浙江专用2022高考数学二轮复习专题回顾练2计数原理概率理

回顾练二　计数原理、概率1．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有(　　)．A．24种B．30种C．36种D．48种解析　若A单独去一个学校，则有CCA＝12(种)；若A不单独去一个学校，则有CCA＝12(种)，所以不同的报送方案有24种．答案　A2．从0,1中选一个数字，从2,4,6中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为(　　)．A．36B．30C．24D．12解析　若选1，则有CCA＝12(种)；若选0，则有C(A－A)＝12(种)，所以共有12＋12＝24(种)．答案　C3．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为(　　)．A．360B．520C．600D．720解析　若甲、乙只有一个参加，则有CCA＝480(种)．若甲、乙同时参加，则有CAA＝120(种)，所以共有600种排法．答案　C4．市内某公共汽车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(　　)．A．48B．54C．72D．84解析　根据题意，先把3名乘客进行全排列，有A＝6(种)排法，排好后，有4个空位，再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中，有A6\n＝12(种)排法，则共有6×12＝72(种)候车方式.答案　C5．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是(　　)．A.B.C.D.解析　只按一次就按对的概率是，按两次就按对的概率是＝，所以不超过2次就按对的概率是＋＝.答案　C6．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(　　)．A．24种B．18种C．48种D．36种解析　若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有CCC＝12(种)，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自一个年级，另外2名分别来自两个年级，有CCC＝12(种)，共有24种．答案　A7．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a等于(　　)．A．－4B．－3C．－2D．－1解析　(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5，∴展开式中x2的系数：C＋a·C＝5，则a＝－1.答案　D8．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为6\nθ.则θ∈的概率是(　　)．A.B.C.D.解析　∵cosθ＝，θ∈，∴m≥n满足条件m＝n的概率为＝.m>n的概率为×＝.∴θ∈的概率为＋＝.答案　C9．二项式8的展开式中常数项是________．解析　Tk＋1＝C8－kk＝C8－k(－1)k·x8－k，由8－＝0，得k＝6，∴T7＝C2(－1)6＝7.答案　710．从集合{1,2,3,4,5}中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为________．解析　从集合{1,2,3,4,5}中随机选取3个不同的数有C＝10(种)．则这3个数能构成等差数列的有：1,2,3；2,3,4；3,4,5；1,3,5共4种，所以所求概率为P＝＝.答案　11．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．6\n解析　先将A、B视为元素集团，与C先排在6个位置的三个位置上，有CAC种排法；第二步，排其余的3个元素有A种方法．∴由分步乘法计数原理，共有CAC·A＝480种排法．答案　48012．设(1－x)(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a2＝________.解析　(1＋2x)5的展开式的通项公式为Tk＋1＝C(2x)k＝C·2k·xk，所以x2的系数为1×C·22－C·21＝30，即a2＝30.答案　3013．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求X≥3的概率．解　(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝.∴取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.故所求概率为P＝＋＝.14．现有6道题目，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．解　(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝＝.6\n(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，∴两道题不是同一类题的概率P(B)＝.15．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额不少于10元的概率．解　(1)恰好摸到1个红球的概率为P＝＝.(2)获奖金额为10元的概率为P1＝＝，获奖金额为50元的概率为P2＝＝，获奖金额为200元的概率为P3＝＝.故所求概率P＝P1＋P2＋P3＝.16．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．6\n(ⅰ)用产品编号列出所有可能的结果；(ⅱ)设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．解　(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)(ⅰ)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．(ⅱ)在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝＝.6