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浙江专用2022高考数学二轮复习专题补偿练5数列理
浙江专用2022高考数学二轮复习专题补偿练5数列理
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补偿练五 数列(建议用时:40分钟)一、选择题1.在等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于( ).A.4B.8C.16D.32解析 a2a6=a=16.答案 C2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a13=S13=13,则a1=( ).A.-14B.-13C.-12D.-11解析 在等差数列中,S13==13,所以a1+a13=2,即a1=2-a13=2-13=-11.答案 D3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=( ).A.90B.54C.-54D.-72解析 由a1=2,a5=3a3,得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1=-2,所以S9=9a1+d=9×2-9×8=-54.答案 C4.在各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( ).A.5B.7C.6D.4解析 (a1a2a3)×(a7a8a9)=a·a=a=50,所以a4a5a6=a=5.答案 A5.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若am=a1+a2+…+a9,则m的值为( ).4\nA.37B.36C.20D.19解析 由am=a1+a2+…+a9,得(m-1)d=9a5=36d,所以m=37.答案 A6.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=( ).A.4B.5C.6D.7解析 由题意可知a3a11=a=16,因为{an}为正项等比数列,所以a7=4,所以log2a10=log2(a7·23)=log225=5.答案 B7.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,则S10的值为( ).A.-110B.-90C.90D.110解析 因为a7是a3与a9的等比中项,所以a=a3a9,又因为数列{an}的公差为-2,所以(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20,通项公式为an=20+(n-1)×(-2)=22-2n,所以S10==5×(20+2)=110.答案 D8.已知正项数列{an}满足a1=1,(n+2)a-(n+1)a+anan+1=0,则它的通项公式为( ).A.an=B.an=C.an=D.an=n解析 由(n+2)a-(n+1)a+anan+1=0,得(n+2)·2+=n+1,即=,则an=··…··a1=··…··1=.答案 B二、填空题9.已知{an}为等差数列,若a3+a4+a8=9,则S9=____________.解析 在等差数列中,由a3+a4+a8=9,得3a1+12d=9,即a1+4d=a5=3,所以S9=4\n===27.答案 2710.在等比数列{an}中,2a3-a2a4=0,则a3=________;{bn}为等差数列,且b3=a3,则数列{bn}的前5项和等于________.解析 在等比数列中2a3-a2a4=2a3-a=0,解得a3=2.在等差数列中b3=a3=2,所以S5===5b3=5×2=10.答案 2 1011.数列{an}的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn=,若b4·b5=2,则a9=________.解析 因为{bn}为等比数列且bn=,所以a9=··…···a1=b8b7…b2b1a1,由等比数列的性质,得a9=(b4·b5)4·a1=24=16.答案 1612.在等差数列{an}中,a1=3,a4=2,则a4+a7+…+a3n+1等于________.解析 设公差为d,则a4=a1+3d,所以d=-,所以a4+a7+…+a3n+1=na4+×3d=2n-=.答案 13.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=________.解析 设等比数列{an}的公比为q,因为Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,所以q≠1,此时2S9=S3+S6,即2×=+,解得q3=-,所以a2+a5=a2+a2q3=a2=2am,即am=a2=a2q6=a1q7=a8,故m=8.答案 814.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”.若a1=1,{an}的“差数列”的通项公式为an+1-an=2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.解析 因为an+1-an=2n,应用累加法可得an=2n-1,所以Sn=a1+a2+a3+…+an=2+22+23+…+2n-n=-n=2n+1-n-2.4\n答案 2n+1-n-215.考虑以下数列{an},n∈N*:①an=n2+n+1;②an=2n+1;③an=ln.其中满足性质“对任意的正整数n,≤an+1都成立”的数列有________(写出所有满足条件的序号).解析 对于①,a1=3,a2=7,a3=13,>a2,因此{an}不满足性质“对任意的正整数n,≤an+1都成立”.对于②,易知数列{an}是等差数列,故有=an+1,因此{an}满足性质“对任意的正整数n,≤an+1都成立”.对于③,an+2+an=ln,2an+1=ln2,-2==<0,即<an+1,因此{an}满足性质“对任意的正整数n,≤an+1都成立”.答案 ②③4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:15:05
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文章作者:U-336598
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