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浙江专用2022高考数学二轮复习专题6.1.1复数精练理
浙江专用2022高考数学二轮复习专题6.1.1复数精练理
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专题六自选模块第1讲 “复数与导数”模块第1课时 复数(建议用时:40分钟)一、选择题1.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 (2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象限,故选D.答案 D2.(2022·湖北卷)i为虚数单位,i607的共轭复数为( ).A.iB.-iC.1D.-1解析 法一 i607=i4×151+3=i3=-i,其共轭复数为i.故选A.法二 i607====-i,其共轭复数为i.故选A.答案 A3.设复数z=(3-4i)(1+2i),则复数z的虚部为( ).A.-2B.2C.-2iD.2i解析 z=(3-4i)(1+2i)=11+2i,所以复数z的虚部为2.答案 B4.(2022·山东卷)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( ).A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i解析 ∵=i,∴=i(1-i)=i-i2=1+i,∴z=1-i.答案 A5.(2022·新课标全国Ⅱ卷)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ).4\nA.-1B.0C.1D.2解析 因为a为实数,且(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,得4a=0且a2-4=-4,解得a=0,故选B.答案 B6.2014=( ).A.-iB.iC.-1D.1解析 2014=2014=2014=(-i)2104=i2014=i4×503+2=-1.答案 C7.(2022·四川卷)设i是虚数单位,则复数i3-=( ).A.-iB.-3iC.iD.3i解析 i3-=-i-=-i+2i=i.选C.答案 C8.方程x2+6x+13=0的一个根是( ).A.-3+2iB.3+2iC.-2+3iD.2+3i解析 法一 x==-3±2i.法二 令x=a+bi,a,b∈R,∴(a+bi)2+6(a+bi)+13=0,即a2-b2+6a+13+(2ab+6b)i=0,∴解得a=-3,b=±2,即x=-3±2i.答案 A二、填空题9.设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为________.解析 ∵z=(2-i)2=3-4i,∴|z|==5.答案 54\n10.4=________.解析 4=2=1.答案 111.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,则m=________.解析 由题意知解得m=-2.答案 -212.(2022·重庆卷)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=________.解析 由|a+bi|=得=,即a2+b2=3,所以(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3.答案 3三、解答题13.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.解 (z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i.设z2=a+2i(a∈R),则z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.∵z1·z2∈R.∴a=4.∴z2=4+2i.14.当实数m为何值时,z=+(m2+5m+6)i,(1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数;(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限.解 (1)若z为实数,则解得m=-2.(2)若z为虚数,则解得m≠-2且m≠-3.(3)若z为纯虚数,则解得m=3.(4)若z对应的点在第二象限,则即∴m<-3或-2<m<3.15.如图,平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求:4\n(1)所表示的复数,所表示的复数;(2)对角线所表示的复数;(3)求B点对应的复数.解 (1)=-,∴所表示的复数为-3-2i.∵=,∴所表示的复数为-3-2i.(2)=-,∴所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)=+=+,∴所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即B点对应的复数为1+6i.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:15:09
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文章作者:U-336598
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