浙江专用2022高考数学二轮复习专题6.2.2概率精练理
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第2课时 概 率(建议用时:60分钟)一、选择题1.(2022·广东卷)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ).A.1B.C.D.解析 从袋中任取2个球共有C=105种取法,其中恰好1个白球1个红球共有CC=50种取法,所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为=.答案 C2.(2022·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ).A.B.C.D.解析 取两个点的所有情况为C=10,所有距离不小于正方形边长的情况有6种,概率为=.故选C.答案 C3.(2022·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ).A.B.C.D.解析 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”,从五位学生中选三人的基本事件个数为10.“甲和乙都未被录用”只有1种情况,根据古典概型和对立事件的概率公式可得,甲或乙被录用的概率P=1-=.答案 D4.已知P是△ABC所在平面内一点,P+P+2P=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是5\n( ).A.B.C.D.解析 取边BC上的中点D,由P+P+2P=0,得P+P=2A,而由向量的中点公式知P+P=2P,则有A=P,即P为AD的中点,则S△ABC=2S△PBC,根据几何概型的概率公式知,所求的概率为.答案 D5.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为( ).A.B.C.D.解析 依题意,以(x,y)为坐标的点共6×6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P==.答案 B6.一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为( ).A.B.C.D.解析 基本事件总数为C,事件包含的基本事件数为C-C,故所求的概率为P==.答案 D7.在长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点任两点连线中,随机取一直线,则该直线与平面AB1D1平行的概率为( ).A.B.C.D.解析 画出该长方体的直观图,可知与平面AB1D1平行的直线有BD,BC1,DC15\n,共3条,八个顶点任两点连线共有C条,故该直线与平面AB1D1平行的概率为P==.答案 C二、填空题8.(2022·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.解析 这两只球颜色相同的概率为,故两只球颜色不同的概率为1-=.答案 9.(2022·江西卷)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.解析 从10件产品中取4件,共有C种取法,取到1件次品的取法为CC种,由古典概型概率计算公式得P===.答案 10.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________.解析 设正六边形的6个顶点分别为A,B,C,D,E,F,则从6个顶点中任取4个顶点共有C=15种结果,以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果,故所求概率为.答案 11.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于________.解析 从5个球中任取2个球有C=10(种)取法,2个球颜色不同的取法有CC=6(种).故所求事件的概率P==.答案 12.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e>的概率是________.5\n解析 由e=>,得b>2a,当a=1时,b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,b=5,6两种情况,总共有6种情况.又同时掷两颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种结果.∴所求事件的概率P==.答案 三、解答题13.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,求选出的2名老师来自同一学校的概率.解 (1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名,共有n=C×C=9种选法.记“2名教师性别相同”为事件A,则事件A包含基本事件数m=C·C+C·C=4,∴P(A)==.(2)从报名的6人中任选2名,有n=C=15种选法.记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B,则事件B包含基本事件数m=2C=6.∴选出2名教师来自同一学校的概率P(B)==.14.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解 (1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)==.(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8个,所以P(B)=.15.将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:5\n(1)两数中至少有一个奇数的概率;(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率.解 由题意,先后掷2次,向上的点数(x,y)共有n=6×6=36种等可能结果,事件为古典概型.(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,记为.∵事件包含的基本事件数m=CC=9.∴P()==,则P(B)=1-P()=,因此,两数中至少有一个奇数的概率为.(2)点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,则表示“点(x,y)在圆x2+y2=15上或圆的外部”.又事件C包含基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共有8个.∴P(C)==,从而P()=1-P(C)=1-=.故点(x,y)在圆x2+y2=15上或圆外部的概率为.5
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