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江苏专用2022高考数学二轮专题复习填空题补偿练6数列理
江苏专用2022高考数学二轮专题复习填空题补偿练6数列理
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补偿练6 数列(建议用时:40分钟)1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4等于________.解析 由题意,==35,所以a4=5.答案 52.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-3x+2=0的两根,则a6的值是________.解析 依题意得因此a4>0,a8>0,a6==.答案 3.等差数列{an}中,若a1+a2=2,a5+a6=4,则a9+a10=________.解析 根据等差数列的性质,a5-a1=a9-a5=4d,a6-a2=a10-a6=4d,∴(a5+a6)-(a1+a2)=8d,而a1+a2=2,a5+a6=4,∴8d=2,a9+a10=a5+a6+8d=4+2=6.答案 64.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=________.解析 由题意得(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,故a1=4,a2=6,所以an=4·=4·.答案 4·5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a8=13,S7=35,则a8=________.解析 设an=a1+(n-1)d,依题意解得所以a8=9.答案 96.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2a,a2=2,则a1=________.解析 因为等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2a,a2=2,所以由等比数列的性质得a=2a,∴a6=a5,公比q==,a1==.答案 7.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a1=2a8-3a4,则=________.解析 由已知得a1=2a1+14d-3a1-9d,∴a1=d,又=,将a1=d代入化简得=.3\n答案 8.设数列{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则S5=________.解析 设此数列的公比为q(q>0),由已知a2a4=1,得a=1,所以a3=1.由S3=7,知a3++=7,即6q2-q-1=0,解得q=,进而a1=4,所以S5==.答案 9.设等比数列{an}的公比q=2,前n项的和为Sn,则的值为________.解析 ∵S4=,a3=a1q2,∴=.答案 10.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4-2a+3a8=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b2b8b11=________.解析 设等差数列的公差为d,由a4-2a+3a8=0,得a7-3d-2a+3(a7+d)=0,从而有a7=2或a7=0(a7=b7,而{bn}是等比数列,故舍去),设{bn}的公比为q,则b7=a7=2,∴b2b8b11=·b7q·b7q4=(b7)3=23=8.答案 811.已知数列{an}满足an=,则数列{}的前n项和为__________.解析 an==,==4,所求的前n项和为4=4=.答案 12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,a3+a10>0,a6a7<0,则满足Sn>0的最大自然数n的值为________.解析 ∵a1>0,a6a7<0,∴a6>0,a7<0,等差数列的公差小于零,又a3+a10=a1+a123\n>0,a1+a13=2a7<0,∴S12>0,S13<0,∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.答案 1213.已知函数f(x)=(1-3m)x+10(m为常数),若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且a1=2,则数列{an}前100项的和为________.解析 ∵a1=f(1)=(1-3m)+10=2,∴m=3,∴an=f(n)=-8n+10,∴S100=-8(1+2…+100)+10×100=-8×+10×100=-39400.答案 -3940014.整数数列{an}满足an+2=an+1-an(n∈N*),若此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2014项的和为________.解析 a3=a2-a1,a4=a3-a2,a5=a4-a3,a6=a5-a4,a7=a6-a5,…,∴a1=a7,a2=a8,a3=a9,a4=a10,a5=a11,…,{an}是以6为周期的数列,且有a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,S800=a1+a2=2013,S813=a1+a2+a3=2000,a3=-13,∴∴a2=1000,S2014=a1+a2+a3+a4=a2+a3=1000+(-13)=987.答案 9873
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:25:16
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文章作者:U-336598
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