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浙江专用2022高考数学二轮复习专题限时练2理
浙江专用2022高考数学二轮复习专题限时练2理
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限时练(二)(建议用时:40分钟)一、选择题1.设集合A={x|2x≤4},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( ).A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]解析 A={x|x≤2},B={x|x>1},∴A∩B={x|1<x≤2}.答案 D2.已知α∈,cosα=,则tan等于( ).A.7B.C.-7D.-解析 ∵α∈,cosα=,∴sinα=-,∴tanα==-,∴tan===-.答案 D3.直线l,m与平面α,β,γ,满足l=β∩γ,l∥α,m⊂α,m⊥γ,则必有( ).A.α⊥γ且m∥βB.α⊥γ且l⊥mC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ解析 m⊥γ,m⊂α⇒α⊥γ,⇒m⊥l.答案 B4.已知命题p:函数y=2-ax+1恒过(-1,1)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,下列命题为真命题的是( ).A.p∧qB.綈p∧綈qC.綈p∧qD.p∧綈q5\n解析 当x=-1时,y=1,命题p正确;若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=-1对称,命题q错误,故选D.答案 D5.不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形,则z=x-2y的最大值是( ).A.-5B.-2C.-1D.1解析 如图,由题意知,直线x+y-4=0与直线y=kx垂直,所以k=1,满足平面区域的面积为1,所以当直线x-2y=0平行移动经过点A(1,1)时,z达到最大值-1.答案 C6.已知非零向量a,b满足|b|=1,且b与b-a的夹角为30°,则|a|的取值范围是( ).A.B.C.D.解析 设|b-a|=t(t>0),由余弦定理知:|a|2=|b|2+t2-2|b|tcos30°=t2-t+1=2+≥,∵|a|>0,∴|a|≥.答案 D7.已知一个几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为( ).5\nA.8-B.8-C.4-D.4-解析 由三视图知,该几何体为一个长方体里面挖去一个半球,长方体的体积为:2×2×1=4,半球的体积为×πr3=××π×13=,故该几何体的体积为4-.答案 D8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上,若直线AB斜率为,则双曲线离心率为( ).A.B.2C.D.4解析 设点A(x,y)在第一象限,因为原点O在线段MN为直径的圆上,∴OM⊥ON,又∵M,N分别为AF,BF的中点,∴AF⊥BF,即在Rt△ABF中,OA=OF=2,又直线AB的斜率为,∴xA=,yA=,代入双曲线-=1得-=1,又a2+b2=4,得a2=1,b2=3.故双曲线离心率为2.答案 B二、填空题9.若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则+的最小值为________.解析 ∵直线平分圆,∴直线过圆心,又圆心坐标为(-4,-1),∴-4a-b+1=0,∴4a+b=1,∴+=(4a+b)=4+++4≥16,当且仅当b=4a,即a=,b=时等号成立,∴+的最小值为16.答案 1610.在等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=60,则a7+a8=________.解析 ∵a1+a2=a1(1+q)=30,a3+a4=a1q2(1+q)=60,∴q2=2,∴a7+a8=a1q6(1+q)=[a1(1+q)]·(q2)3=30×8=240.答案 24011.以双曲线-=1的右焦点为圆心,且被其中一条渐近线截得的弦长为6的圆的标准方程为________.5\n解析 双曲线-=1的右焦点为(2,0),渐近线方程为:y=2x,则2+32=r2,解得r2=25,故所求圆的标准方程为(x-2)2+y2=25.答案 (x-2)2+y2=2512.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.解析 由题意知,sinB+cosB=,所以sin=,所以B=,根据正弦定理可知=,可得=,所以sinA=,又a<b,故A=.答案 13.如图放置的正方形ABCD,AB=1,A,D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动,则·的最大值是________.解析 令∠OAD=θ,∵AD=1,∴OA=cosθ,OD=sinθ,∠BAx=-θ,故xB=cosθ+cos=cosθ+sinθ,yB=sin=cosθ,∴=(cosθ+sinθ,cosθ),同理可求得C(sinθ,cosθ+sinθ),∴=(sinθ,cosθ+sinθ),∴·=(cosθ+sinθ,cosθ)·(sinθ,cosθ+sinθ)=1+sin2θ≤2,当且仅当θ=时等号成立.答案 214.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.解析 如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a≤1,∴a≥-1.5\n答案 [-1,+∞)15.给出如下四个命题:①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x0∈R,x+1≤1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中不正确的命题的序号是________.解析 若“p∧q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以①不正确;②正确;“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x0∈R,x+1<1”,所以③不正确;在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可得sinA>sinB,反之也成立,所以④正确.故不正确的命题有①③.答案 ①③5
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:15:02
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文章作者:U-336598
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