长方体的长、宽、高分别为4,2,2,圆柱的底面半径为2,高为4.所以V=2×2×4+×22×π×4=16+8π.答案 16+8π9.(2022·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为________.解析 设新的底面半径为r,由题意得πr2·4+πr2·8=π×52×4+π×22×8,解得r=.答案 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为________.解析 利用三棱锥的体积公式直接求解.VD1-EDF=VF-DD1F=S△D1DE·AB=××1×1×1=.9\n答案 11.(2022·重庆卷改编)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.解析 由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形,由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原,如图(1)所示,故该几何体的直观图如图(2)所示.在图(1)中,直角梯形ABPA1的面积为×(2+5)×4=14,计算可得A1P=5.直角梯形BCC1P的面积为×(2+5)×5=.因为A1C1⊥平面A1ABP,A1P⊂平面A1ABP,所以A1C1⊥A1P,故Rt△A1PC1的面积为×5×3=.又Rt△ABC的面积为×4×3=6,矩形ACC1A1的面积为5×3=15,故几何体ABC-A1PC1的表面积为14+++6+15=60.9\n答案 6012.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为________.解析 在Rt△ASC中,AC=1,∠SAC=90°,SC=2,所以SA==.同理,SB=.过A点作SC的垂线交SC于D点,连接DB,因为△SAC≌△SBC,故BD⊥SC,AD=BD,故SC⊥平面ABD,且△ABD为等腰三角形.因为∠ASC=30°,故AD=SA=,则△ABD的面积为×1×=,则三棱锥S-ABC的体积为××2=.答案 三、解答题13.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.解 由已知可得,该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥EABCD,AB=8,BC=6.(1)V=×8×6×4=64.(2)四棱锥EABCD的两个侧面EAD,EBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高h1=9\n=4;另两个侧面EAB,ECD也是全等的等腰三角形,AB边上的高h2==5.因此S=2×=40+24.14.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平面ABCD内的两点,EE′和FF′都与平面ABCD垂直.(1)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD;(2)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2.求多面体ABCDEF的体积.(1)证明 ∵EA=ED且EE′⊥平面ABCD,∴E′D=E′A,∴点E′在线段AD的垂直平分线上.同理,点F′在线段BC的垂直平分线上.又四边形ABCD是正方形,∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线,即点E′、F′都在线段AD的垂直平分线上.∴直线E′F′垂直且平分线段AD.(2)解 如图,连接EB、EC,由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分.设AD的中点为M,在Rt△MEE′中,由于ME′=1,ME=,∴EE′=.∴VEABCD=·S正方形ABCD·EE′=×22×=.又VEBCF=VCBEF=VCBEA=VEABC=S△ABC·EE′=××22×=,∴多面体ABCDEF的体积为VEABCD+VEBCF=2.9\n15.如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.(1)证明:DE∥平面BCF;(2)证明:CF⊥平面ABF;(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积VFDEG.(1)证明 在等边三角形ABC中,AB=AC.∵AD=AE,∴=,∴DE∥BC,∴DG∥BF,如图2,DG⊄平面BCF,∴DG∥平面BCF.同理可证GE∥平面BCF.∵DG∩GE=G,∴平面GDE∥平面BCF,∴DE∥平面BCF.(2)证明 在等边三角形ABC中,F是BC的中点,∴AF⊥FC,∴BF=FC=BC=.在图2中,∵BC=,∴BC2=BF2+FC2,∴∠BFC=90°,∴FC⊥BF.又∵BF∩AF=F,∴CF⊥平面ABF.(3)解 ∵AD=,9\n∴BD=,AD∶DB=2∶1,在图2中,AF⊥FC,AF⊥BF,∴AF⊥平面BCF,由(1)知平面GDE∥平面BCF,∴AF⊥平面GDE.在等边三角形ABC中,AF=AB=,∴FG=AF=,DG=BF=×==GE,∴S△DGE=DG·EG=,∴VF-DEG=S△DGE·FG=.9

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 23:15:10 页数:9
价格:¥3 大小:287.68 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE