江苏专用2022高考数学二轮专题复习填空题补偿练8解析几何理

补偿练8　解析几何(建议用时：40分钟)1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为________．解析　因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以＝≠0，解得m＝－.答案　－2．已知数列{an}是等差数列，且a2＝15，a5＝3，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为________．解析　∵a5－a2＝3d＝－12，∴d＝－4，∴a3＝11，a4＝7，∴kPQ＝＝7－11＝－4.答案　－43．直线x＋ay＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝4的位置关系是________．解析　直线x＋ay＋1＝0必过定点(－1，0)，因为(－1)2＋(0－1)2＜4，所以点(－1，0)在圆x2＋(y－1)2＝4的内部，所以直线x＋ay＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝4相交．答案　相交4．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值是________．解析　圆半径为1，由圆心(1，0)到直线的距离d＝＝1，得a＝－1.答案　－15．已知双曲线－＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________．解析　依题意，抛物线y＝x2即x2＝8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e＝＝＝2.答案　26．圆x2＋y2＋x－2y－20＝0与圆x2＋y2＝25相交所得的公共弦长为____________．解析　公共弦的方程为：(x2＋y2＋x－2y－20)－(x2＋y2－25)＝0，即x－2y4\n＋5＝0，圆x2＋y2－25＝0的圆心到公共弦的距离d＝＝，而半径为5，故公共弦长为2＝4.答案　47．若过点P(3，4)的直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝4相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则实数a的值为________．解析　设过点P(3，4)的直线方程为y－4＝k(x－3)，此直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝4相切，所以圆心(2，2)到直线的距离为圆的半径2，即＝2，解得k＝0或－，又因为与直线ax－y＋1＝0垂直，所以ka＝－1，所以a＝.答案　8．已知过点M(－3，0)的直线l被圆x2＋(y＋2)2＝25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为________．解析　因为直线被圆截得的弦长为8，所以圆心到直线的距离d＝＝3.当直线斜率不存在时，恰好符合，此时直线l的方程为x＝－3；当直线斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0，所以圆心(0，－2)到直线kx－y＋3k＝0的距离d＝＝3，解得k＝，所以直线l的方程为y＝(x＋3)，即5x－12y＋15＝0.答案　x＝－3或5x－12y＋15＝09．直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦长等于________．解析　设圆心为C，显然直线y－1＝k(x－3)过定点P(3，1)，在过P(3，1)的所有直线中，垂直于PC的直线所截得的弦长最短，而|PC|＝，∴最短弦长为2＝2.答案　210．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为__________．解析　∵抛物线y2＝4x的焦点(，0)，∴a2＋b2＝10，∴e＝＝，∴a＝3，b＝1.答案　－y2＝14\n11．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________．解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式作差并化简变形得＝－，而＝＝，x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，所以a2＝2b2，又因为a2－b2＝c2＝9，于是a2＝18，b2＝9.答案　＋＝112．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．解析　由题意可得2k－1＞2－k＞0，即解得1＜k＜2.答案　(1，2)13．若直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________．解析　∵直线l：＋＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，∴＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当b＝a时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3＋2.答案　3＋214．圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为________．解析　设圆心(a，)(a＞0)，则圆心到直线的距离d＝(a＞0)，而d≥＝3，当且仅当3a＝，即a＝2时，取“＝”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x－2)2＋＝9.4\n答案　(x－2)2＋＝94